Discussion :

[rj450]

Bonjour à tous,

Voilà mon problème: je dois créer des horaires de travail.

Imaginons une personne qui travaille mi-temps. Si on représente son horaire sur deux semaines, les jours où il travaille toute la journée sont représentés par un 7, les jours où il travaillent juste la demi-journée sont représentés par un 3 et ses jours d'absences par un 0. Ceci uniquement pour les jours ouvrés donc une série de 10 nombres.

Je dois trouver toutes les possibilités.

Par exemple si sur deux semaines, je travaille temps plein la première semaine et je suis en congé la seconde, ça donne ceci: 7777700000.

Si je travaille deux jours la première semaine et trois la seconde, ça donne ceci: 7700077700, etc. Donc là, je travaille le lundi et mardi la première semaine et le lundi, mardi et mercredi la suivante.

Compliquons la chose: J'ai deux journées pour lesquelles je suis présent une demi-journée que je représente par un 3.

Si je travaille deux jours la première semaine et deux jours la seconde plus deux demi jours ça donne ceci: 7700077330.

On pourrait donc trouver un horaire de quelqu'un qui travaille tous les jours mais juste le matin: 3333333333.

Bon, je dois trouver toutes les combinaison possibles et il y en a un paquet. Et je ne vois absolument pas comment m'y prendre.

Si quelqu'un avait une idée...

Merci

[vttman]

Bonjour
Voici mon aide mais je ne garantis rien
Pour chacune des 10 positions il y a 3 possibilités : 0 3 et 7 soit
3^10 = 205 891 132 094 649 cas [2ème EDIT] décidément ... 3^10 = 59 049
Pour les lister tous il suffit de compter en base ..4[EDIT] euh 3 bien sûr dans notre cas ...
en partant de

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000000000
0000000001
0000000002
0000000010
0000000011
0000000012
0000000100
etc .
2222222222

et au passage de remplacer chaque 1 par 3 et chaque 2 par 7
=>

0000000000
0000000003
0000000007
0000000030
0000000033
0000000037
0000000300
etc .
7777777777

[Prof]

Bonjour.

La durée de travail doit être de 35 heures sur les deux semaines, pour une personne travaillant à mi-temps.

Cela réduit considérablement le nombre de possibilités.

Comme 3^10 = 59049, un algorithme qui teste toutes les possibilités et ne retient que celles correspondant à 35 heures, est possible.

[vttman]

...
Comme 3^10 = 59049
...

Tiens oui 3^10 = 59 049 j'ai du taper 3^100 ... c'est vrai que ça me paraissait beaucoup ...

[tbc92]

Nombre de combinaisons ? On va mettre la barre un peu plus haut, on va faire la différence entre "travailler le matin" et "travailler l'après midi".
On a donc 20 demi-journées, et chaque demi-journée est travaillée ou non. Nombre de combinaisons = puissance(2;20) = 1048576

Et notre individu doit travailler 10 demi-journées.
Nombre de façons de choisir 10 éléments parmi un ensemble de 20 éléments, ça doit faire 20! /10! / 10! = 184756

J'ai un nombre bien supérieur à ceux évoqués, parce que, pour quelqu'un qui travaille tous les matins, je vais avoir : 10101010101010101010,
Et pour quelqu'un qui travaille tous les après-midis, je vais avoir : 01010101010101010101
Alors que si on synthétise à la journée, ces 2 configurations se codent : 3333333333 (plus de distingo entre 1+0 et 0+1)

[pseudocode]

Comment faire 35 heures sur 10 jours avec des journées de 7h ou 3.5h ?

Cas #1: 35 = 5*7
Cas #2: 35 = 4*7 + 2*3.5
Cas #3: 35 = 3*7 + 4*3.5
Cas #4: 35 = 2*7 + 6*3.5
Cas #5: 35 = 1*7 + 8*3.5
Cas #6: 35 = 10*3.5

Combien de possibilités pour le cas "x journées de 7 heures" dans un calendrier de 10 jours ?

C(x,10)


Combien de possibilités pour le cas "y journées de 3.5 heures" dans un calendrier de 10 jours ?

C(y,10)


Combien de possibilités pour le cas "x journées de 7 heures + y journées de 3.5h" dans un calendrier de 10 jours ?

1. combien de possibilités pour disposer "x" journées de 7h dans un calendrier de 10 jours ? --> C(x,10)
2. combien de possibilités pour disposer "y" journées de 3.5h dans un calendrier de 10-x jours --> C(y,10-x)

=> nombre de possibilités = C(x,10) * C(y,10-x)


Quel est la solution du problème de départ ?

Il faut additionner les possibilités pour chacun des cas.

=> C(5,10) + C(4,10) * C(2,6) + C(3,10) * C(4,7) + C(2,10) * C(6,8) + C(1,10) * C(8,9) + C(10,10)