Discussion :

[fartounet]

Bonjour à tous,

J'ai arrêté les maths depuis un bout de temps et c'était pas vraiment le genre de choses que j'ai pu voir durant mon programme scolaire.

J'ai actuellement une équation de type :
y = a^x + bx - c

Au cas où ça change quelque chose, je préfère préciser :
a est un nombre décimal
x b et c sont des entiers

J'aimerai trouver un résultat à x en l'exprimant avec abcy (qui sont connus mais variables).
En regardant sur le forum j'ai pu voir des explication pour y = a^x mais le reste me gêne du coup.

Donc j'aimerai passer de :
y = a^x + bx - c

À :
x = ??? (où ??? contiendrait a, b, c et y)

L'idéal serait donc de me trouver cette solution, mais si vous pourriez m'expliquer, ça serait encore mieux, comme ça je pourrai le faire moi-même après et sans vous embêter.
Merci beaucoup

Cordialement,

[Invité]

hello,

je sais pas si tu as une solution plus simple mais tu peux utiliser
http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function
y = a^x + bx +c <=> -e^(xln(a)) = bx + (c-y)
ton eq est de la forme
p^(ax+b) = cx+d
où on identifie p = -e, d = c-y etc...

et le problème est résolu sur wiki Exemples, exemple1..etc
W est une fonction spéciale, pe qu'on peut s'en passer si tu sais que x est entier,... je sais pas

[CliffeCSTL]

Y'a pas de solution simple :

[fartounet]

Merci pour vos réponses, le soucis est que j'ai besoin de cette équation pour un logiciel que je programme. Du coup, je peux pas programmer le fameux W de Lambert.
Il n'y a aucun autre moyen en utilisant des méthodes plus "traditionnelles" si je puis dire ?

[CliffeCSTL]

Tu peux approximer la valeur de x si tu n'a pas besoin de la formule littéral.

[fartounet]

L'approximation peut parfaitement me suffire.
Mais je ne sais pas comment l'obtenir.

[CliffeCSTL]

Est-ce que tu as d'autres contraintes sur tes variables ?

Du genre : 'x' est comprit entre 0 et 100 ou encore 'a' est positif et supérieur a 1 etc ...

[tbc92]

L'énoncé de ton problème est très curieux.

Le point qui me surprend, c'est : x est entier.

A priori, pour des valeurs quelconques de a,b,c,y, tu n'as aucune certitude qu'il y ait une solution x avec x entier.

Oublions cette contrainte sur x entier.


Pour approximer une solution, tu procède par itérations.
L'idée est d'étudier le signe de f(x) = a^x+bx-c-y

Il faut dans un premier temps trouver 2 valeurs x0 et x1, telles que f(x0) soit positif, et f(x1) négatif.
Il y a donc une valeur de x, entre x0 et x1, qui va donner f(x) = 0.

Tu prends x2 = ( x0+x1) /2 ... et tu regardes le signe de f(x2).
Et selon le signe de f(x2), tu peux déterminer si cette fameuse solution est entre x0 et x2, ou entre x1 et x2.
Et il faut répéter l'opération un certain nombre de fois, selon la précision souhaitée.

[CliffeCSTL]

C'est bien de donnée le nom ^^ (dichotomie)
C'est la méthode la plus simple. Tu n'auras qu'une seule solution par contre.

La difficulté est de trouver le x0 et x1, et pour ça il faut connaître les valeurs des paramètres.