Discussion :

[cjacquel]

Bonjour,

Combien y a t'il de combinaison de prendre dans un tableau de 200 ; 5 groupes de variables différentes ?

Et comment structurer la boucle ?

Merci,
Christophe

[Pascaltech]

Bonsoir,

Peux-tu préciser ?

tableau de 200 lignes ? colonnes ?

5 groupes de combien de variables ?

[cjacquel]

Bonsoir,

C'est un tableau 1D de 200 valeurs, je cherche le nombre de groupe total de 5 valeurs différentes à la fois.

A B C D E F G H I J K L M N O P ...

Exemple de groupe : B E G J K

Merci

[tbc92]

Tu veux 2 choses. Tu veux connaitre le nombre de combinaisons ta définition n'est pas claire, mais à priori, la formule doit être 200! / 120^^40 / 40! , c'est à dire 6E243
Et aussi tu veux construire une boucle pour recenser toutes ces combinaisons ???? Bon courage, il va falloir investir dans un gros ordinateur.

[Pascaltech]

Bonjour,

Regarde les cours d'arrangements mathématiques.

Combinaison de p objets parmi n : A^p_n = n! / (p!*(n-p)!)

[Prof]

Bonjour.

La question initiale est double : mathématique puis algorithmique.

La question mathématique est : combien y a-t-il de manières de choisir 5 éléments différents parmi 200 ?
C'est une question classique concernant les combinaisons.
Comme l'a dit Pascaltech, la réponse générale ( pour p éléments choisis parmi n ) est n!/(p!*(n-p)!).
Ici p = 5 et n = 200.
Il y a donc 200*199*198*197*196/(5*4*3*2*1) = 2 535 650 040 combinaisons.

La question algorithme est : comment afficher ces combinaisons ?
Pour cela examinons la manière naturelle de faire les choix successifs :
on choisit un premier élément parmi les 200, pour un deuxième parmi les 199 restants, puis un troisième parmi les 198 restants, etc ...
A l'arrivée, on aura toutes les possibilités, mais chacune sera répétée 5! fois car il y a 5! manières de permuter 5 éléments.
Pour n'obtenir qu'un seul exemplaire de chaque combinaison, il suffit d'ordonner l'ensemble de départ et de choisir les 5 éléments dans l'ordre croissant.

Voici une procédure en Python qui effectue ce travail pour n = 6 et p = 3.
Il y a 6*5*4/(3*2*1) = 20 combinaisons.

Code de la procédure :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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5
EE=['A','B','C','D','E','F']
for i in range(0,4):
  for j in range(i+1,5):
    for k in range(j+1,6):
      print(EE[i],EE[j],EE[k])

et le résultat :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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20
A B C
A B D
A B E
A B F
A C D
A C E
A C F
A D E
A D F
A E F
B C D
B C E
B C F
B D E
B D F
B E F
C D E
C D F
C E F
D E F

Se pose tout de même le problème pratique pour n = 200 et p = 5.
Afficher les 2 535 650 040 combinaisons ne semble pas très utile.
Quant à les sauvegarder sur disque, cela nécessite un fichier de plusieurs giga octets.
Est-ce bien raisonnable ?

[tbc92]

J'avais compris la question : J'ai 200 objets que je veux répartir en 40 groupes de 5 ; et on veut connaitre toutes les façons possibles de faire ces 40 groupes de 5... Donc j'arrivais à beaucoup plus de solutions.
Mais Prof et Pascaltech ont probablement mieux compris la question que moi.

[Prof]

Effectivement, la question initiale n'était pas bien claire ...

[Pascaltech]

Non, je pense que tu as raison tbc92 : "je cherche le nombre de groupe total de 5 valeurs différentes à la fois."

C'est le "à la fois" qui te donne raison.