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200
201
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358
359
360
361
|
!*******************************************************************************************
!*-----------------------------------------------------------------------------------------*
!*-----------------------------------------------------------------------------------------*
! Ce programme consiste à résoudre un système *
! matriciel avec la méthode de la décente et la mentée *
! obtenue par la Factorisation LU (Lower-Upper) *
! *
! AX=B *
! *
! première étape : Le calcul de [Y] avec LY=B (décente ) *
! deuxième étape : Le calcul de [X] avec UX=Y (mentée ) *
! *
! Version Jeudi 21 Mars 2013 *
!*-----------------------------------------------------------------------------------------*
!*-----------------------------------------------------------------------------------------*
!*******************************************************************************************
program Resolution_LU
implicit none
real , dimension (1:100,1:100) :: A,B,L,U,Y,X
integer :: n,i,j,k
real :: s
!*******************************************************************************************
!---> On commence la saisie de la matrice A à décomposer *
!*******************************************************************************************
n=3
call Lire_Matrice_Carree(n,A)
!*******************************************************************************************
!---> On affiche la matrice A au lecteur *
!*******************************************************************************************
write(*,*)'Votre matrice A est égale :'
call Affiche_Matrice_Carree(n,A)
!*******************************************************************************************
!---> On genere explicitement L qui la triangulaire inférieure [L] par Cholesky *
!*******************************************************************************************
call Factorisation_LU(n,A,L,U)
write(*,*)'voilà la matrice triangulaire inférieure L :'
call Affiche_Matrice_Carree(n,L)
write(*,*)'voilà la matrice triangulaire superieure U :'
call Affiche_Matrice_Carree(n,U)
write(*,*)'voilà le prioduit L*U :'
do i=1,n
do j=1,n
s=0.
do k=1,n
s=s+L(i,k)*U(k,j)
end do
B(i,j)= s
end do
end do
call Affiche_Matrice_Carree(n,B)
end program Resolution_LU
!*******************************************************************************************
!---> Déclaration de la subroutine Factorisation_LU *
!*******************************************************************************************
! n est la taille de la matrice A dont la matrice triangulaire supérieure est U avec Y déjà calculé .
subroutine Factorisation_LU (n,A,L,U)
implicit none
integer , intent(in) :: n
real , intent(in) , dimension (1:n,1:n) :: A
real , intent(inout) , dimension (1:n,1:n) :: L,U
integer :: i,j,k
real :: somme1
!----------------Etape 1----------------
!le calcule du première terme de L --> L(1,1)
U(1,1) = A(1,1)
!l'affectation de la diagonale de L qui est unitaire --> L(i,i) = 1
do i=1,n
do j=1,n
L(i,j)=1
end do
end do
!le calcule de la première colonne de L --> L(i,1)
do j=2,n
L(j,1) = A(j,1)/A(1,1)
end do
!le calcule de la première ligne de U --> U(1,j)
do j=2,n
U(1,j) = A(1,j)
end do
!----------------Etape 2----------------
! Le calcule des termes j ièmme colonne de L (colonne par collone) d'abord et puis
! la j ièmme ligne de U (ligne par ligne) .
! Le j commence à partir de 2 car nous avons déjà calculé la prmière colonne de L c-à-d L(i,1)
! Le i commence à partir de (j+1) vu la forme triangulaire de L et la diagonale déjà egale à 1
do i=2,(n-1)
!Le calcule de la somme à soustaire sur les pivot L(i,i)
somme1=0.
do k=1,(i-1)
somme1=somme1 + ( L(i,k)*U(k,i) )
end do
!Le calule du pivot U(i,i) jusqu'au U(n-1,n-1)
U(i,i) = A(i,i) - somme1
do j=(i+1),n
!Le calcule de la somme à soustaire sur les termes U
somme1=0.
do k=1,(i-1)
somme1=somme1 + ( L(i,k)*U(k,j) )
end do
!Le calule des termes U(i,j)
U(i,j) = A(i,j) - somme1
!Le calcule de la somme à soustraire sur les termes L
somme1=0.
do k=1,(i-1)
somme1=somme1 + ( L(j,k)*U(k,i) )
end do
!Le calule des termes L(j,i)
L(j,i) = (A(j,i) - somme1)/U(i,i)
end do
end do
!----------------Etape 3----------------
!------- La calcule du pivot U(n,n) vu que notre boucle s'arrete sur (n-1) sur les j ------
!Le calcule de la somme à soustaire sur les termes L(n,n)
somme1=0.
do k=1,(n-1)
somme1=somme1 + ( L(n,k)*U(k,n) )
end do
U(n,n) = A(n,n)-somme1
end subroutine Factorisation_LU
!*******************************************************************************************
!---> Déclaration de la subroutine Transposee_Matrice *
!*******************************************************************************************
! n est la taille de la matrice A supposée carrée qu'on transpose à R
subroutine Transposee_Matrice (n,A,R)
implicit none
integer , intent(in) :: n
real , intent(in) , dimension (1:n,1:n) :: A
real , intent(inout) , dimension (1:n,1:n) :: R
integer :: i,j
do j=1,n
do i=1,n
R(j,i)=A(i,j)
end do
end do
end subroutine Transposee_Matrice
!**********************************************************************************************************
!---> Déclaration de la subroutine Decomposition_Cholesky qui donne L Triangulaire Inférieure *
!**********************************************************************************************************
! n est la taille de la matrice A supposée carrée et qu'on donne sa matrcie inférieure R
subroutine Decomposition_Choleskyy_L_Diagonale_unite(n,A,R)
integer , intent(in) :: n
real , intent(in) ,dimension (1:n,1:n) :: A
real , intent(out) ,dimension (1:n,1:n) :: R
real :: somme1,somme2
integer :: i,j,k
!*******************************************************************************************
!*-----------------------------------------------------------------------------------------*
!*-----------------------------------------------------------------------------------------*
! Le début de l'algorithme de Cholesky *
!*-----------------------------------------------------------------------------------------*
!*-----------------------------------------------------------------------------------------*
!*******************************************************************************************
!*******************************************************************************************
! On calcule R(1,1) et toute la cologne correspondante c-à-d : R(j,1) *
!*******************************************************************************************
i=1
R(i,i) = 1 !sqrt(A(1,1))
do j=1,n
R(j,i) = A(i,j) !A(i,j)/sqrt(A(1,1))
enddo
!*******************************************************************************************
! L'incrémentation de (i) à (i+1) une fois remplie toute la cologne R(j,1) pour parcourire *
! en une seule boucle la matrice R *
!*******************************************************************************************
do i=2,n
do j=1,n
! somme1 est le calcule des R11 , R22 , R33 , ... du dénominateur de la formule
!somme1=0.
!do k=1,(i-1)
! somme1=somme1 + ( R(i,k)*R(i,k) )
!enddo
R(i,i) = 1 !sqrt( A(i,i) - somme1 )
! somme 2 est le calcule des Sum[ L(ik)*L(jk) ]
somme2=0.
do k=1,(i-1)
somme2=somme2 + ( R(i,k)*R(j,k) )
enddo
! ainsi les termes sont calculés facilement par cette seule boucle
R(j,i) = ( A(i,j) - somme2 )/R(i,i)
enddo
enddo
!Decomposition_Choleskyy=R
end subroutine Decomposition_Choleskyy_L_Diagonale_unite
!*******************************************************************************************
!---> Déclaration de la subroutine Lire_Matrice_Carree *
!*******************************************************************************************
! n est la taille de la matrice A supposée carrée
subroutine Lire_Matrice_Carree (n,A)
implicit none
integer , intent(in) :: n
real , intent(out) , dimension (1:n,1:n) :: A
integer :: i,j
saisie_de_A: do j=1,n
do i=1,n
write(*,*)'entrer l''indice (',i,',',j,') :'
read(*,*)A(i,j)
end do
end do saisie_de_A
end subroutine Lire_Matrice_Carree
!*******************************************************************************************
!---> Déclaration de la subroutine Affiche_Matrice_Carree *
!*******************************************************************************************
! n est la taille de la matrice A supposée carrée
subroutine Affiche_Matrice_Carree (n,A)
implicit none
integer , intent(in) :: n
real , intent(in) , dimension (1:n,1:n) :: A
integer :: i,j
Affiche_de_A: do j=1,n
do i=1,n
write(*,*)A(i,j)
end do
end do Affiche_de_A
end subroutine Affiche_Matrice_Carree
!*******************************************************************************************
!---> Déclaration de la subroutine Affiche_Matrice_Vecteur *
!*******************************************************************************************
! n est la taille de la matrice A supposée carrée
subroutine Affiche_Matrice_Vecteur (n,A)
implicit none
integer , intent(in) :: n
real , intent(out) , dimension (1:n) :: A
integer :: i,j
do i=1,n
write(*,*)A(i)
end do
end subroutine Affiche_Matrice_Vecteur
!*******************************************************************************************
!---> Déclaration de la subroutine Lire_Matrice_Vecteur *
!*******************************************************************************************
! n est la taille de la matrice A supposée carrée
subroutine Lire_Matrice_Vecteur (n,A)
implicit none
integer , intent(in) :: n
real , intent(out) , dimension (1:n) :: A
integer :: i,j
do i=1,n
write(*,*)'entrer l''indice (',i,') :'
read(*,*)A(i)
end do
end subroutine Lire_Matrice_Vecteur |
Factorisation LU d'une matrcie carrée
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