Discussion :

[bdelmbt]

Bonjour à tous!
C'est mon premier post sur ce forum, soyez indulgent (:
J'ai un DM de maths à faire pour Lundi, sur les méthodes de calcul intégral par approximation. La première partie consistait à démontrer l'expression des suites qui approchaient les aires sous la courbe (soit les intégrales), chose assez aisée. Ce que j'ai trouvé ( on avait la réponse, c'était "démontrer que c'est bien égal"):

Pour la méthode des rectangles:
Rn=1/n [f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)]

Pour la méthode des trapèzes:
Tn=1/2n [f(0)+2f(1/n)+2f(2/n)+...+f(1)]

Pour la méthode des points médians:
Pn=1/n [f(1/2n)+f(3/2n)+...+f(2n-1/2n)]

Maintenant, la deuxième partie, la ou se trouve mon problème:

a)Soit f une fonction continue sur un intervalle [0;1], dont on suppose connue l'intégrale I sur [0;1]. Écrire trois algorithme Algo1, Algo2 et Algo3 à qui on fournit un réel strictement positif a (alpha), et qui renvoient le plus petit entier naturel n tel que abs(Rn-I)<=a, respectivement abs(Tn-I)<=a, respectivement abs(Pn-I)<=a

b)On admet les trois inégalités suivantes: I1=integr(0,1) 1/1+t^2 dt = Pi/4, I2=integr(0,1) ln(t+1) dt=2ln(2)-1, I3=integr(0,1) 1/racine(1+t^2) dt = ln(racine(2)+1). Indiquer alors, dans chaqun des trois tableaux suivants, les valeurs de n renvoyées par les algorithmes Algo1, Algo2 et Algo3.
Approximation I1 (Idem pour I2 et I3)
Algo 1 Algo 2 Algo 3
a=0.1
a=0.01
a=0.0001

J'ai réussi à faire l'algorithme 1 sur calculatrice, mais elle n'est pas assez puissante pour les précisions élevées, la prof demande donc à ce que on le fasse sur Algobox. Sauf que j'ai utilisé le sigle Somme sur TI, qui (a priori) n'existe pas sur Algobox. J'ai donc tenté autre chose, mais après 3 heures de recherches infructueuses, je pense avoir trouvé mais une erreur apparait!!!!

Si vous aviez une solution pour corriger, ou un autre algorithme à me montrer si le mien est faux, je vous en serait reconnaissant, parce que je commence à fatiguer sérieusement la!!!!! Je vous joint mon programme Algobox, l'erreur est ligne 19: "Algorithme interrompu ligne 19 suite à une erreur dans son exécution" (Il s'agit de la ligne "r prend la valeur ...")

[dourouc05]

Quand tu affectes la valeur de r, pouruqoi utilises-tu k ? A priori, cette variable n'est disponible que dans la boucle, pas après.

[bdelmbt]

Comment faire sans l'utiliser alors? Je m'étais dit que j'allais faire une suite qui regroupait chacun des termes selon les valeurs de n, et que je les additionnaient. Mon k représenterait donc la variable associée au rang dans la liste non?

[bdelmbt]

J'ai répondu un peu vite tout à l'heure, mais évidemment merci de ta réponse Mon problème est bien que je ne sais pas quoi mettre en syntaxe pour ma somme si je ne met pas le k, vu que c'est justement ma variable qui décompte le rang de la liste, et ainsi j'additionne tout ces rangs multipliés par 1/n . Je me trompe peut-être complétement sur mon algorithme, après 3h de réflexion on commence a fatiguer sérieusement (demandez à mon clavier ) Si vous avez une autre idée, je suis ouvert à toute proposition

[bdelmbt]

Je me parle seul, mais je viens de trouver la réponse à mon problème, je vous le poste au cas ou certains seraient intéressés!

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VARIABLES
	a EST_DU_TYPE NOMBRE
	n EST_DU_TYPE NOMBRE
	R EST_DU_TYPE NOMBRE
	k EST_DU_TYPE NOMBRE
	I EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
	n PREND_LA_VALEUR 2
	LIRE a
	I PREND_LA_VALEUR Math.PI/4
	TANT_QUE (abs(R-I)>a) FAIRE
		DEBUT_TANT_QUE
		R PREND_LA_VALEUR 0
		POUR k ALLANT_DE 0 A n-1
			DEBUT_POUR
			R PREND_LA_VALEUR R+1/(1+pow(k,2)/pow(n,2))
			FIN_POUR
		R PREND_LA_VALEUR R/n
		n PREND_LA_VALEUR n+1
		FIN_TANT_QUE
	AFFICHER n
FIN_ALGORITHME

[bdelmbt]

J'ai un nouveau problème! Je me suis lancé dans les deux autres suites, sauf que cette fois il me dit que i y a une erreur de syntaxe, mais j'ai beau chercher je ne vois pas ou! Si vous la trouver, ça pourrait beaucoup m'aider!