Discussion :

[PhilLU]

Bonjour,
Je cherche à calculer une équation logarithmique à partir de points.
Excel me fait ça très bien, mais je cherche à intégrer cela dans Delphi.
Les valeurs de x sont:
2,5
5
10
15
25
Les valeurs de Y sont:
5,032356374
5,644094649
6,339403643
7,02808909
7,553404206
La résolution proposée par excel est:
y=1.1151*Ln(x)+3.9207

d'avance pour vos idées...
Phil

[ShaiLeTroll]

Déjà comment tu fais cela en EXCEL ? un opérateur ? une macro ?

Est-ce que la formule à trouver est toujours de la forme y = a * ln(x) + b ?

[Gilbert Geyer]

Bonjour,

ShaiLeTroll : Est-ce que la formule à trouver est toujours de la forme y = a * ln(x) + b ?

Si c'est le cas, le problème de PhilLU se ramènerait à calculer a et b via un système de 5 équations à 2 inconnues vu qu'il y a 5 paires de données X,Y
Et 5 équations pour seulement 2 inconnues ça fait toujours 3 équations de trop qui donnent des résultats qui s'écartent de celui obtenu par l'un des systèmes de 2 équations à 2 inconnues.
Donc il suffirait de savoir comment procède Excel mais en cherchant "y = a * ln(x) + b" sur Google on trouve par çi et par là des bouts de réponse.

A.

EDIT : On trouve ici : http://www.apprendre-en-ligne.net/MA...ATI/STATI2.PDF
en Page 20 - CHAPITRE 2 "Ajustement par une fonction logarithmique de la forme y = a ln(x) + b" la façon de calculer a et b via un calcul en 3 étapes dont la seconde passe par un calcul des moindres carrés

[PhilLU]

Bonjour,


Si c'est le cas, le problème de PhilLU se ramènerait à calculer a et b via un système de 5 équations à 2 inconnues vu qu'il y a 5 paires de données X,Y
Et 5 équations pour seulement 2 inconnues ça fait toujours 3 équations de trop qui donnent des résultats qui s'écartent de celui obtenu par l'un des systèmes de 2 équations à 2 inconnues.
Donc il suffirait de savoir comment procède Excel mais en cherchant "y = a * ln(x) + b" sur Google on trouve par çi et par là des bouts de réponse.

A.

EDIT : On trouve ici : http://www.apprendre-en-ligne.net/MA...ATI/STATI2.PDF
en Page 20 - CHAPITRE 2 "Ajustement par une fonction logarithmique de la forme y = a ln(x) + b" la façon de calculer a et b via un calcul en 3 étapes dont la seconde passe par un calcul des moindres carrés

Oui, je pense une régression linéaire d'un nuage de points dont l'axe des X est logarithmique.
La régression linéaire, je maîtrise, mais pour ce coup là, je sèche sur la méthode à utiliser...

[PhilLU]

Déjà comment tu fais cela en EXCEL ? un opérateur ? une macro ?

Est-ce que la formule à trouver est toujours de la forme y = a * ln(x) + b ?

oui, oui

[tourlourou]

Peut-être l'utilisation de la librairie DMath de Jean Debord pourrait-elle te convenir.

[Gilbert Geyer]

Bonjour,

PhilLU : la formule à trouver est toujours de la forme y = a * ln(x) + b
Oui, je pense une régression linéaire d'un nuage de points dont l'axe des X est logarithmique.
La régression linéaire, je maîtrise, mais pour ce coup là, je sèche sur la méthode à utiliser...

Puisque tu maîtrises déjà la régression linaire tu devrais bien maîtriser les étapes 1 à 3 de l'image ci-jointe.
Il faudrait dire plus clairement sur quoi tu sèches (sur l'étape 1 ? l'étape 2 ? ou la 3 ?) sinon on n'avancera pas.

A+.

EDIT : On peut trouver ici : http://fbegin.profweb.ca/ZEA/RegLog.htm
un bon exemple de résolution numérique d'une régression logarithmique présentée dans sa plus grande simplicité.

[Gilbert Geyer]

Re-salut,

En fait c'est bête comme chou. Voici un bout de code qui reprend les 7 valeurs numériques de l'exemple d'ici : http://fbegin.profweb.ca/ZEA/RegLog.htm
sauf qu'au lieu de faire les calculs via les Log-Base-10 je passe directement en Logs-Népériens et j'obtiens les mêmes résultats

Code :

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procedure TForm1.bRegLogClick(Sender: TObject);
var x, y: array[1..7] of Extended; i: integer;
  SigX, SigY, SigLnX, SigYLnX, SigLnX2, b0, b1: Extended;
begin
  for i := 1 to 7 do x[i] := 2 * i;
  y[1] := 8.9;
  y[2] := 10.9;
  y[3] := 12;
  y[4] := 12.8;
  y[5] := 13.4;
  y[6] := 13.9;
  y[7] := 14.3;
  SigX := 0.0; SigY := 0.0; SigLnX := 0.0; SigYLnX := 0.0; SigLnX2 := 0.0;
  for i := 1 to 7 do begin
    SigX := SigX + x[i];
    SigY := SigY + y[i];
    SigLnX := SigLnX + ln(x[i]);
    SigYLnX := SigYLnX + y[i] * ln(x[i]);
    SigLnX2 := SigLnX2 + sqr(ln(x[i]));
  end;
  b1 := (SigYLnX - SigLnX * SigY / 7) / (SigLnX2 - sqr(SigLnX) / 7);
  b0 := (SigY / 7) - (b1 * SigLnX / 7);
  RichEd.clear;
  RichEd.Lines.Add('y = ' + FloatToStr(b0) + ' + ' + FloatToStr(b1) + ' * Ln(x)');
  // Résultat : y = 7,01664538270682 + 2,77214256629099 * Ln(x)
end;

A+.