Discussion :

[ERCO503]

Bonjour,

Je travaille présentement à l'aide de MatLab, mais ma question est plutôt d'ordre mathématique.

Supposons que j'ai une surface bruitée qui n'est pas continue à cause de ce bruit (mais qui serait normalement continue).

Maintenant, j'effectue le gradient pour la dérivée première Zu et Zv. Par la suite, j'effectue le gradient pour obtenir la dérivée seconde, dont Zuv et Zvu qui devraient théoriquement être égales pour une surface continue.

Or, ce n'est pas le cas. Dans l'algorithme, je n'utilise qu'une des deux valeurs (puisque l'autre devrait normalement être égale), mais est-ce qu'utiliser la moyenne de deux valeurs obtenues pourrait ajouter une robustesse de plus au résultat ?

NB : Je ne recherche pas d'énormes théories complexes et lourdes, l'algorithme se doit de rester relativement simple et rapide. Je cherche d'abord à savoir si effectuer la moyenne a un effet avantageux ou désavantageux ou aucun effet significatif.

Merci,

Éric

[shaiHulud]

Bonjour,

Tout d'abord, même pour une surface C1 discrétisée, les dérivées croisées ne seront pas numériquement égales.
La moyenne n'est pas forcément une mauvaise idée, tout dépend de ce qu'on va faire de la hessienne. Par exemple, la moyenne dont tu parles risques de détruire la symétrie et le caractère défini positif, ce qui peut être désastreux par exemple pour une descente de gradient.

Ça peut valoir le coup de lisser la surface !

[ERCO503]

Merci pour ces informations.

Voici quelques détails de plus.

J'ai mentionné "surface bruitée", mais en fait je n'ai pas la surface (j'ai X et Y, mais pas Z), alors je ne peux pas la lisser. Mes gradients proviennent en réalité d'observations qui me permettent d'approximer les normales à la surface. Bref, j'estime les normales, de là je déduis les gradients, mais je n'ai pas la surface.

Mon utilisation de ces gradients est d'effectuer le calcul des courbures, au même titre que ce code :

http://www.mathworks.com/matlabcentr...nt/surfature.m

(Comme je disais, j'ai les entrées X et Y, mais pas l'entrée Z, je déduis plutôt Zu et Zv à partir des normales estimées)

Merci,

Éric

[shaiHulud]

On peut toujours lisser le champ de gradient.
Tant que tu reste sur la courbure et non son inverse, ça devrait aller

[ERCO503]

Lisser le champs de gradients serait par exemple d'y appliquer un petit filtre moyenneur ? (En mon langage, je suis du domaine du traitement d'images)

Merci,

Éric

[shaiHulud]

Oui par exemple.