1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
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S0=100 #prix initial du sous-jacent
K=100 #prix d'exercice de l'option
sigma=0.15 #volatilite annualisee
mu=0.1 #rendement moyen annualise
r=0.03 #taux d'interet annuel
T=1 #echeance de l'option (en annees)
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# Formule de Black-Scholes #
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d1=function(S,K,T,r,sigma) { (log(S/K)+(r+0.5*sigma^2)*T)/(sigma*sqrt(T)) }
d2=function(S,K,T,r,sigma) { d1(S,K,T,r,sigma)-sigma*sqrt(T) }
FormuleBlackScholes=function(S,K,T,r,sigma) {S*pnorm(d1(S,K,T,r,sigma))-K*exp(-r*T)*pnorm(d2(S,K,T,r,sigma))}
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# Parametres de la couverture #
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nbrebalancements=seq(2,250,1) #nombre de rebalancements
nbtraj=100 #nombre de trajectoires simulees pour chaque nombre de rebalancements fixe
dt=T/nbtraj
entree=1 #variable temporaire
S <- array(0,dim=c(nbrtraj,nbrebalancements));
for( j in 1:nbrebalancements ){
W0 = 0;
W = cumsum(rnorm(nbrebalancements,0,sqrt(dt)));
for(i in 1:nbrebalancements){
S[j,i+1] = S[j,i]*exp((mu)*dt+sigma*(W[i+1]-W[i]));
Delta[j,i]=pnorm(d1)
V[j,i]=Delta[j,i]*S[j,i]+K*exp(r*dt)*pnorm(d2) }
erreur_par_trajectoire=V[j,i]-FormuleBlackScholes
ErreurReplication[entree]=mean(erreur_par_trajectoire)
entree=entree+1
}
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# Graphique #
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plot(nbrebalancements,ErreurReplication,ylim=c(-0.1,0.5),type="l",lwd=2,col="black",xlab="Nombre de rebalancements",ylab="",main="Erreur (en valeur absolue) moyenne de la delta-couverture")
abline(h=0,col="red") |
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