Discussion :

[fab13]

j'ai besoin de générer des conditions initiales modélisant des bras spiraux galactiques.

je pars de l'équation polaire suivante :

rho=a./(log(b*tanh(theta/(2*n))) avec a, b et n des paramètres à choisir.

pour donner une épaisseur le long de cette courbe dans la générations des points, j'ai fait les choses suivantes :

- je génère des points dans un rectangle de largeur hx et de hauteur hy.
- je décompose la courbe polaire en plusieurs segments delta(theta) puis je calcule la valeur du vecteur tangent à la courbe polaire en chacun des points du segments
- je calcule l'angle que fait ce vecteur tangent avec le vecteur de la base canonique ex
- j'applique la matrice de rotation avec cet angle à l'ensemble des points générés au début dans le rectangle de dimension hx et hy.
- j'applique une translation de ces nouveaux points avec l'angle theta du point considéré (le point de la courbe correspondant au segment en question)

à noter que je me suis arrangé pour diminuer l'épaisseur hy au fur et à mesure que theta croît.

mais voilà, j'ai du mal à produire une épaisseur pour theta petit, c'est-à-dire pour reproduire la barre au milieu qui rejoint les 2 bras spiraux; voici un exemple de résultat :




On voit même qu'il y a des artéfacts pour cette zone de theta petit.

voici le code correspondant :

Code :

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function test_arms
 
% Total number of particles
num_particles=25600;
% Number of segments
num_seg=6400;
% Number of particules per segment
num_part_seg=num_particles/(2*num_seg);
 
% Parameters for curve
a1=10;
b1=0.5;
n1=4;
 
% Theta max
theta_max=2.25*pi;
% Width along curve
width=2;
% Hx width
hx=theta_max/num_seg;
% Hy width : decreasing with theta
hy=width-width.*(1:num_seg)/num_seg;
% Theta array
t=0:hx:theta_max-hx;
% Function values
f1=a1./(log(b1*tanh(2*pi*t/(theta_max*(2*n1)))));
% Derivates
f11_prim=diff(f1)./diff(t);
f12_prim=diff(-f1)./diff(t);
 
f11_prim(num_seg)=0;
f12_prim(num_seg)=0;
% Tangent vector coordinates
x_dom=(f11_prim-f1.*sin(t));
y_dom=(f12_prim+f1.*cos(t));
% Angle value with ex
alpha11=-atan(y_dom./x_dom);
alpha12=atan(-y_dom./x_dom);
 
 
for i=1:num_seg
 
    % Random box coordinates for f1
    x11_first=hx*(rand(num_part_seg,1)-0.5);    
    y11_first=hy(i)*(rand(num_part_seg,1)-0.5);
 
    % Rotation matrix + translation
    x11((i-1)*num_part_seg+1:i*num_part_seg)=(x11_first*cos(alpha11(i))+y11_first*sin(alpha11(i)))+f1(i)*cos(t(i));
    y11((i-1)*num_part_seg+1:i*num_part_seg)=(-x11_first*sin(alpha11(i))+y11_first*cos(alpha11(i)))+f1(i)*sin(t(i));
 
    % Random box coordinates for -f1
    x12_first=hx*(rand(num_part_seg,1));    
    y12_first=hy(i)*(rand(num_part_seg,1)-0.5);
 
    % Rotation matrix + translation
    x12((i-1)*num_part_seg+1:i*num_part_seg)=(x12_first*cos(alpha12(i))+y12_first*sin(alpha12(i)))-f1(i)*cos(t(i));
    y12((i-1)*num_part_seg+1:i*num_part_seg)=(-x12_first*sin(alpha12(i))+y12_first*cos(alpha12(i)))-f1(i)*sin(t(i));
 
end    
 
 
figure(1);
polar(t,f1);
hold on;
polar(t,-f1);
hold on;
scatter(x11,y11,1);
hold on;
scatter(x12,y12,1);
 
end

Je ne sais pas comment rectifier ce problème, si quelqu'un avait une piste, ça serait sympa

[SKone]

As-tu avancé sur ce problème ?
Est-ce un problème ? Au centre de la galaxy il y aurait un trou noir donc ton model pourrais être bon...

[petchi]

Hello,

Mathématiquement j'aime bien la méthode utilisé mais j'ai l'impression que tu pourrais grandement te simplifier la vie.

Vu que tu as déjà la fonction f1:

Code :

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f1=a1./(log(b1*tanh(2*pi*t/(theta_max*(2*n1)))));

proposition:

Disons que tu veux 25000 particules sur ton graph.

Alors tu segmente ta courbe en fonction du nombre de particule que tu aimerais produire tu récupères ton vecteur [t;f1] 2x25000

Et pour chaque point en coordonnées polaire (contenu dans [t;f1]) tu ajoutes une valeur random perpendiculairement à la tangente du point en question. Et au passage tu fais diminué les extrema de la valeur random pour qu'elle diminue en fonction de theta.

Tu obtiens une belle galaxie uniforme donc la largeur diminue en fonction de theta.

=) si tu veux je te fais le code pour tester.