Discussion :

[marguerite99]

Salut les amis,
j'ai un exercice qui me demande de calculer la fonction d'intercorrélation dans le cas suivant :
x(t)=1
et y(t)=sin(wt)

en fait les amis mon professeur a corrigé cet exercice et il a trouvé comme résultat 0.
J'ai pas compris pourquoi il a multiplié par (1/T) la formule d'intercorrélation ?

Amicalement

[pseudocode]

Hum... Soit il a calculé la cross-corrélation "normalisé" (ce qui m'étonnerai quand meme un peu), soit l'intégrale de -oo a +oo de sin(t) vaut zéro (ce qui m'étonnerai quand meme beaucoup).

[http3.0]

salut
pour le cas discret on multiplie par (1/T)
tel que N = le nombres total échantillons
pareille que pour la transformer de fourier discrète la fameuse TFD
on met le 1/T pour le calcul direct ou l'inverse mais pas pour les deux en même temps
si tu veux calculé TFD^-1 évite de mettre ce terme de pondération

[Bbaboulinet]

l'intégrale de -oo a +oo de sin(t) vaut zéro (ce qui m'étonnerai quand meme beaucoup).

Sin(t) étant une fonction impaire alors l'intégrale de moins l'infini à plus l'infini est égal à zero !

[abidineb]

Bonjour
Sans rentrer dans les détails et calculs de traitement de signal que sont dans la plupart du temps pas necessaire, mais juste réfléchir un peu. la fonction =1 est linéaire parfaite OK. l'autre est un sinus non linéaire parfait, comment veut tu qu'il y aurai la moindre corrélation?

Cordialement

[Nemerle]

Ne suis pas spécialiste des intercorr, mais il me semble que (en se plaçant en t0=0 pour simplifier)

Cxy(tau)=Cyx(tau), qui est la limite quand x->+infini de 1/x fois l'intégrale sur [0,x] de y(t)*x(t)=sin(wt)*1.

Cette intégrale vaut (1-cos(wx))/w, et on se ramène à la limite de

(1-cos(wx))/(wx)

qui est la limite de cos(wx)/wx en +infini, à savoir ZERO!

[pseudocode]

Ne suis pas spécialiste des intercorr, mais il me semble que (en se plaçant en t0=0 pour simplifier)

Cxy(tau)=Cyx(tau), qui est la limite quand x->+infini de 1/x fois l'intégrale sur [0,x] de y(t)*x(t)=sin(wt)*1.

Cette intégrale vaut (1-cos(wx))/w, et on se ramène à la limite de

(1-cos(wx))/(wx)

qui est la limite de cos(wx)/wx en +infini, à savoir ZERO!

Effectivement, si on parle de "covariance" (et pas de correlation croisée) le calcul est bon. On peut meme utiliser la formule

Cov(f,g) = E(f.g) - E(f).E(g)

qui nous donne

Cov(sin(wt),1) = E(sin(wt).1) - E(sin(wt)).E(1) = E(sin(wt))-E(sin(wt)) = 0

[yannoo95170]

J'ai commencé une petite incursion du côté de l'autocorrelation d'une variable dans le temps et, à première vue, ça semble marcher

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#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
#define	MAX_STRLEN	 16
#define MAX_VARS	 32
#define MAX_OBSERVATIONS 365
 
typedef struct {
 
	float data[MAX_VARS];
 
} observation_t;
 
int  		nVariables = 0;
int  		nObservations = 0;
 
char 		VarNames[MAX_VARS][MAX_STRLEN];
 
observation_t	Observations[MAX_OBSERVATIONS][MAX_OBSERVATIONS]; 
 
float mincorrel = 0;
 
int bSumItems = 0;
 
float  GetAverage( observation_t *obs, int num, int column )
{
 
	int i;
 
	float val, mean = 0.0f;
 
 
	for ( i = 0 ; i < num ; i++ )
	{
 
		val = obs[ i ].data[column ];
 
		mean += val;
 
	}
 
	if ( i > 0 )
	{ 
		mean /= (float)( i );
	}
 
 
	return mean;
}
 
 
void PrintSamples( int level )
{
 
	int i, j;
 
	float val, sum;
 
	// printf("Data level %d \n\n", level);
	printf("\n");
 
	for( i = 0 ; i < nVariables ; i++ )
	{
		printf( "%s\t" , VarNames[i] );
	}
	printf("| SUM\n"); 
 
	for ( i = 0 ; i <= nVariables ; i++ )
	{
		printf("========");
	}
	printf("\n");
 
	for( i = 0 ; i < nObservations ; i++ )
	{
		printf( "%d\t", (int) Observations[ level ][ i ].data[0] );
 
		for( j = 1, sum = 0 ; j < nVariables ; j++ )
		{
			val = Observations[ level ][ i ].data[ j ] ;
 
			if ( val >= 0 ) printf( " " );
 
			printf( "%.2f \t", val );
 
			sum += val;
		}
 
		printf("| %.2f \n", sum );
	}
 
	for ( i = 0 ; i <= nVariables ; i++ )
	{
		printf("--------");
	}
	printf("\n%d\t", nObservations );
	for ( i = 1 , sum = 0 ; i < nVariables ; i++ )
	{
		val = GetAverage( Observations[0] , nObservations, i );
		if ( val < 0 )
			printf("%3.2f\t",  val);
		else
			printf(" %3.2f\t",  val);
		sum += val;
	}
	printf("| %.2f\n", sum );
}
 
int LoadSamples( char *filename )
{
 
	int i, dim;
	int lines, samples = 0;
 
	FILE *file;
 
	char buf[80];
 
	float *pData, sum = 0;
 
 
	file = fopen( filename, "ro" );
 
	for ( lines = 0 ; fgets( buf, 256, file ) ; lines++ )
	{
		if( lines == 0 )
		{
			nVariables = sscanf( buf, "%s %s %s %s %s %s %s %s %s %s %s %s %s %s %s %s", 
 
				VarNames[0], VarNames[1], VarNames[2], VarNames[3], 
				VarNames[4], VarNames[5], VarNames[6], VarNames[7],
				VarNames[8], VarNames[9], VarNames[10], VarNames[11], 
				VarNames[12], VarNames[13], VarNames[14], VarNames[15] 	 	
			);
		}
		else
		{
			if( buf[0] != '#' )
			{			
				pData = (float *) &Observations[0][ nObservations + samples ] ;
 
				dim = sscanf( buf, "%f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f",
					&pData[0], &pData[1], &pData[2], &pData[3], 
					&pData[4], &pData[5], &pData[6], &pData[7],
					&pData[8], &pData[9], &pData[10], &pData[11], 
					&pData[12], &pData[13], &pData[14], &pData[15]
				);
 
				if( dim > 0 )
				{
					samples++;					
				}
			}
		}
	}
 
	fclose( file );
 
	nObservations += samples;
 
	return samples;
}
 
 
float  GetVariance( observation_t *obs, int num, int mean, int column )
{
 
	int i;
 
	float val, var = 0.0f;
 
 
	for ( i = 0 ; i < num ; i++ )
	{
 
		val = ( obs[ i ].data[column ] - mean );
 
		var += val * val;
 
	}
 
	return var ;
}
 
float  GetMinMax( observation_t *obs, int num, float *minimum, float *maximum, int column )
{
 
	int i;
 
	float val, min = 1000000, max = -1000000;
 
 
	for ( i = 0 ; i < num ; i++ )
	{
 
		val = obs[ i ].data[column ];
 
		if ( val < min ) min = val;
		if ( val > max ) max = val; 
	}
 
	*minimum = min;
	*maximum = max;
}
 
float DeleteAverage( observation_t *obs, int num, int avg, int column )
{
 
	int i;
 
	for ( i = 0 ; i < num ; i++ )
	{
		obs[ i ].data[ column ] -= avg ;
	}
 
	return GetAverage( obs, num, column );
}
 
 
void ComputeLevel( int lag )
{
 
	int i, j;
 
	float diff;
 
	for ( i = 0 ; i < nObservations ; i++ )
	{
		Observations[ lag ][ i ].data[ 0 ] = Observations[ lag - 1 ][ i ].data[ 0 ] ; 
	}
 
	for( i = lag ; i < nObservations ; i++ )
	{
		for( j = 1 ; j < nVariables ; j++ )
		{
			diff  = Observations[ lag - 1 ][ i ].data[ j ];
			diff -= Observations[ lag - 1 ][ i - 1 ].data[ j ];
			Observations[ lag ][ i ].data[ j ] = diff; 
		}
	}
}
 
float GetCorrelation( int lag, int column )
{
	int t;
 
	float sum = 0.0f;
 
	float avg = GetAverage( Observations[0], nObservations, column );
 
	for( t = 0 ; t < nObservations - lag ; t++ )
	{
		sum += ( Observations[0][t].data[column] - avg ) * ( Observations[0][t+lag].data[column] - avg );
	}
 
 
	sum   /= ( nObservations - lag ) * sqrt ( GetVariance( Observations[0], nObservations, avg, column ) ) ; 
 
	return sum ; 
 
}
 
float GetCorrelation2( int lag, int column )
{
	int t;
 
	float num = 0.0f;
	float denum = 0.0f;
 
	float avg = GetAverage( Observations[0], nObservations, column );
 
	for( t = 0 ; t < nObservations - lag ; t++ )
	{
		num += ( Observations[0][t].data[column] - avg ) * ( Observations[0][t+lag].data[column] - avg );
	}
 
	for( t = 0 ; t < nObservations ; t++ )
	{
		denum += pow( Observations[0][t].data[column] - avg , 2.0f);
	}
 
	num   /= nObservations - lag; 
	denum /= nObservations - 1;
 
	return num / denum; 
 
}
 
int main( int argc,  char **argv )
{
 
	int i, j, k,l;
 
	float  avg, mean, moy, scale, idx, correl, sum, variance;
	float  min = 1000.0f, max = -1000.0f;
 
	printf("\n\nACF v0.1 by Cyclone \n\n");
 
	for( i = 1 ; i < argc; i++ )
	{
		if( argv[i][0] == '-' )
		{
			switch( argv[i][1] )
			{
				case 'a' : 
					sscanf( argv[i] + 2,  "%f", &mincorrel );
					printf("\n\nMinimum correlation set to %f \n", mincorrel); 
					break;
 
				case 's' :
					bSumItems = 1;
					break;
			} 
		}
		else
		{
			(void) LoadSamples( argv[i] );
		}	
	}
 
	PrintSamples(0);
 
/*	
	(void) DeleteAverage( Observations[0], nObservations, avg, 1);		
	printf("\nNew %s centered at %.2f \n", VarNames[ 1 ] , avg );	
	PrintSamples(0);
*/
	// printf("Compute lags : \n");
	for( i = 1 ; i < nObservations /* NUM_LAG */ ; i++ )
	{
		// printf("\nCompute the lag %d correlation \n", i);
		ComputeLevel(i);
		// PrintSamples(i);
		// printf(".");
	}
	// printf("\n");
 
	for( j = 1 ; j < nVariables ; j++ )
	{
		printf("\n\nACF of the variable %s : ", VarNames[j] );
 
		avg = GetAverage( Observations[0], nObservations, j );	
		// printf("\nAverage of %s is %.2f \n\n", VarNames[ j ], avg );
 
		variance = GetVariance( Observations[0], nObservations, avg, j );
		// printf("\nVariance of %s is %.2f \n\n", VarNames[ j ],  sqrt(variance / nObservations));	
 
		GetMinMax( Observations[0], nObservations, &min, &max, j);
 
		printf("\tmin/avg/var/max = %.2f/%.2f/%.3f/%.2f \n\n", 
			min, avg, (float)(sqrt(variance)/nObservations), max); 
 
		for( i = 1 ; i < nObservations ; i++ )
		{
			correl = GetCorrelation2( i , j );
 
			// limit the display to "bigs" autocorrelation's coefs
			if ( mincorrel < 0.0f )
			{
				if ( fabs(correl) < fabs(mincorrel) )	
					continue;
			}
			else
			{
				if ( correl < mincorrel )
					continue;
			}
 
			// print the autocorrelation coef at this lag
			if( correl < 0 )
				printf("Lag = %3d Correl = %.5f ", i, correl ); 
			else
				printf("Lag = %3d Correl =  %.5f ", i, correl ); 
 
			// display it
			correl *= 100.0f;
 
			if( correl < 0 )
			{
				correl =  40.0f + correl; 
 
				for( l = 0 ; l < correl ; l++ )
				{
					printf( " " );
				}
				for( /* l = idx */ ; l < 40 ; l++ )
				{
					printf( "*" );
				}
				printf("|\n"); 		
			}
			else
			{
				for( l = 0 ; l < 40 ; l++ )
				{
					printf( " " );
				}
				printf( "|");
				for( l = 0 ; l < correl ; l++ )
				{
					printf( "*" );
				}
				printf("\n"); 		
			}
		} 
	}
 
	return 0;
}

Maintenant, je voudrais faire de même une petite incursion du côté de l'intercorrelation
(c'est pour mettre en évidence dans des statistiques les "liens périodiques" qu'il y aurait dans le temps entre deux variables)

Le problême est que si j'ai réussi à trouver des formules pour l'autocorrelation et à les appliquer dans un programme C, je n'arrive pas à trouver l'équivalent pour l'intercorrelation entre 2 variables


Les données sont extraites à partir d'un fichier texte relativement simple à parser où la première ligne indique les champs et les lignes suivantes les valeurs, et où chaque champs est séparé du précédent par une tabulation
(les lignes vides ou commencant par # y sont automatiquement ignorées afin de pouvoir un fichier de données où on peut mettre facilement des commentaires)

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2 	8	2	2	1	6	0	0	0	-2	1	2	4
3 	8	2	1	0.5	6	0	0.5	0	-1	2	0	5
4 	8	2	2	1	6	1	0	0	0	3	2	-1
5 	8	2	2	1	6	1	1	1	1	2	2	-3
6 	0	0	3	3	4	1	0	0	2	1	2	8
7 	0	0	4	2	8	1	2	0	3	0	4	0
8 	8	2	2	1	6	1	0	0	-3	1	3	3
9 	8	2	2	1	5	1	1	1	-2	2	2	1
10 	8	2	2	1	4	1	0	1	-1	3	2	1
11	8	2	2	1	8	2	1	0	0	2	1	-3
12 	8	2	2	1	8	1	2	0	1	1	2	-4
13 	0	0	3	2	4	1	1	0	2	0	3	8
14 	0	0	4	2	8	1	0	0	3	1	3	2
 
# mi janvier
 
15 	8	2	2	1	8	1	1	0	-3	2	2	0
16	8	2	2	2	8	1	0	1	-2	3	2	-3
17 	8	2	2	1	8	1	1	2	-1	2	2	-4
18	8	2	2	1	8	3	0	0	0	1	2	-3
19 	8	2	2	1	6	1	1	0	1	0	2	0
20 	0	0	3	3	5	1	0	0	2	1	2	7
21 	0	0	4	2	8	1	2	1	3	1	4	-2
22 	8	2	2	1	6	1	0	0	-3	2	2	3
23	8	2	2	3	7	1	1	1	-2	3	2	-4
24 	8	2	2	1	8	1	1	0	-1	2	2	-2
25	8	2	2	1	7	1	1	0	0	1	2	-1
26 	8	2	2	1	8	1	0	2	1	0	2	-3
27 	0	0	3	3	5	2	1	0	2	1	4	3
28	0	0	4	1	8	1	0	1	3	2	1	3
29	8	2	2	1	8	1	1	0	-3	3	2	-1
30	8	2	2	1	8	1	0	0	-2	2	1	1
31	8	2	2	1	8	1	1	1	-1	1	2	-2

(c'est des données relativement bidons, c'est juste pour y faire des tests )

Ce qui donne par exemple ça :

Code :

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./acf weektest.txt -a0.5 
 
 
 
ACF v0.1 by Cyclone 
 
 
 
Minimum correlation set to 0.500000 
 
Jour	Travail	Trajet	Manger	Boire	Dormir	Laver	Coca	Grec	J	lune	TV	Others	| SUM
================================================================================================================
1	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 1.00 	 6.00 	 1.00 	 1.00 	 0.00 	-3.00 	 0.00 	 2.00 	 4.00 	| 24.00 
2	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 1.00 	 6.00 	 0.00 	 0.00 	 0.00 	-2.00 	 1.00 	 2.00 	 4.00 	| 24.00 
3	 8.00 	 2.00 	 1.00 	 0.50 	 6.00 	 0.00 	 0.50 	 0.00 	-1.00 	 2.00 	 0.00 	 5.00 	| 24.00 
4	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 1.00 	 6.00 	 1.00 	 0.00 	 0.00 	 0.00 	 3.00 	 2.00 	-1.00 	| 24.00 
5	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 1.00 	 6.00 	 1.00 	 1.00 	 1.00 	 1.00 	 2.00 	 2.00 	-3.00 	| 24.00 
6	 0.00 	 0.00 	 3.00 	 3.00 	 4.00 	 1.00 	 0.00 	 0.00 	 2.00 	 1.00 	 2.00 	 8.00 	| 24.00 
7	 0.00 	 0.00 	 4.00 	 2.00 	 8.00 	 1.00 	 2.00 	 0.00 	 3.00 	 0.00 	 4.00 	 0.00 	| 24.00 
8	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 1.00 	 6.00 	 1.00 	 0.00 	 0.00 	-3.00 	 1.00 	 3.00 	 3.00 	| 24.00 
9	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 1.00 	 5.00 	 1.00 	 1.00 	 1.00 	-2.00 	 2.00 	 2.00 	 1.00 	| 24.00 
10	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 1.00 	 4.00 	 1.00 	 0.00 	 1.00 	-1.00 	 3.00 	 2.00 	 1.00 	| 24.00 
11	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 1.00 	 8.00 	 2.00 	 1.00 	 0.00 	 0.00 	 2.00 	 1.00 	-3.00 	| 24.00 
12	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 1.00 	 8.00 	 1.00 	 2.00 	 0.00 	 1.00 	 1.00 	 2.00 	-4.00 	| 24.00 
13	 0.00 	 0.00 	 3.00 	 2.00 	 4.00 	 1.00 	 1.00 	 0.00 	 2.00 	 0.00 	 3.00 	 8.00 	| 24.00 
14	 0.00 	 0.00 	 4.00 	 2.00 	 8.00 	 1.00 	 0.00 	 0.00 	 3.00 	 1.00 	 3.00 	 2.00 	| 24.00 
15	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 1.00 	 8.00 	 1.00 	 1.00 	 0.00 	-3.00 	 2.00 	 2.00 	 0.00 	| 24.00 
16	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 2.00 	 8.00 	 1.00 	 0.00 	 1.00 	-2.00 	 3.00 	 2.00 	-3.00 	| 24.00 
17	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 1.00 	 8.00 	 1.00 	 1.00 	 2.00 	-1.00 	 2.00 	 2.00 	-4.00 	| 24.00 
18	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 1.00 	 8.00 	 3.00 	 0.00 	 0.00 	 0.00 	 1.00 	 2.00 	-3.00 	| 24.00 
19	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 1.00 	 6.00 	 1.00 	 1.00 	 0.00 	 1.00 	 0.00 	 2.00 	 0.00 	| 24.00 
20	 0.00 	 0.00 	 3.00 	 3.00 	 5.00 	 1.00 	 0.00 	 0.00 	 2.00 	 1.00 	 2.00 	 7.00 	| 24.00 
21	 0.00 	 0.00 	 4.00 	 2.00 	 8.00 	 1.00 	 2.00 	 1.00 	 3.00 	 1.00 	 4.00 	-2.00 	| 24.00 
22	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 1.00 	 6.00 	 1.00 	 0.00 	 0.00 	-3.00 	 2.00 	 2.00 	 3.00 	| 24.00 
23	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 3.00 	 7.00 	 1.00 	 1.00 	 1.00 	-2.00 	 3.00 	 2.00 	-4.00 	| 24.00 
24	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 1.00 	 8.00 	 1.00 	 1.00 	 0.00 	-1.00 	 2.00 	 2.00 	-2.00 	| 24.00 
25	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 1.00 	 7.00 	 1.00 	 1.00 	 0.00 	 0.00 	 1.00 	 2.00 	-1.00 	| 24.00 
26	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 1.00 	 8.00 	 1.00 	 0.00 	 2.00 	 1.00 	 0.00 	 2.00 	-3.00 	| 24.00 
27	 0.00 	 0.00 	 3.00 	 3.00 	 5.00 	 2.00 	 1.00 	 0.00 	 2.00 	 1.00 	 4.00 	 3.00 	| 24.00 
28	 0.00 	 0.00 	 4.00 	 1.00 	 8.00 	 1.00 	 0.00 	 1.00 	 3.00 	 2.00 	 1.00 	 3.00 	| 24.00 
29	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 1.00 	 8.00 	 1.00 	 1.00 	 0.00 	-3.00 	 3.00 	 2.00 	-1.00 	| 24.00 
30	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 1.00 	 8.00 	 1.00 	 0.00 	 0.00 	-2.00 	 2.00 	 1.00 	 1.00 	| 24.00 
31	 8.00 	 2.00 	 2.00 	 1.00 	 8.00 	 1.00 	 1.00 	 1.00 	-1.00 	 1.00 	 2.00 	-2.00 	| 24.00 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
31	 5.94	 1.48	 2.35	 1.40	 6.74	 1.06	 0.66	 0.39	-0.19	 1.48	 2.13	 0.55	| 24.00
 
 
ACF of the variable Travail : 	min/avg/var/max = 0.00/5.94/0.651/8.00 
 
Lag =   7 Correl =  0.94802                                         |***********************************************************************************************
Lag =  14 Correl =  0.91205                                         |********************************************************************************************
Lag =  21 Correl =  0.82574                                         |***********************************************************************************
 
 
ACF of the variable Trajet : 	min/avg/var/max = 0.00/1.48/0.180/2.00 
 
Lag =   7 Correl =  0.94802                                         |***********************************************************************************************
Lag =  14 Correl =  0.91205                                         |********************************************************************************************
Lag =  21 Correl =  0.82574                                         |***********************************************************************************
 
 
ACF of the variable Manger : 	min/avg/var/max = 1.00/2.35/0.148/4.00 
 
Lag =   7 Correl =  0.87660                                         |****************************************************************************************
Lag =  14 Correl =  0.85024                                         |**************************************************************************************
Lag =  21 Correl =  0.78697                                         |*******************************************************************************
 
 
ACF of the variable Boire : 	min/avg/var/max = 0.50/1.40/0.149/3.00 
 
Lag =   7 Correl =  0.58885                                         |***********************************************************
Lag =  21 Correl =  0.55614                                         |********************************************************
 
 
ACF of the variable Dormir : 	min/avg/var/max = 4.00/6.74/0.283/8.00 
 
 
 
ACF of the variable Laver : 	min/avg/var/max = 0.00/1.06/0.091/3.00 
 
 
 
ACF of the variable Coca : 	min/avg/var/max = 0.00/0.66/0.165/2.00 
 
Lag =  12 Correl =  0.69748                                         |**********************************************************************
Lag =  14 Correl =  0.56376                                         |*********************************************************
Lag =  20 Correl =  0.58476                                         |***********************************************************
Lag =  24 Correl =  0.65506                                         |******************************************************************
 
 
ACF of the variable Grec : 	min/avg/var/max = 0.00/0.39/0.129/2.00 
 
 
 
ACF of the variable J : 	min/avg/var/max = -3.00/-0.19/0.362/3.00 
 
Lag =   7 Correl =  0.96701                                         |*************************************************************************************************
Lag =  14 Correl =  0.96568                                         |*************************************************************************************************
Lag =  21 Correl =  0.96249                                         |*************************************************************************************************
Lag =  28 Correl =  0.94440                                         |***********************************************************************************************
Lag =  29 Correl =  0.78420                                         |*******************************************************************************
Lag =  30 Correl =  0.54389                                         |*******************************************************
 
 
ACF of the variable lune : 	min/avg/var/max = 0.00/1.48/0.191/3.00 
 
Lag =   6 Correl =  0.83226                                         |************************************************************************************
Lag =   7 Correl =  0.56423                                         |*********************************************************
Lag =  12 Correl =  0.69566                                         |**********************************************************************
Lag =  13 Correl =  0.72218                                         |*************************************************************************
Lag =  18 Correl =  0.55909                                         |********************************************************
Lag =  19 Correl =  0.85784                                         |**************************************************************************************
Lag =  25 Correl =  0.99156                                         |****************************************************************************************************
Lag =  30 Correl =  0.77644                                         |******************************************************************************
 
 
ACF of the variable TV : 	min/avg/var/max = 0.00/2.13/0.151/4.00 
 
Lag =  25 Correl =  0.54877                                         |*******************************************************
Lag =  27 Correl =  0.90163                                         |*******************************************************************************************
 
 
ACF of the variable Others : 	min/avg/var/max = -4.00/0.55/0.633/8.00 
 
Lag =   7 Correl =  0.62186                                         |***************************************************************

=> Ca donne généralement de très fortes autocorrelations pour des distances de 7 jours, 14 jours et 21 jours, ce qui semble logique vu qu'une semaine ressemble beaucoup à la suivante (ou la précédente)

Mais ce que je voudrais trouver , ce serait une fonction qui se raprocherait de GetCorrelation2(int lag, int colum) mais qui me permettrait d'avoir l'intercorrelation entre 2 champs plutôt que l'autocorrelation sur 1 seul champs, soit un truc du style GetInterCorrelation(int lag, int colum1, int colum2)

Mais tout ce que j'ai réussi à trouver pour l'instant sont des formules utilisant le complexe conjugé
(soit le nombre complexe dont la partie imaginaire est le négatif du nombre complexe dont on veut le conjugé, par exemple le complexe conjugué du nombre complexe "2 + 3i" est "2 - 3i" )
=> alors que ce je voudrais serait plutôt qqchose dans le domaine du réel, pas de l'imaginaire

[yannoo95170]

J'ai trouvé

L'intercorrelation entre deux variables x et y se calcule de la même façon que l'on calcule l'autocorrelation d'un signal x avec lui-même
=> il suffit donc tout simplement de remplacer x(n)*x(n+k) par x(n)*y(n+k)

Le pire, c'est qu'une fois qu'on le sait, ça parait hyper logique

[yannoo95170]

Ark, ça ne marche pô

J'utilise cette fonction pour calculer l'intercorrelation entre 2 variables (dont les valeurs de la première sont stockées dans la colonne colum1 et la seconde dans la colonne colum2) pour une distance donnée (lag):

Code :

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float GetInterCorrelation( int lag, int column1, int column2 )
{
	int t;
 
	float num = 0.0f;
	float denum = 0.0f;
 
 
	float avg1 = GetAverage( Observations[0], nObservations, column1 );
	float avg2 = GetAverage( Observations[0], nObservations, column2 );
 
	for( t = 0 ; t < nObservations - lag ; t++ )
	{
		num += ( Observations[0][t].data[column1] - avg1 ) * ( Observations[0][t+lag].data[column2] - avg2 );
	}
 
	for( t = 0 ; t < nObservations ; t++ )
	{
		denum += (Observations[0][t].data[column1] - avg1) * (Observations[0][t].data[column2] - avg2); 
 
	}
 
	num   /= nObservations - lag; 
	denum /= nObservations - 1;
 
	return num / denum; 
 
}

=> comment peut-on faire pour normaliser les résultats de l'intercorrelation entre -1 et 1 ???

Avec l'autocorrelation, je divisait par la "somme des carrés de l'écart entre chaque valeur et la moyenne" et ça semblait bien pourtant bien marcher ...

=> j'ai essayé avec la "somme des multiplications de l'écart entre chaque valeur de la première variable avec sa moyenne et l'écart entre chaque valeur de la seconde variable avec sa moyenne" mais ça ne marche pas
(cf. vu que x au carré = x * x , j'avais espéré que ça puisse marcher pareil avec x * y à la place de x *x , mais non ....)

Le but étant de ne pas avoir à se coltiner tout un tas de calcul formel pour déterminer les intégrales de formules "toutes biscornues" à base de sinus, cosinus et autres en utilisant tout simplement un tableau où sont stockées les valeurs de ces formules pour un ensemble de "pas" (un lag étant un cumul de ces pas)
(cf. avoir un truc générique où il n'y a pas besoin de tout un tas de calculs savants afin de calculer des intégrales sur des formules relativement complexes, voir même impossible à poser comme le prix de la carotte ou du choux-fleur au jour le jour et autres style de valeurs semi-aléatoires comme les valeurs côtées à la Bourse ou la puissance moyenne des éclairs sur chaque jour durant l'été 2007 sur la région Charente-Poitou par exemple)

[yannoo95170]

Ca commence enfin à donner des résultats qui deviennent de plus en plus sensés

Soit des trucs du style :

* une semaine de travail ressemble à une autres

Code :

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Intercorrelation between variables Travail and Travail : 
 
	min/avg/var/max of Travail = 0.00/5.94/0.651/8.00 
 
	min/avg/var/max of Travail = 0.00/5.94/0.651/8.00 
 
Lag =   7 Correl =  0.94802                                                   |************************************************
Lag =  14 Correl =  0.91205                                                   |**********************************************
Lag =  21 Correl =  0.82574                                                   |******************************************
 
		The best lag between Travail and Travail is 7 with an intercorrelation of 0.94802

(ça semble réaliste pour un travail de 5 jours par semaine avec 2 jours de repos chaque semaine)

* le temps passé en trajet est fortement correlé avec le travail

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Intercorrelation between variables Travail and Trajet : 
 
	min/avg/var/max of Travail = 0.00/5.94/0.651/8.00 
 
	min/avg/var/max of Trajet = 0.00/1.48/0.180/2.00 
 
Lag =   7 Correl =  0.94802                                                   |************************************************
Lag =  14 Correl =  0.91205                                                   |**********************************************
Lag =  21 Correl =  0.82574                                                   |******************************************
 
		The best lag between Travail and Trajet is 7 with an intercorrelation of 0.94802

(je n'ai mis que les temps de trajet maison <-> boulot, donc là aussi c'est réaliste)

* il n'y a pas de correlation entre le temps de trajet effectué chaque jour (ou le temps de travail chaque jour) et ce qui est mangé ou bu chaque jour

Code :

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Intercorrelation between variables Trajet and Manger : 
 
	min/avg/var/max of Trajet = 0.00/1.48/0.180/2.00 
 
	min/avg/var/max of Manger = 1.00/2.35/0.148/4.00 
 
 
		Any intercorrelation found between Trajet and Manger

...

Code :

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Intercorrelation between variables Trajet and Manger : 
 
	min/avg/var/max of Trajet = 0.00/1.48/0.180/2.00 
 
	min/avg/var/max of Manger = 1.00/2.35/0.148/4.00 
 
 
		Any intercorrelation found between Trajet and Manger

...
(normal, on mange et on boit tous les jours quel que soit le jour de la semaine et on prend souvent plus de temps pour manger le week-end alors qu'on ne doit faire le trajet aller-retour au boulot pendant ce week-end vu qu'on n'y travaille pas)

Mais par contre, ça donne de bien trop fortes corrélations (plus grandes que 1 => lapatoucompri) pour des trucs qui ne semblent pas avoir vraiment de rapports entre eux

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ntercorrelation between variables Manger and Laver : 
 
	min/avg/var/max of Manger = 1.00/2.35/0.148/4.00 
 
	min/avg/var/max of Laver = 0.00/1.06/0.091/3.00 
 
Lag =   4 Correl =  1.15917                                                   |**********************************************************
Lag =  11 Correl =  1.01869                                                   |***************************************************
Lag =  20 Correl =  1.08924                                                   |*******************************************************
Lag =  21 Correl =  0.50494                                                   |**************************
 
		The best lag between Manger and Laver is 4 with an intercorrelation of 1.15917

...

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Intercorrelation between variables Manger and lune : 
 
	min/avg/var/max of Manger = 1.00/2.35/0.148/4.00 
 
	min/avg/var/max of lune = 0.00/1.48/0.191/3.00 
 
Lag =   2 Correl =  0.65229                                                   |*********************************
Lag =   3 Correl =  0.61412                                                   |*******************************
Lag =   9 Correl =  0.92390                                                   |***********************************************
Lag =  10 Correl =  0.62060                                                   |********************************
Lag =  15 Correl =  0.54435                                                   |****************************
Lag =  16 Correl =  1.07753                                                   |******************************************************
Lag =  22 Correl =  0.80721                                                   |*****************************************
Lag =  23 Correl =  1.04978                                                   |*****************************************************
 
		The best lag between Manger and lune is 16 with an intercorrelation of 1.07753

...

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Intercorrelation between variables Laver and Travail : 
 
	min/avg/var/max of Laver = 0.00/1.06/0.091/3.00 
 
	min/avg/var/max of Travail = 0.00/5.94/0.651/8.00 
 
Lag =   4 Correl =  1.08874                                                   |*******************************************************
Lag =   5 Correl =  0.58717                                                   |******************************
Lag =  11 Correl =  1.31583                                                   |******************************************************************
Lag =  12 Correl =  0.79602                                                   |****************************************
Lag =  18 Correl =  1.56154                                                   |*******************************************************************************
Lag =  19 Correl =  0.75898                                                   |**************************************
Lag =  24 Correl =  0.80706                                                   |*****************************************
Lag =  25 Correl =  2.87011                                                   |************************************************************************************************************************************************
Lag =  26 Correl =  1.20568                                                   |*************************************************************
 
		The best lag between Laver and Travail is 25 with an intercorrelation of 2.87011

...
(il y en plein d'autres du style )


J'ai aussi fait des tests à partir d'un autre fichier de config où j'y ai utilisé des variables X, Y, Z, W qui sont des suites "décalées dans le temps", deux variables W et Wdecs qui se ressemble pas mal en décalé et enfin un dernier champs avec des valeurs aléatoires générés par la formule rand() / 1000000.0f

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t	X	Y	Z	W	Wdec	rnd	| SUM
================================================================
0	 0.00 	 0.00 	 0.00 	 1.00 	 2.00 	 1804.29 	| 1807.29 
1	 1.00 	 0.00 	 0.00 	 2.00 	 1.00 	 846.93 	| 850.93 
2	 2.00 	 1.00 	 0.00 	 1.00 	 2.00 	 1681.69 	| 1687.69 
3	 3.00 	 2.00 	 1.00 	 2.00 	 1.00 	 1714.67 	| 1723.67 
4	 4.00 	 3.00 	 2.00 	 1.00 	 2.00 	 1957.75 	| 1969.75 
5	 5.00 	 4.00 	 3.00 	 2.00 	 1.00 	 424.24 	| 439.24 
6	 6.00 	 5.00 	 4.00 	 1.00 	 2.00 	 719.89 	| 737.89 
7	 7.00 	 6.00 	 5.00 	 2.00 	 1.00 	 1649.76 	| 1670.76 
8	 8.00 	 7.00 	 6.00 	 1.00 	 2.00 	 596.52 	| 620.52 
9	 9.00 	 8.00 	 7.00 	 2.00 	 1.00 	 1189.64 	| 1216.64 
10	 10.00 	 9.00 	 8.00 	 1.00 	 2.00 	 1025.20 	| 1055.20 
----------------------------------------------------------------
AVG(11)	 5.00	 4.09	 3.27	 1.45	 1.55	 1237.33	| 1252.69 (13779.58 / 11 = 1252.69)

Et là, les valeurs d'intercorrélation qui me sont renvoyées me semblent vraiment aberrantes car j'y trouve des trucs du ce style :

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Intercorrelation between variables rnd and rnd : 
 
	min/avg/var/max of rnd = 424.24/1237.33/156.803/1957.75 
 
	min/avg/var/max of rnd = 424.24/1237.33/156.803/1957.75 
 
Lag =   1 Correl = -0.14820                                            *******|
Lag =   2 Correl = -0.09811                                               ****|
Lag =   3 Correl =  0.05732                                                   |***
Lag =   4 Correl =  0.18233                                                   |**********
Lag =   5 Correl = -0.13640                                             ******|
Lag =   6 Correl = -0.61493                     ******************************|
Lag =   7 Correl =  0.30383                                                   |****************
Lag =   8 Correl = -0.49182                           ************************|
Lag =   9 Correl =  0.09374                                                   |*****
 
		The best lag between rnd and rnd is 7 with an intercorrelation of 0.30383

=> comment peut-il y avoir la moindre corrélation entre des suites de nombres aléatoires ???
(vu que justement, une des propriétés des suites aléatoires est de ne pas comporter en son sein de suites de valeurs plus ou moins proches et cycliques ...)

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Intercorrelation between variables Y and rnd : 
 
	min/avg/var/max of Y = 0.00/4.09/0.914/9.00 
 
	min/avg/var/max of rnd = 424.24/1237.33/156.803/1957.75 
 
Lag =   1 Correl = -0.35528                                  *****************|
Lag =   2 Correl = -0.48909                           ************************|
Lag =   3 Correl = -0.23319                                        ***********|
Lag =   4 Correl =  0.20211                                                   |***********
Lag =   5 Correl =  0.80878                                                   |*****************************************
Lag =   6 Correl =  0.47686                                                   |************************
Lag =   7 Correl =  0.33163                                                   |*****************
Lag =   8 Correl =  1.00665                                                   |***************************************************
Lag =   9 Correl =  0.46221                                                   |************************
 
		The best lag between Y and rnd is 8 with an intercorrelation of 1.00665

=> comment qqchose peut être **très fortement** (et en plus avec un coefficient de corrélation supérieur à 1 ...) avec une suite de nombre aléatoires ???

Je joins les sources et les fichiers de config utilisés, ainsi que le résultat de quelques executions, au cas où ça pourrait donner la puce à l'oreille ou interesser quelqu'un ...