Discussion :

[Cassandre85]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de programmation via Python. Je bloque sur des questions. Merci à vous

Soit r un entier naturel supérieur ou égal à 2
on dispose d'une urne contenant r+1 jetons numérotés de 0 à r. Dans cette urne, on tire simultanément 3 jetons.
On note X la variable aléatoire égale au numéro intermédiaire obtenu parmi les 3 numéros tirés.
Ecrire une fonction Python prenant en arguments r et k (k dans N) et retournant une valeur approchée de P(X=k).

J'ai au préalable écrit une fonction qui modélise cette expérience avec juste r et qui renvoit une valeur prise par X.

[Bktero]

Bonjour,

Peux-tu nous montrer ton code et nous dire sur quelles parties tu bloques ? Ce sera la meilleure façon de t'aider

[Cassandre85]

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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def fct(r):
    liste = []
    for i in range(3):
        liste.append( random.randint(0,r) )
        liste.sort()
    return(liste[1])

Cette partie permet de simuler l'expérience et de donner la valeur de X. C'est pour coder la probabilité que j'ai un problème.

[Cassandre85]

Je pensais à quelque chose de ce type mais ça ne marche pas, ça ne doit pas être exactement ça.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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def fct1(k,r):
    if k in liste ==False:
        return("P(X=k)=0")
    else:
        if liste[1]==k:
            return(1/3)

[wiztricks]

Cette partie permet de simuler l'expérience et de donner la valeur de X. C'est pour coder la probabilité que j'ai un problème.

Est-ce qu'on vous demande d'approcher simuler P(X=k) avec une simulation de tirages ou de trouver une fonction qui calcule cela en fonction de (k, r) - et de coder cette fonction en Python -?

Dans les deux cas, avant de coder, il faut prendre papier/crayon et décrire l'algorithme permettra de sortir le résultat. Par exemple pour simuler, il faudra faire un certain nombre N de tirages, noter le résultat de chacun, puis à la fin, regarder le nombre de fois que k est sorti et diviser par N. Et si c'est ce genre de chose que vous voulez faire, non seulement il faut le dire mais il faut aussi qu'en lisant le code que vous postez, on y retrouve ses petits.

- W

[Cassandre85]

Il faut que j'écrive une fonction avec k et r comme arguments et le nombre N de tirages est fixé à 3 (3 tirages simultanés). Je peux faire varier r (le nombre de jetons).
J'ai fait des essais sur le papier.
Pour r=4 et k=2 je trouve P(X=2)=1/3
pour r=5 et k=3 P(X=3)=1/3

[Bktero]

Pour r=4 et k=2 je trouve P(X=2)=1/3
pour r=5 et k=3 P(X=3)=1/3

Si tu sais cela, alors normalement tu peux nous donner en français une formule, une explication, pour obtenir le résultat. Peux-tu nous l'écrire ici-même ? Une fois écrite en français, cette méthode pourra être traduite en Python.

[Cassandre85]

Justemement, c'est là que je bloque notamment, je ne trouve pas la formule. Je sais que c'est le nombre de possibilités avec X=k sur le nombre de possibilités contenant k mais je ne vois pas comment l'écrire en Python.

[Bktero]

Je vais être honnête, je suis trop rouillé en proba pour te donner la formule

Néanmoins, j'ai des doutes sur ce que tu as dit :

Pour r=4 et k=2 je trouve P(X=2)=1/3
pour r=5 et k=3 P(X=3)=1/3

Je trouve étonnant que tu arrives à la même probabilité.

Pour moi

1. Si k est supérieur à r, alors il n'y aucun jeton avec la valeur k. La probabilité que l'un des 3 jetons soit celui avec la valeur k est 0.
2. Si k est inférieur ou égal à r, alors il existe bien un jeton avec la valeur. La probabilité est non nulle.

Plaçons nous dans ce 2e cas :

1. Si r = 2, alors tirer 3 jetons revient à tirer tous les jetons. La probabilité de tirer le bon jeton est de 1.
2. Si r est plus grand que 3, on peut approximer et dire que tu vais 3 tirages et que donc tu as 3 chances de tirer le bon jeton. Grosso modo, 3 / r.

Ce cas 2.2 m'étonne un peu car il ne dépend pas de k.

Mais là je vais aller dormir et je laisse d'autres être bons en proba à ma place...

[lg_53]

La fin de ton énoncé donne la réponse :

retournant une valeur approchée de P(X=k)

Tu n'as donc pas de formule à calculer à la main et à coder en python. Il faut juste répéter l'expérience un certain nombre de fois (assez grand) et tu pourras approximer la probabilité comme étant la fréquence d'apparition de l'évènement.

Exemple : Tu lances un dé. La probabilité de faire un 2, est de 1/6.
Maintenant si tu voulais un code pour estimer cette probabilité:
1) Tu écrirais une fonction qui te simules le lancer de dé (Ca ce que tu as déjà fait)
2) Et ensuite tu la répèterais un grand nombre de fois (disons N=1000 fois). Si sur ces 1000 lancés de dés, tu constates que tu as eu 157 fois le chiffre 2, alors tu approximes P(X=2) à 157/1000. Donc te suffit d'écrire une seconde fonction, sur laquelle on pourra spécifier N en argument. Cette fonction appellera N fois la premiere fonction qui réalise l'expérience. Elle en recueillera les résultats, recenser le nombre de cas de figure où l'évènement X=k est réalisé, puis finira par retourner l'approximation en faisant juste la division par N.

Plus N est grand et meilleure est l'approximation.

[Cassandre85]

Merci beaucoup à vous deux pour votre aide.