Discussion :

[cpalperou]

Bonjour,
je dois écrire un code permettant de résoudre une équation différentielle de ce type:
dy/dt = a/T(t)-a

le paramètre a étant connu et le vecteur T(t) aussi. Je cherche bien sûr la valeur de y pour chaque t.
Malheureusement, je n'ai pas l'ombre du spectre du fantôme d'une idée!!
Pouvez m'aider SVP!
Merci

[le fab]

salut

j'appeles pas ca une equation differentielle, mais juste une derivée
et donc tu cherche juste à faire une integrale du terme de droite
regarde cumtrapz

Fabien

[cpalperou]

Bonjour,
en fait, je n'ai pas de forme analytique de ma fonction T(t). Je n'ai que des valeurs discrètes: T(1), T(2), ..., T(60). Il s'agit en fait de résultats expérimentaux.
Je dois, à l'aide de cette équation, trouver les valeurs de y correspondantes, càd, y(1), y(2),..., y(60). J'ai une condition limite: y(60)=0
Résoudre l'intégrale par la méthode des trapèzes me donnera juste une valeur (celle correspondant à la valeur de al surface entre l'axe des abscisses et la courbe T(t) ).
Je ne vois pas bien comment faire. J'ai l'idée de trouver une fonction de t qui ajusterait au mieux les valeurs T(1), ..., T(60), de faire le calcul de droite, à savoir (a-T(t))/T(t) et d'en trouver une primitive.
Est-ce correct?
Merci
PS: ke dois coder tout ça en matlab, mais pour l'instant, ça n'a pas trop de rapport avec matlab! Peu-être qu'un modérateur pourrait déplacer mon message dans un sous-forum plus approprié?

[Dombrai]

salut,
si j'ai bien compris, étant donné que tu connais ton vecteur T(t), tu connais en fait la valeur de dy/dt à chaque instant t. si tu n'as pas d'hypothèses supplémentaire, cumtrapz est la meilleure solution comme l'a dit le fab. pour ta condition y(60) = 0, il suffit d'ajouter ou de retrancher une constante d'intégration.
Le résultat sera bien entendu numérique.

Si tu veux un résultat plus "analytique" (ce qui n'est pas forcément pertinent) tu peux t'amuser à approximer tes dy/dt par un polynome de lagrange
http://fr.wikipedia.org/wiki/Interpolation_lagrangienne
je te laisserai ensuite le soin d'intégrer ce polynome.
Par contre c'est pas forcément très malin, si ta fonction n'a rien a voir avec un polynôme, tes résultats n'auront que peu de sens