Discussion :

[Programmeur13]

Bonjour,
je veux coder une fonction qui prend en paramètre une matrice carrée numpy et qui indique si elle est nilpotente ou non. Pour cela, j'ai pensé faire une boucle while qui incrémente un k de 1 et qui regarde si la matrice puissance k correspond à la matrice nulle. Sauf que bien évidemment, si elle ne l'est pas, la boucle est infinie. Ainsi, je voudrais savoir s'il existe une solution pour savoir au bout d'un certain nombre d'itérations si une matrice ne sera pas nilpotente. Je précise que je dois réaliser cette fonction dans un cadre d'étude et que mes connaissances sur les matrices sont assez basiques.
Merci d'avance pour votre aide

[lg_53]

Les matrices nilpotente ne vérifie-t-elle pas cette propriété ?

L'indice d'un endomorphisme nilpotent est au plus égal à la dimension de l'espace

C'est à dire que si tu as une matrice A de taille NxN, ca sert à rien de calculer A puissance N+1, car si tu n'a pas trouvé de matrice nulle avant c'est qu'elle n'est pas nilpotente. Ceci t'offre donc un nombre d'itérations maximum à réaliser en fonction de la dimension de ta matrice.

Source : http://gilles.dubois10.free.fr/algeb...ilpotents.html

[Programmeur13]

Merci pour ta réponse, effectivement ceci m'aide beaucoup mais comme je l'avais dit, je n'avais pas connaissances de ces propriétés sur les matrices.

[robinechuca]

Un simple calcul de determinant donne des indices:
Si det(A) != 0, alors, l'endomorphisme associé est bijectif. Or la composée d'aplication bijective est bijective. Ici, ça veut dire que pour tout n € [0, oo[, A**n bijectif, et donc pas nilpotent. Par contre, det(A) = 0 n'implique pas que A nilpotent (ex projecteurs).