Discussion :

[pijaku]

Bonjour,

Bonjour Jacques

Lors de cette discussion (n'allez pas la consulter, elle est sans rapport avec la présente), a été soulevé le problème de la génération de nombres aléatoires sous VBA.

Dans cette même discussion, Marc-L utilise un code générant aléatoirement 5 lettres qu'il répartit sur 65000 lignes et 5 colonnes.
Ce code [donné dans cette réponse] génère systématiquement la même série de lettres :

Code :

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Sub Initialisation()
        Const N = 65535
        Dim C&, R&, S$(N, 4)
        Randomize 666.666
        ActiveSheet.UsedRange.Clear
        [I1].Select
    For R = 0 To N
        For C = 0 To 4:  S(R, C) = Chr$((5 * Rnd) + 65):  Next
    Next
        Application.ScreenUpdating = False
        [A1].Resize(N + 1, 5).Value = S
        Application.ScreenUpdating = True
End Sub

Rappel de Unparia :

Petite mise au point et/ou rappel en ce qui concerne les nombres aléatoires. Rien n'est plus hasardeux que de les traiter par l'informatique, du fait même de la répétition de ce sur quoi on assoit l'aléa.
C'est là un VRAI problème, dont il faut avoir conscience. Personne, jusqu'à présent, n'est parvenu avec un simple ordinateur, à tirer, sur une très longue série de tirages, un nombre à peu près égal de tirages pour chacun des éléments composant l'ensemble sur lequel on procède au tirage.

Dans son code, Marc "assoit" son aléa sur la même valeur numérique : 666.666.
Il obtient systématiquement le même résultat.
Si l'on change 666.666 par une autre constante, on obtient une autre série qui, restera immuable avec cette autre valeur.
Si l'on supprime cette valeur (Randomize seul) la série évoluera à chaque appel (il en va de même si on lui donne une valeur changeante telle que Randomize Timer).

Je voudrais aujourd'hui approfondir le sujet et comprendre :

1. Comment fonctionne Randomize,
2. Est ce qu'il est initialisé à chaque appel de Rnd(),
3. Quel est (ou quel serait) l'algorithme utilisé pour la génération des nombres aléatoires,
4. Etc...
5. Lister les cas d'utilisation les plus fréquents,
6. En fonction de ces différents cas, trouver une solution adaptée.
7. Etc...

Merci par avance de toutes contributions.

[unparia]

Bonjour Franck

De bon matin (il vaut d'ailleurs mieux compte tenu de la complexité de cet aspect) !
Les aleas des mécanismes (eux-mêmes aléatoires) de génération d'aléas !!!
Je crois que le tout premier pas devra être la lecture TRES attentive de ceci :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Comple..._de_Kolmogorov

EDIT : tiens (juste pour rigoler avec un exemple finalement très mal aléatoire) :
"Je vais choisir au hasard un volontaire parmi vous, messieurs. Et tiens : au "hasard", donc, mon doigt est plutôt attiré vers ceux que j'aime le moins"
Qui montre (celui-ci de manière très grossière) que le "hasard" n'est pas toujours pur, y compris de manière inconsciente.

EDIT 2 (et puisque c'est l'époque) : crois-tu vraiment que toto, à qui l'on demande de désigner depuis sous la table, celui auquel est destinée telle ou telle autre part de la galette des rois, ne désignera pas les attributaires dans un ordre presque toujours assez similaire (pas identique, mais similaire) ? Car toto a lui-même ses habitudes inconscientes ... et elles l'influent à son insu.

[pijaku]

Bonjour Jacques,

J'ai lu l'article relatif à la complexité de kolmogorov.
Je crois l'avoir compris, mais, s'il faut le considérer comme une approche simple, je crois également que je vais être vite largué.
Concernant tes Edit, il est clair que le hasard est toujours guidé (par l'expérience, les sentiments, certains diraient par Dieu, ...).
Cela concerne davantage un aspect philosophique qu'informatique, mais il est intéressant de conserver cette notion à l'esprit lorsque l'on étudie les aléas.

J'ai donc commencé mes recherches (tu t'en doutais) et mes lectures m'ont aiguillé sur cette page wikipédia à propos d'un générateur linéaire congruentiel.
Il s'agit là du plus simple des algos permettant de trouver une série de nombres pseudo aléatoire.
Donc, nous sommes très loin de la difficulté soulignée par ton lien :

Une suite peut alors être considérée comme d’autant plus « aléatoire » que sa complexité est grande par rapport à sa taille.
[...]
La complexité de Kolmogorov n'est pas calculable. En d'autre termes il n'existe pas de programme informatique qui prenne en entrée s et renvoie K(s).

Puisque l'on est dans la section VBA et que je cherche à comprendre comment peuvent être générés des nombres de manière aléatoire, je me suis dit qu'écrire du code pouvait être une bonne idée pour une meilleure compréhension.
Je te livre le code de cette fonction :
Linear congruential generator :

Code :

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Option Explicit
 
'https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_congruential_generator
 
Sub test()
Dim mo#, mu#, i#, sv#, lcg#, TbLcg(30000) As Double, Cpt#
'valeurs de départ choisies aléatoirement par mes soins... (donc pas si aléatoires que cela)
    mo = 65896
    i = 1282
    mu = 8192 'la preuve, ce nombre m'a été soufflé par une précédente discussion à propos de Range.Areas
    lcg = 1
 
    Do
        lcg = Linear_congruential_generator(mo, mu, i, lcg)
        If lcg <> -1 Then
            TbLcg(Cpt) = lcg
            Cpt = Cpt + 1
        Else
            lcg = 1
        End If
    Loop While Cpt < UBound(TbLcg)
    [A1].Resize(UBound(TbLcg)) = Application.Transpose(TbLcg)
End Sub
 
Private Function Linear_congruential_generator(modulus#, multiplier#, increment#, start_value#) As Double
'0<m – the "modulus"
'0<a<m – the "multiplier"
'c<m – the "increment"
'X_{0}<m – the "seed" or "start value"
    If multiplier >= modulus Then Linear_congruential_generator = -1: Exit Function
    If increment >= modulus Then Linear_congruential_generator = -1: Exit Function
    If start_value >= modulus Then Linear_congruential_generator = -1: Exit Function
    Linear_congruential_generator = ((multiplier * start_value) + increment) Mod modulus
End Function

Je n'ai pas encore eu le temps d'analyser les résultats (je crois qu'une fonction sur les doublons va m'être nécessaire ) mais ce que l'on peut en dire c'est que pour une valeur de départ identique (lcg = 1), la liste des résultats sera toujours la même.
Cela rejoint ce que j'annonçais dans le sujet de cette discussion à propos de Randomize Constante.

EDIT : La fonction ci-dessus retourne 8237 valeurs uniques sur une série de 30000.
Avec 3 doublons sur 4 nombres, peut-on parler d'aléa?

[unparia]

Je n'ai pas encore eu le temps d'analyser les résultats (je crois qu'une fonction sur les doublons va m'être nécessaire ) mais ce que l'on peut en dire c'est que pour une valeur de départ identique (lcg = 1), la liste des résultats sera toujours la même.

Tu n'as pas besoin de t'embarrasser d'une fonction sur les doublons pour analyser les résultats. Utilise tout simplement (bien plus pratique et suffisant pour visualiser) l'outil de tri personnalisé de Excel, en triant la colonne A
Les résultats sont toujours forcément les mêmes dès lors que l'algorithme de leur calcul est toujours le même et que la cadence d'avancement l'est également

EDIT :

Avec 3 doublons sur 4 nombres, peut-on parler d'aléa?

Ben ... Déjà : le nombre de doublons est dépendant du nombre de calculs (les 30000 dans ton exemple). Les aléas étant des aléas, il faudrait un nombre infini de calculs pour pouvoir faire des comparaisons valables sur le nombre des doublons.

[pijaku]

Tu n'as pas besoin de t'embarrasser d'une fonction sur les doublons pour analyser les résultats. Utilise tout simplement (bien plus pratique et suffisant pour visualiser) l'outil de tri personnalisé de Excel, en triant la colonne A

Oui, bien sur. C'était juste un petit clin d'oeil entre nous.

Les résultats sont toujours forcément les mêmes dès lors que l'algorithme de leur calcul est toujours le même et que la cadence d'avancement l'est également

Je vais donc avancer dans ce sens, en modifiant les valeurs des certaines des constantes.

Par contre, aurais tu un lien quelque part qui pourrait éventuellement répondre à mes trois premières question?
Je ne trouve en effet, pas grand chose au sujet de Randomize...

[unparia]

Pour "répondre" (pas vraiment, donc) à tes 3 1ères questions :

1) Comment fonctionne Randomize,
2) Est ce qu'il est initialisé à chaque appel de Rnd(),
3) Quel est (ou quel serait) l'algorithme utilisé pour la génération des nombres aléatoires,

1) il applique un algo du genre (en plus complexe, probablement) de celui que tu as montré. Il l'applique au nombre que tu définis. Par défaut, c'est la valeur du Timer
2) Oui. Je le pense, du moins (et l'espère également)
3) je l'ignore bien évidemment totalement, mais imagine qu'il est accompagné d'un second calcul/algo qui va déterminer quel "article" il va choisir dans la liste des résultats du 1er. Et c'est là, que le bât blessera toujours et c'est là que prend toute sa signification mon expression "aléas d'aléas". Je devine un peu (car j'avais il y a longtemps mis au point une détermination "plus pseudo-aléatoire", mais elle-même demeurant impure) l'utilisation d'un autre modulo (après obtention des résultats du 1er calcul). J'avais quant à moi choisi pour ce second modulo d'utiliser comme diviseur le dernier chiffre de la valeur du Timer. C'était déjà moins mal, mais non parfait, puisque le timer avance de manière parfaitement cadencée et que cette perfection dans la cadence est déjà contraire à l'esprit même du pur hasard.

[Marc-L]

Bonjour.

Ce code [donné dans cette réponse] génère systématiquement la même série de lettres

Oui sur un PC de tests sous la version 2003
mais pas sur un autre sous Excel 2010 où malgré le Randomize fixe la génération est différente à chaque exécution !

Là aussi j'aurais bien aimé trouver une explication …

[unparia]

Bonjour Marc

Je ne crois pas que la version d'Excel soit une explication.
Je viens en effet d'appliquer et adapter (notamment et surtout pour l'affichage des résultats) ce mécanisme depuis autre chose que VBA --->> toujours les mêmes résultats.

EDIT : on parle bien sûr de l'application du mécanisme montré par Franck. Randomize n'y a rien à voir et n'y est pas appliqué.

[Marc-L]

Bonjour Jacques,

non j'évoquais mon code Initialisation en lien et publié dans le post initial de Franck …

[pijaku]

Merci Jacques pour tes réponses à mes trois questions.
C'est un très bon début pour moi.

Bonjour Marc,
Ton code :

Code :

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Sub Initialisation()
        Const N = 65535
        Dim C&, R&, S$(N, 4)
        Randomize 666.666
        ActiveSheet.UsedRange.Clear
        [I1].Select
    For R = 0 To N
        For C = 0 To 4:  S(R, C) = Chr$((5 * Rnd) + 65):  Next
    Next
        Application.ScreenUpdating = False
        [A1].Resize(N + 1, 5).Value = S
        Application.ScreenUpdating = True
End Sub

lancé sous mon Excel 2010 me donne systématiquement la même série.
Rien à voir avec la version donc.
Par contre, je suis surpris que, chez toi, les séries changent...

EDIT :

C'était déjà moins mal, mais non parfait, puisque le timer avance de manière parfaitement cadencée et que cette perfection dans la cadence est déjà contraire à l'esprit même du pur hasard.

A creuser également...

[Marc-L]

Merci du retour Franck !

Du coup je sais que c'est bien spécifique à cet ordinateur ayant peut-être des anomalies depuis l'upgrade de l'OS …