Comment calculer la fonction d'intercorrélation ?

Salut les amis,
j'ai un exercice qui me demande de calculer la fonction d'intercorrélation dans le cas suivant :
x(t)=1
et y(t)=sin(wt)

en fait les amis mon professeur a corrigé cet exercice et il a trouvé comme résultat 0.
J'ai pas compris pourquoi il a multiplié par (1/T) la formule d'intercorrélation ?

Amicalement

Hum... Soit il a calculé la cross-corrélation "normalisé" (ce qui m'étonnerai quand meme un peu), soit l'intégrale de -oo a +oo de sin(t) vaut zéro (ce qui m'étonnerai quand meme beaucoup). :koi:

salut
pour le cas discret on multiplie par (1/T)
tel que N = le nombres total échantillons
pareille que pour la transformer de fourier discrète la fameuse TFD
on met le 1/T pour le calcul direct ou l'inverse mais pas pour les deux en même temps
si tu veux calculé TFD^-1 évite de mettre ce terme de pondération

Citation:

---

Envoyé par pseudocode

l'intégrale de -oo a +oo de sin(t) vaut zéro (ce qui m'étonnerai quand meme beaucoup). :koi:

---

Sin(t) étant une fonction impaire alors l'intégrale de moins l'infini à plus l'infini est égal à zero !

Bonjour
Sans rentrer dans les détails et calculs de traitement de signal que sont dans la plupart du temps pas necessaire, mais juste réfléchir un peu. la fonction =1 est linéaire parfaite OK. l'autre est un sinus non linéaire parfait, comment veut tu qu'il y aurai la moindre corrélation?

Cordialement

Ne suis pas spécialiste des intercorr, mais il me semble que (en se plaçant en t0=0 pour simplifier)

Cxy(tau)=Cyx(tau), qui est la limite quand x->+infini de 1/x fois l'intégrale sur [0,x] de y(t)*x(t)=sin(wt)*1.

Cette intégrale vaut (1-cos(wx))/w, et on se ramène à la limite de

(1-cos(wx))/(wx)

qui est la limite de cos(wx)/wx en +infini, à savoir ZERO!

Citation:

---

Envoyé par Nemerle

Ne suis pas spécialiste des intercorr, mais il me semble que (en se plaçant en t0=0 pour simplifier)

Cxy(tau)=Cyx(tau), qui est la limite quand x->+infini de 1/x fois l'intégrale sur [0,x] de y(t)*x(t)=sin(wt)*1.

Cette intégrale vaut (1-cos(wx))/w, et on se ramène à la limite de

(1-cos(wx))/(wx)

qui est la limite de cos(wx)/wx en +infini, à savoir ZERO!

---

Effectivement, si on parle de "covariance" (et pas de correlation croisée) le calcul est bon. On peut meme utiliser la formule

Cov(f,g) = E(f.g) - E(f).E(g)

qui nous donne

Cov(sin(wt),1) = E(sin(wt).1) - E(sin(wt)).E(1) = E(sin(wt))-E(sin(wt)) = 0

J'ai commencé une petite incursion du côté de l'autocorrelation d'une variable dans le temps et, à première vue, ça semble marcher :)

Code:

---

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411

#include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <math.h>   #define MAX_STRLEN 16 #define MAX_VARS 32 #define MAX_OBSERVATIONS 365   typedef struct {   float data[MAX_VARS];   } observation_t;   int nVariables = 0; int nObservations = 0;   char VarNames[MAX_VARS][MAX_STRLEN];   observation_t Observations[MAX_OBSERVATIONS][MAX_OBSERVATIONS];   float mincorrel = 0;   int bSumItems = 0;   float GetAverage( observation_t *obs, int num, int column ) {   int i;   float val, mean = 0.0f;     for ( i = 0 ; i < num ; i++ ) {   val = obs[ i ].data[column ];   mean += val;   }   if ( i > 0 ) { mean /= (float)( i ); }     return mean; }     void PrintSamples( int level ) {   int i, j;   float val, sum;   // printf("Data level %d \n\n", level); printf("\n");   for( i = 0 ; i < nVariables ; i++ ) { printf( "%s\t" , VarNames[i] ); } printf("| SUM\n");   for ( i = 0 ; i <= nVariables ; i++ ) { printf("========"); } printf("\n");   for( i = 0 ; i < nObservations ; i++ ) { printf( "%d\t", (int) Observations[ level ][ i ].data[0] );   for( j = 1, sum = 0 ; j < nVariables ; j++ ) { val = Observations[ level ][ i ].data[ j ] ;   if ( val >= 0 ) printf( " " );   printf( "%.2f \t", val );   sum += val; }   printf("| %.2f \n", sum ); }   for ( i = 0 ; i <= nVariables ; i++ ) { printf("--------"); } printf("\n%d\t", nObservations ); for ( i = 1 , sum = 0 ; i < nVariables ; i++ ) { val = GetAverage( Observations[0] , nObservations, i ); if ( val < 0 ) printf("%3.2f\t", val); else printf(" %3.2f\t", val); sum += val; } printf("| %.2f\n", sum ); }   int LoadSamples( char *filename ) {   int i, dim; int lines, samples = 0;   FILE *file;   char buf[80];   float *pData, sum = 0;     file = fopen( filename, "ro" );   for ( lines = 0 ; fgets( buf, 256, file ) ; lines++ ) { if( lines == 0 ) { nVariables = sscanf( buf, "%s %s %s %s %s %s %s %s %s %s %s %s %s %s %s %s",   VarNames[0], VarNames[1], VarNames[2], VarNames[3], VarNames[4], VarNames[5], VarNames[6], VarNames[7], VarNames[8], VarNames[9], VarNames[10], VarNames[11], VarNames[12], VarNames[13], VarNames[14], VarNames[15] ); } else { if( buf[0] != '#' ) { pData = (float *) &Observations[0][ nObservations + samples ] ;   dim = sscanf( buf, "%f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f", &pData[0], &pData[1], &pData[2], &pData[3], &pData[4], &pData[5], &pData[6], &pData[7], &pData[8], &pData[9], &pData[10], &pData[11], &pData[12], &pData[13], &pData[14], &pData[15] );   if( dim > 0 ) { samples++; } } } }   fclose( file );   nObservations += samples;   return samples; }     float GetVariance( observation_t *obs, int num, int mean, int column ) {   int i;   float val, var = 0.0f;     for ( i = 0 ; i < num ; i++ ) {   val = ( obs[ i ].data[column ] - mean );   var += val * val;   }   return var ; }   float GetMinMax( observation_t *obs, int num, float *minimum, float *maximum, int column ) {   int i;   float val, min = 1000000, max = -1000000;     for ( i = 0 ; i < num ; i++ ) {   val = obs[ i ].data[column ];   if ( val < min ) min = val; if ( val > max ) max = val; }   *minimum = min; *maximum = max; }   float DeleteAverage( observation_t *obs, int num, int avg, int column ) {   int i;   for ( i = 0 ; i < num ; i++ ) { obs[ i ].data[ column ] -= avg ; }   return GetAverage( obs, num, column ); }     void ComputeLevel( int lag ) {   int i, j;   float diff;   for ( i = 0 ; i < nObservations ; i++ ) { Observations[ lag ][ i ].data[ 0 ] = Observations[ lag - 1 ][ i ].data[ 0 ] ; }   for( i = lag ; i < nObservations ; i++ ) { for( j = 1 ; j < nVariables ; j++ ) { diff = Observations[ lag - 1 ][ i ].data[ j ]; diff -= Observations[ lag - 1 ][ i - 1 ].data[ j ]; Observations[ lag ][ i ].data[ j ] = diff; } } }   float GetCorrelation( int lag, int column ) { int t;   float sum = 0.0f;   float avg = GetAverage( Observations[0], nObservations, column );   for( t = 0 ; t < nObservations - lag ; t++ ) { sum += ( Observations[0][t].data[column] - avg ) * ( Observations[0][t+lag].data[column] - avg ); }     sum /= ( nObservations - lag ) * sqrt ( GetVariance( Observations[0], nObservations, avg, column ) ) ;   return sum ;   }   float GetCorrelation2( int lag, int column ) { int t;   float num = 0.0f; float denum = 0.0f;   float avg = GetAverage( Observations[0], nObservations, column );   for( t = 0 ; t < nObservations - lag ; t++ ) { num += ( Observations[0][t].data[column] - avg ) * ( Observations[0][t+lag].data[column] - avg ); }   for( t = 0 ; t < nObservations ; t++ ) { denum += pow( Observations[0][t].data[column] - avg , 2.0f); }   num /= nObservations - lag; denum /= nObservations - 1;   return num / denum;   }   int main( int argc, char **argv ) {   int i, j, k,l;   float avg, mean, moy, scale, idx, correl, sum, variance; float min = 1000.0f, max = -1000.0f;   printf("\n\nACF v0.1 by Cyclone \n\n");   for( i = 1 ; i < argc; i++ ) { if( argv[i][0] == '-' ) { switch( argv[i][1] ) { case 'a' : sscanf( argv[i] + 2, "%f", &mincorrel ); printf("\n\nMinimum correlation set to %f \n", mincorrel); break;   case 's' : bSumItems = 1; break; } } else { (void) LoadSamples( argv[i] ); } }   PrintSamples(0);   /* (void) DeleteAverage( Observations[0], nObservations, avg, 1); printf("\nNew %s centered at %.2f \n", VarNames[ 1 ] , avg ); PrintSamples(0); */ // printf("Compute lags : \n"); for( i = 1 ; i < nObservations /* NUM_LAG */ ; i++ ) { // printf("\nCompute the lag %d correlation \n", i); ComputeLevel(i); // PrintSamples(i); // printf("."); } // printf("\n");   for( j = 1 ; j < nVariables ; j++ ) { printf("\n\nACF of the variable %s : ", VarNames[j] );   avg = GetAverage( Observations[0], nObservations, j ); // printf("\nAverage of %s is %.2f \n\n", VarNames[ j ], avg );   variance = GetVariance( Observations[0], nObservations, avg, j ); // printf("\nVariance of %s is %.2f \n\n", VarNames[ j ], sqrt(variance / nObservations));   GetMinMax( Observations[0], nObservations, &min, &max, j);   printf("\tmin/avg/var/max = %.2f/%.2f/%.3f/%.2f \n\n", min, avg, (float)(sqrt(variance)/nObservations), max);   for( i = 1 ; i < nObservations ; i++ ) { correl = GetCorrelation2( i , j );   // limit the display to "bigs" autocorrelation's coefs if ( mincorrel < 0.0f ) { if ( fabs(correl) < fabs(mincorrel) ) continue; } else { if ( correl < mincorrel ) continue; }   // print the autocorrelation coef at this lag if( correl < 0 ) printf("Lag = %3d Correl = %.5f ", i, correl ); else printf("Lag = %3d Correl = %.5f ", i, correl );   // display it correl *= 100.0f;   if( correl < 0 ) { correl = 40.0f + correl;   for( l = 0 ; l < correl ; l++ ) { printf( " " ); } for( /* l = idx */ ; l < 40 ; l++ ) { printf( "*" ); } printf("|\n"); } else { for( l = 0 ; l < 40 ; l++ ) { printf( " " ); } printf( "|"); for( l = 0 ; l < correl ; l++ ) { printf( "*" ); } printf("\n"); } } }   return 0; }

---

Maintenant, je voudrais faire de même une petite incursion du côté de l'intercorrelation
(c'est pour mettre en évidence dans des statistiques les "liens périodiques" qu'il y aurait dans le temps entre deux variables)

Le problême est que si j'ai réussi à trouver des formules pour l'autocorrelation et à les appliquer dans un programme C, je n'arrive pas à trouver l'équivalent pour l'intercorrelation entre 2 variables :(


Les données sont extraites à partir d'un fichier texte relativement simple à parser où la première ligne indique les champs et les lignes suivantes les valeurs, et où chaque champs est séparé du précédent par une tabulation
(les lignes vides ou commencant par # y sont automatiquement ignorées afin de pouvoir un fichier de données où on peut mettre facilement des commentaires)

Code:

---

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

Jour Travail Trajet Manger Boire Dormir Laver Coca Grec J lune TV Others   # janvier   1 8 2 2 1 6 1 1 0 -3 0 2 4 2 8 2 2 1 6 0 0 0 -2 1 2 4 3 8 2 1 0.5 6 0 0.5 0 -1 2 0 5 4 8 2 2 1 6 1 0 0 0 3 2 -1 5 8 2 2 1 6 1 1 1 1 2 2 -3 6 0 0 3 3 4 1 0 0 2 1 2 8 7 0 0 4 2 8 1 2 0 3 0 4 0 8 8 2 2 1 6 1 0 0 -3 1 3 3 9 8 2 2 1 5 1 1 1 -2 2 2 1 10 8 2 2 1 4 1 0 1 -1 3 2 1 11 8 2 2 1 8 2 1 0 0 2 1 -3 12 8 2 2 1 8 1 2 0 1 1 2 -4 13 0 0 3 2 4 1 1 0 2 0 3 8 14 0 0 4 2 8 1 0 0 3 1 3 2   # mi janvier   15 8 2 2 1 8 1 1 0 -3 2 2 0 16 8 2 2 2 8 1 0 1 -2 3 2 -3 17 8 2 2 1 8 1 1 2 -1 2 2 -4 18 8 2 2 1 8 3 0 0 0 1 2 -3 19 8 2 2 1 6 1 1 0 1 0 2 0 20 0 0 3 3 5 1 0 0 2 1 2 7 21 0 0 4 2 8 1 2 1 3 1 4 -2 22 8 2 2 1 6 1 0 0 -3 2 2 3 23 8 2 2 3 7 1 1 1 -2 3 2 -4 24 8 2 2 1 8 1 1 0 -1 2 2 -2 25 8 2 2 1 7 1 1 0 0 1 2 -1 26 8 2 2 1 8 1 0 2 1 0 2 -3 27 0 0 3 3 5 2 1 0 2 1 4 3 28 0 0 4 1 8 1 0 1 3 2 1 3 29 8 2 2 1 8 1 1 0 -3 3 2 -1 30 8 2 2 1 8 1 0 0 -2 2 1 1 31 8 2 2 1 8 1 1 1 -1 1 2 -2

---

(c'est des données relativement bidons, c'est juste pour y faire des tests :) )

Ce qui donne par exemple ça :

Code:

---

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126

./acf weektest.txt -a0.5       ACF v0.1 by Cyclone       Minimum correlation set to 0.500000   Jour Travail Trajet Manger Boire Dormir Laver Coca Grec J lune TV Others | SUM ================================================================================================================ 1 8.00 2.00 2.00 1.00 6.00 1.00 1.00 0.00 -3.00 0.00 2.00 4.00 | 24.00 2 8.00 2.00 2.00 1.00 6.00 0.00 0.00 0.00 -2.00 1.00 2.00 4.00 | 24.00 3 8.00 2.00 1.00 0.50 6.00 0.00 0.50 0.00 -1.00 2.00 0.00 5.00 | 24.00 4 8.00 2.00 2.00 1.00 6.00 1.00 0.00 0.00 0.00 3.00 2.00 -1.00 | 24.00 5 8.00 2.00 2.00 1.00 6.00 1.00 1.00 1.00 1.00 2.00 2.00 -3.00 | 24.00 6 0.00 0.00 3.00 3.00 4.00 1.00 0.00 0.00 2.00 1.00 2.00 8.00 | 24.00 7 0.00 0.00 4.00 2.00 8.00 1.00 2.00 0.00 3.00 0.00 4.00 0.00 | 24.00 8 8.00 2.00 2.00 1.00 6.00 1.00 0.00 0.00 -3.00 1.00 3.00 3.00 | 24.00 9 8.00 2.00 2.00 1.00 5.00 1.00 1.00 1.00 -2.00 2.00 2.00 1.00 | 24.00 10 8.00 2.00 2.00 1.00 4.00 1.00 0.00 1.00 -1.00 3.00 2.00 1.00 | 24.00 11 8.00 2.00 2.00 1.00 8.00 2.00 1.00 0.00 0.00 2.00 1.00 -3.00 | 24.00 12 8.00 2.00 2.00 1.00 8.00 1.00 2.00 0.00 1.00 1.00 2.00 -4.00 | 24.00 13 0.00 0.00 3.00 2.00 4.00 1.00 1.00 0.00 2.00 0.00 3.00 8.00 | 24.00 14 0.00 0.00 4.00 2.00 8.00 1.00 0.00 0.00 3.00 1.00 3.00 2.00 | 24.00 15 8.00 2.00 2.00 1.00 8.00 1.00 1.00 0.00 -3.00 2.00 2.00 0.00 | 24.00 16 8.00 2.00 2.00 2.00 8.00 1.00 0.00 1.00 -2.00 3.00 2.00 -3.00 | 24.00 17 8.00 2.00 2.00 1.00 8.00 1.00 1.00 2.00 -1.00 2.00 2.00 -4.00 | 24.00 18 8.00 2.00 2.00 1.00 8.00 3.00 0.00 0.00 0.00 1.00 2.00 -3.00 | 24.00 19 8.00 2.00 2.00 1.00 6.00 1.00 1.00 0.00 1.00 0.00 2.00 0.00 | 24.00 20 0.00 0.00 3.00 3.00 5.00 1.00 0.00 0.00 2.00 1.00 2.00 7.00 | 24.00 21 0.00 0.00 4.00 2.00 8.00 1.00 2.00 1.00 3.00 1.00 4.00 -2.00 | 24.00 22 8.00 2.00 2.00 1.00 6.00 1.00 0.00 0.00 -3.00 2.00 2.00 3.00 | 24.00 23 8.00 2.00 2.00 3.00 7.00 1.00 1.00 1.00 -2.00 3.00 2.00 -4.00 | 24.00 24 8.00 2.00 2.00 1.00 8.00 1.00 1.00 0.00 -1.00 2.00 2.00 -2.00 | 24.00 25 8.00 2.00 2.00 1.00 7.00 1.00 1.00 0.00 0.00 1.00 2.00 -1.00 | 24.00 26 8.00 2.00 2.00 1.00 8.00 1.00 0.00 2.00 1.00 0.00 2.00 -3.00 | 24.00 27 0.00 0.00 3.00 3.00 5.00 2.00 1.00 0.00 2.00 1.00 4.00 3.00 | 24.00 28 0.00 0.00 4.00 1.00 8.00 1.00 0.00 1.00 3.00 2.00 1.00 3.00 | 24.00 29 8.00 2.00 2.00 1.00 8.00 1.00 1.00 0.00 -3.00 3.00 2.00 -1.00 | 24.00 30 8.00 2.00 2.00 1.00 8.00 1.00 0.00 0.00 -2.00 2.00 1.00 1.00 | 24.00 31 8.00 2.00 2.00 1.00 8.00 1.00 1.00 1.00 -1.00 1.00 2.00 -2.00 | 24.00 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 31 5.94 1.48 2.35 1.40 6.74 1.06 0.66 0.39 -0.19 1.48 2.13 0.55 | 24.00     ACF of the variable Travail : min/avg/var/max = 0.00/5.94/0.651/8.00   Lag = 7 Correl = 0.94802 |*********************************************************************************************** Lag = 14 Correl = 0.91205 |******************************************************************************************** Lag = 21 Correl = 0.82574 |***********************************************************************************     ACF of the variable Trajet : min/avg/var/max = 0.00/1.48/0.180/2.00   Lag = 7 Correl = 0.94802 |*********************************************************************************************** Lag = 14 Correl = 0.91205 |******************************************************************************************** Lag = 21 Correl = 0.82574 |***********************************************************************************     ACF of the variable Manger : min/avg/var/max = 1.00/2.35/0.148/4.00   Lag = 7 Correl = 0.87660 |**************************************************************************************** Lag = 14 Correl = 0.85024 |************************************************************************************** Lag = 21 Correl = 0.78697 |*******************************************************************************     ACF of the variable Boire : min/avg/var/max = 0.50/1.40/0.149/3.00   Lag = 7 Correl = 0.58885 |*********************************************************** Lag = 21 Correl = 0.55614 |********************************************************     ACF of the variable Dormir : min/avg/var/max = 4.00/6.74/0.283/8.00       ACF of the variable Laver : min/avg/var/max = 0.00/1.06/0.091/3.00       ACF of the variable Coca : min/avg/var/max = 0.00/0.66/0.165/2.00   Lag = 12 Correl = 0.69748 |********************************************************************** Lag = 14 Correl = 0.56376 |********************************************************* Lag = 20 Correl = 0.58476 |*********************************************************** Lag = 24 Correl = 0.65506 |******************************************************************     ACF of the variable Grec : min/avg/var/max = 0.00/0.39/0.129/2.00       ACF of the variable J : min/avg/var/max = -3.00/-0.19/0.362/3.00   Lag = 7 Correl = 0.96701 |************************************************************************************************* Lag = 14 Correl = 0.96568 |************************************************************************************************* Lag = 21 Correl = 0.96249 |************************************************************************************************* Lag = 28 Correl = 0.94440 |*********************************************************************************************** Lag = 29 Correl = 0.78420 |******************************************************************************* Lag = 30 Correl = 0.54389 |*******************************************************     ACF of the variable lune : min/avg/var/max = 0.00/1.48/0.191/3.00   Lag = 6 Correl = 0.83226 |************************************************************************************ Lag = 7 Correl = 0.56423 |********************************************************* Lag = 12 Correl = 0.69566 |********************************************************************** Lag = 13 Correl = 0.72218 |************************************************************************* Lag = 18 Correl = 0.55909 |******************************************************** Lag = 19 Correl = 0.85784 |************************************************************************************** Lag = 25 Correl = 0.99156 |**************************************************************************************************** Lag = 30 Correl = 0.77644 |******************************************************************************     ACF of the variable TV : min/avg/var/max = 0.00/2.13/0.151/4.00   Lag = 25 Correl = 0.54877 |******************************************************* Lag = 27 Correl = 0.90163 |*******************************************************************************************     ACF of the variable Others : min/avg/var/max = -4.00/0.55/0.633/8.00   Lag = 7 Correl = 0.62186 |***************************************************************

---

=> Ca donne généralement de très fortes autocorrelations pour des distances de 7 jours, 14 jours et 21 jours, ce qui semble logique vu qu'une semaine ressemble beaucoup à la suivante (ou la précédente)

Mais ce que je voudrais trouver , ce serait une fonction qui se raprocherait de GetCorrelation2(int lag, int colum) mais qui me permettrait d'avoir l'intercorrelation entre 2 champs plutôt que l'autocorrelation sur 1 seul champs, soit un truc du style GetInterCorrelation(int lag, int colum1, int colum2)

Mais tout ce que j'ai réussi à trouver pour l'instant sont des formules utilisant le complexe conjugé
(soit le nombre complexe dont la partie imaginaire est le négatif du nombre complexe dont on veut le conjugé, par exemple le complexe conjugué du nombre complexe "2 + 3i" est "2 - 3i" )
=> alors que ce je voudrais serait plutôt qqchose dans le domaine du réel, pas de l'imaginaire :)

J'ai trouvé :)

L'intercorrelation entre deux variables x et y se calcule de la même façon que l'on calcule l'autocorrelation d'un signal x avec lui-même
=> il suffit donc tout simplement de remplacer x(n)*x(n+k) par x(n)*y(n+k)

Le pire, c'est qu'une fois qu'on le sait, ça parait hyper logique :)

Ark, ça ne marche pô :roll:

J'utilise cette fonction pour calculer l'intercorrelation entre 2 variables (dont les valeurs de la première sont stockées dans la colonne colum1 et la seconde dans la colonne colum2) pour une distance donnée (lag):

Code:

---

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

float GetInterCorrelation( int lag, int column1, int column2 ) { int t;   float num = 0.0f; float denum = 0.0f;     float avg1 = GetAverage( Observations[0], nObservations, column1 ); float avg2 = GetAverage( Observations[0], nObservations, column2 );   for( t = 0 ; t < nObservations - lag ; t++ ) { num += ( Observations[0][t].data[column1] - avg1 ) * ( Observations[0][t+lag].data[column2] - avg2 ); }   for( t = 0 ; t < nObservations ; t++ ) { denum += (Observations[0][t].data[column1] - avg1) * (Observations[0][t].data[column2] - avg2);   }   num /= nObservations - lag; denum /= nObservations - 1;   return num / denum;   }

---

=> comment peut-on faire pour normaliser les résultats de l'intercorrelation entre -1 et 1 ???

Avec l'autocorrelation, je divisait par la "somme des carrés de l'écart entre chaque valeur et la moyenne" et ça semblait bien pourtant bien marcher ...

=> j'ai essayé avec la "somme des multiplications de l'écart entre chaque valeur de la première variable avec sa moyenne et l'écart entre chaque valeur de la seconde variable avec sa moyenne" mais ça ne marche pas :roll:
(cf. vu que x au carré = x * x , j'avais espéré que ça puisse marcher pareil avec x * y à la place de x *x , mais non ....)

Le but étant de ne pas avoir à se coltiner tout un tas de calcul formel pour déterminer les intégrales de formules "toutes biscornues" à base de sinus, cosinus et autres en utilisant tout simplement un tableau où sont stockées les valeurs de ces formules pour un ensemble de "pas" (un lag étant un cumul de ces pas)
(cf. avoir un truc générique où il n'y a pas besoin de tout un tas de calculs savants afin de calculer des intégrales sur des formules relativement complexes, voir même impossible à poser comme le prix de la carotte ou du choux-fleur au jour le jour et autres style de valeurs semi-aléatoires comme les valeurs côtées à la Bourse ou la puissance moyenne des éclairs sur chaque jour durant l'été 2007 sur la région Charente-Poitou par exemple)

Ca commence enfin à donner des résultats qui deviennent de plus en plus sensés :)

Soit des trucs du style :

* une semaine de travail ressemble à une autres

Code:

---

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Intercorrelation between variables Travail and Travail :   min/avg/var/max of Travail = 0.00/5.94/0.651/8.00   min/avg/var/max of Travail = 0.00/5.94/0.651/8.00   Lag = 7 Correl = 0.94802 |************************************************ Lag = 14 Correl = 0.91205 |********************************************** Lag = 21 Correl = 0.82574 |******************************************   The best lag between Travail and Travail is 7 with an intercorrelation of 0.94802

---

(ça semble réaliste pour un travail de 5 jours par semaine avec 2 jours de repos chaque semaine)

* le temps passé en trajet est fortement correlé avec le travail

Code:

---

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Intercorrelation between variables Travail and Trajet :   min/avg/var/max of Travail = 0.00/5.94/0.651/8.00   min/avg/var/max of Trajet = 0.00/1.48/0.180/2.00   Lag = 7 Correl = 0.94802 |************************************************ Lag = 14 Correl = 0.91205 |********************************************** Lag = 21 Correl = 0.82574 |******************************************   The best lag between Travail and Trajet is 7 with an intercorrelation of 0.94802

---

(je n'ai mis que les temps de trajet maison <-> boulot, donc là aussi c'est réaliste)

* il n'y a pas de correlation entre le temps de trajet effectué chaque jour (ou le temps de travail chaque jour) et ce qui est mangé ou bu chaque jour

Code:

---

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Intercorrelation between variables Trajet and Manger :   min/avg/var/max of Trajet = 0.00/1.48/0.180/2.00   min/avg/var/max of Manger = 1.00/2.35/0.148/4.00     Any intercorrelation found between Trajet and Manger

---

...

Code:

---

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Intercorrelation between variables Trajet and Manger :   min/avg/var/max of Trajet = 0.00/1.48/0.180/2.00   min/avg/var/max of Manger = 1.00/2.35/0.148/4.00     Any intercorrelation found between Trajet and Manger

---

...
(normal, on mange et on boit tous les jours quel que soit le jour de la semaine et on prend souvent plus de temps pour manger le week-end alors qu'on ne doit faire le trajet aller-retour au boulot pendant ce week-end vu qu'on n'y travaille pas)

Mais par contre, ça donne de bien trop fortes corrélations (plus grandes que 1 => lapatoucompri) pour des trucs qui ne semblent pas avoir vraiment de rapports entre eux :(

Code:

---

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

ntercorrelation between variables Manger and Laver :   min/avg/var/max of Manger = 1.00/2.35/0.148/4.00   min/avg/var/max of Laver = 0.00/1.06/0.091/3.00   Lag = 4 Correl = 1.15917 |********************************************************** Lag = 11 Correl = 1.01869 |*************************************************** Lag = 20 Correl = 1.08924 |******************************************************* Lag = 21 Correl = 0.50494 |**************************   The best lag between Manger and Laver is 4 with an intercorrelation of 1.15917

---

...

Code:

---

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Intercorrelation between variables Manger and lune :   min/avg/var/max of Manger = 1.00/2.35/0.148/4.00   min/avg/var/max of lune = 0.00/1.48/0.191/3.00   Lag = 2 Correl = 0.65229 |********************************* Lag = 3 Correl = 0.61412 |******************************* Lag = 9 Correl = 0.92390 |*********************************************** Lag = 10 Correl = 0.62060 |******************************** Lag = 15 Correl = 0.54435 |**************************** Lag = 16 Correl = 1.07753 |****************************************************** Lag = 22 Correl = 0.80721 |***************************************** Lag = 23 Correl = 1.04978 |*****************************************************   The best lag between Manger and lune is 16 with an intercorrelation of 1.07753

---

...

Code:

---

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Intercorrelation between variables Laver and Travail :   min/avg/var/max of Laver = 0.00/1.06/0.091/3.00   min/avg/var/max of Travail = 0.00/5.94/0.651/8.00   Lag = 4 Correl = 1.08874 |******************************************************* Lag = 5 Correl = 0.58717 |****************************** Lag = 11 Correl = 1.31583 |****************************************************************** Lag = 12 Correl = 0.79602 |**************************************** Lag = 18 Correl = 1.56154 |******************************************************************************* Lag = 19 Correl = 0.75898 |************************************** Lag = 24 Correl = 0.80706 |***************************************** Lag = 25 Correl = 2.87011 |************************************************************************************************************************************************ Lag = 26 Correl = 1.20568 |*************************************************************   The best lag between Laver and Travail is 25 with an intercorrelation of 2.87011

---

...
(il y en plein d'autres du style :( )


J'ai aussi fait des tests à partir d'un autre fichier de config où j'y ai utilisé des variables X, Y, Z, W qui sont des suites "décalées dans le temps", deux variables W et Wdecs qui se ressemble pas mal en décalé et enfin un dernier champs avec des valeurs aléatoires générés par la formule rand() / 1000000.0f

Code:

---

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

t X Y Z W Wdec rnd | SUM ================================================================ 0 0.00 0.00 0.00 1.00 2.00 1804.29 | 1807.29 1 1.00 0.00 0.00 2.00 1.00 846.93 | 850.93 2 2.00 1.00 0.00 1.00 2.00 1681.69 | 1687.69 3 3.00 2.00 1.00 2.00 1.00 1714.67 | 1723.67 4 4.00 3.00 2.00 1.00 2.00 1957.75 | 1969.75 5 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 424.24 | 439.24 6 6.00 5.00 4.00 1.00 2.00 719.89 | 737.89 7 7.00 6.00 5.00 2.00 1.00 1649.76 | 1670.76 8 8.00 7.00 6.00 1.00 2.00 596.52 | 620.52 9 9.00 8.00 7.00 2.00 1.00 1189.64 | 1216.64 10 10.00 9.00 8.00 1.00 2.00 1025.20 | 1055.20 ---------------------------------------------------------------- AVG(11) 5.00 4.09 3.27 1.45 1.55 1237.33 | 1252.69 (13779.58 / 11 = 1252.69)

---

Et là, les valeurs d'intercorrélation qui me sont renvoyées me semblent vraiment aberrantes car j'y trouve des trucs du ce style :

Code:

---

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Intercorrelation between variables rnd and rnd :   min/avg/var/max of rnd = 424.24/1237.33/156.803/1957.75   min/avg/var/max of rnd = 424.24/1237.33/156.803/1957.75   Lag = 1 Correl = -0.14820 *******| Lag = 2 Correl = -0.09811 ****| Lag = 3 Correl = 0.05732 |*** Lag = 4 Correl = 0.18233 |********** Lag = 5 Correl = -0.13640 ******| Lag = 6 Correl = -0.61493 ******************************| Lag = 7 Correl = 0.30383 |**************** Lag = 8 Correl = -0.49182 ************************| Lag = 9 Correl = 0.09374 |*****   The best lag between rnd and rnd is 7 with an intercorrelation of 0.30383

---

=> comment peut-il y avoir la moindre corrélation entre des suites de nombres aléatoires ???
(vu que justement, une des propriétés des suites aléatoires est de ne pas comporter en son sein de suites de valeurs plus ou moins proches et cycliques ...)

Code:

---

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Intercorrelation between variables Y and rnd :   min/avg/var/max of Y = 0.00/4.09/0.914/9.00   min/avg/var/max of rnd = 424.24/1237.33/156.803/1957.75   Lag = 1 Correl = -0.35528 *****************| Lag = 2 Correl = -0.48909 ************************| Lag = 3 Correl = -0.23319 ***********| Lag = 4 Correl = 0.20211 |*********** Lag = 5 Correl = 0.80878 |***************************************** Lag = 6 Correl = 0.47686 |************************ Lag = 7 Correl = 0.33163 |***************** Lag = 8 Correl = 1.00665 |*************************************************** Lag = 9 Correl = 0.46221 |************************   The best lag between Y and rnd is 8 with an intercorrelation of 1.00665

---

=> comment qqchose peut être **très fortement** (et en plus avec un coefficient de corrélation supérieur à 1 ...) avec une suite de nombre aléatoires ???

Je joins les sources et les fichiers de config utilisés, ainsi que le résultat de quelques executions, au cas où ça pourrait donner la puce à l'oreille ou interesser quelqu'un ...