Discussion :

[takout]

Bonjour à tous,

Pour implémenter une méthode de segmentation (Active Shape Model),
je dois déterminer la distance de Mahalanobis entre deux vecteurs. Mon souci c'est qu'il semblerait que la matrice de variance covariance que j'utilise soit mal conditionnée, j'obtiens comme résultat des valeurs négatives (ce qui n'est pas adéquat pour une distance).

Pourriez-vous m'indiquez comment puis-je palier à ce problème svp ?
Comment puis-je inverser une matrice de variance-covariance ?

[Alexis.M]

D'abord est-ce que ces distances négatives sont "très" négatives ?

S'il s'agit de valeur très faibles (-1e-15), il peut simplement s'agir de problèmes d'arrondis et dans ce cas il suffit de prendre le max(0, dist), mais il faut être sûr qu'il s'agit bien de cela.

[takout]

Les valeurs négatives sont très élevées.
Je pense que du fait que ma matrice de variance covariance soit mal conditionnée elle n'est pas inversible.
Ce que j'ai fait j'ai déterminé la pseudo inverse de la matrice de variance covariance à l'aide d'une svd.
Je n'obtiens plus de valeur négative, cependant je ne sais pas si cela a une influence sur les résultats de la distance de Mahalanobis.

[Alexis.M]

Il y a deux possibilités pour avoir une matrice de covariance mal conditionnée:

1. Le nombre d'échantillons est faible comparé au nombre de dimensions
2. Les données sont dans un sous espace de dimension inférieure au nombre de dimensions des échantillons (le cas 1 étant un cas particulier du cas 2).

Si c'est bien le cas prendre la pseudo-inverse est une bonne idée.
Pour vérifier qu'il n'y a pas un problème avec ta matrice de covariance tu peux regarder sa plus petite valeur propre, à cause des problèmes de précision des calculs, cette valeur peut être très petites et négative (et devient une valeur propre très grande et négative avec l'inversion, d'où les distances négatives).