Discussion :

[lea6969]

Bonjour,

J'ai un petit problème pour une résolution simple d'un système de 7 EDO couplés.
En simplifiant au max, j'ai un truc du genre :
di/dt= ......
dy/dt=.... + 3i(t-T)...
J'ai essayé de résoudre avec ode23 et les autres mais je ne vois pas comment faire pour que le temps passe de t à t-T avec T connu.
Me suis-je fais comprendre ?
Merci pour votre aide.

[rostomus]

Bonjour,

pouvez vous nous montré ce que vous avez fait? pour bien comprendre votre probleme.

[lea6969]

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function dy=hote(t,y)
dy=zeros(7,1);
gamma=0.008; % taux de renouvellement en j^-1
alpha=0.1; % 1/alpha = durée de virémie en j
beta=0.4; % 1/béta = durée de la période de latence en j
mu=4; % 1/mu = durée de vie du vecteur en j
T=1; % durée extrinsèque en j
if t<0
    dy=zeros(7,1);
    return
else
    dy(1)=-lambdah(y(7))*y(1)+gamma*y(4);
    dy(2)=lambdah(y(7))*y(1)-beta*y(2);
    dy(3)=beta*y(2)-alpha*y(3);
    dy(4)=alpha*y(3)-gamma*y(4);
    dy(5)=-lambdav(y(3))*y(5)-mu*y(5)+mu;
    dy(6)=lambdav(y(3))*y(5)-exp(-mu*T)*lambdav(???)*(t-T)-mu*y(6);
    dy(7)=exp(-mu*T)*lambdav(???)*(t-T)-mu*y(7);
end
 
function y=lambdah(x)
alpha=0.1; % 1/alpha = durée de virémie en j
nh=5; % nbre total de contacts infectieux entre vecteur et hote pdt un tps t
y=alpha*nh*x;
 
function y=lambdav(x)
mu=2; % 1/mu = durée de vie du vecteur en j
nv=5; % nbre de contacts entre vecteurs et hotes pendant un tps t
y=mu*nv*x;

Le problème c'est pour dy(6) et dy(7) car il faut que le x du lambdav soit y(3) au temps (t-T) car du coup ça va pas quand je fais ode45...
Me suis-je fais comprendre ? !! lol
Merci

[rostomus]

Bonsoir,
je ne sais pas s'il y a une methode directe ou fonction déjà faite pour fair le decalage temporel, mais bon, j'ai trouvé une solution qui n'est pas de tout optimale.
dans le programme pricipale:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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t3=[];y3=[];
save('hote','t3','y3');
[t,y] = ode45(@hote,[-12 12],[0 1 1 2 1 0 0]); % par ex
delete('hote.mat');

et la fonction hote:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function dy=hote(t,y)
load('hote');
y3=[y3 y(3)];t3=[t3 t];
dy=zeros(7,1);
gamma=0.008; % taux de renouvellement en j^-1
alpha=0.1; % 1/alpha = durée de virémie en j
beta=0.4; % 1/béta = durée de la période de latence en j
mu=4; % 1/mu = durée de vie du vecteur en j
T=1; % durée extrinsèque en j
yt_T=0;
if t > T
  [c,I]=min(abs(t3-t+T));
  yt_T=y3(I);
end
if t<0
dy=zeros(7,1);
return
else
dy(1)=-lambdah(y(7))*y(1)+gamma*y(4);
dy(2)=lambdah(y(7))*y(1)-beta*y(2);
dy(3)=beta*y(2)-alpha*y(3);
dy(4)=alpha*y(3)-gamma*y(4);
dy(5)=-lambdav(y(3))*y(5)-mu*y(5)+mu;
dy(6)=lambdav(y(3))*y(5)-exp(-mu*T)*lambdav(yt_T)*(t-T)-mu*y(6);
dy(7)=exp(-mu*T)*lambdav(yt_T)*(t-T)-mu*y(7);
end
save('hote','y3','t3');

function y=lambdah(x)
alpha=0.1; % 1/alpha = durée de virémie en j
nh=5; % nbre total de contacts infectieux entre vecteur et hote pdt un tps t
y=alpha*nh*x;

function y=lambdav(x)
mu=2; % 1/mu = durée de vie du vecteur en j
nv=5; % nbre de contacts entre vecteurs et hotes pendant un tps t
y=mu*nv*x;

ca prend beaucoup de temps

[lea6969]

Merci beaucoup !
Pouvez-m'expliquer comment ça marche, j'ai un peu du mal à comprendre votre programme ? !
load('hote'); à quoi ça sert ?
[c,I]=min(abs(t3-t+T));qu'est-ce que le c ? et le I ?
save('hote','y3','t3');

qu'est-ce que hote.mat ?

Merci d'avance.

[LordPeterPan2]

Merci beaucoup !
Pouvez-m'expliquer comment ça marche, j'ai un peu du mal à comprendre votre programme ? !
load('hote'); à quoi ça sert ?
[c,I]=min(abs(t3-t+T));qu'est-ce que le c ? et le I ?
save('hote','y3','t3');

qu'est-ce que hote.mat ?

Merci d'avance.

[c,I]=min ...

Là t'exagère, dans matlab tu fais help min çà te dit que c sera le minimum de tes argument et I l'indice

[c,I]=min(A) renverra dans c le minimum de A et I est tel que A(I)==c

[lea6969]

Mais je ne comprends pas pourquoi y3(I) serait la valeur de y(3) au temps t-T
???
Je vois pas le rapport avec le minimum des valeurs de t3-t+T ? !

sinon pour load et save, je pense avoir compris, ça permet de sauver les valeurs obtenues aux différents temps t afin de les incrémenter dans y3.

[rostomus]

Bonjour,
save et load servent à sauver et charger les valeurs de "y" et "t" traitées pour pouvoir trouver le "t" le plus proche de "t-T" et "y" correspondant.

l'utilisation de "min(abs(t3-t+T))" est pour determiner l'indice de "t" le plus proche de "t-T", d'où la minimisation de t3-(t-T)= t3-t+T