Discussion :

[anoxer]

Bonjour,

Je suis étudiant en physique-chimie et je dois dans le cadre de mon stage écrire un programme qui fait intervenir des nombres complexes pour calculer les coefficients de réflexion et transmission, puis afficher 2 graphiques de ces derniers en fonction de lambda. Pour le dernier j'ai déjà fait quelque chose.Or le pascal n'aime pas les complexes et si je prends uniquement l'amplitude au carré, ce qui élimine les complexes, je n'ai que ma dernière couche mince.

Je dois donc au préalable écrire un programme pouvant prendre en compte la multiplication de nombres complexes puis de matrices complexes. Le problème est que je ne sais pas du tout comment faire et les sujets d'aides pour lazarus sont faibles.

Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait vraiment bien car je suis en train de me casser la tête depuis hier sans résultat...

[chris78320]

Bonjour,

cela me semble être plus un problème mathématique que de langage pascal, lequel à ma connaissance ne possède pas de type prédéfini pour représenter un nombre complexe.

Un nombre complexe peut être représenté par un couple de nombres réels (partie réelle et partie imaginaire). Le codage de la multiplication est simple :

(a+ib)*(c+id) = (ac-bd) +i(ad+bc) sauf erreur de ma part

pour la multiplication de matrices, mes souvenirs sont trop lointains mais je suppose qu'il faut utiliser les mêmes règles que pour le produit de matrices réelles et tenir compte du fait que les éléments de chaque matrice sont des nombres complexes ...

[anoxer]

Tout d'abord merci pour ta réponse qui fut très rapide,

J'ai essayé ceci:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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procedure Produit_Z;
var
a,b,c,d: integer;
Z_1,Z_2:real;
 
Begin
Z_1:=(a+i*b);
Z_2:=(c+i*d);
Z_1*Z_2:=(a*c-b*d)+i*(ad+bc);
 
end;

Le problème est qu'il ne connaît pas 'i' et que je ne sais pas comment faire pour qu'il sache que c'est un nombre complexe. Créer simplement une variable? Mais après est ce qu'il va reconnaitre le 'i' comme le nombre complexe?

Pour le produit matriciel j'ai écris ça:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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procedure Produit_M;
var
i,j,k:integer;
M:array [1..2,1..2] of real;
Mi:array [1..2,1..2] of real;
Mint:array [1..2,1..2] of real;
R:real;
  begin
  Mint[1,0]:=1;
  Mint[0,1]:=0;
  Mint[1,0]:=0;
  Mint[0,1]:=1;
  for i:=1 to 2 do
    for j:=1 to 2 do
    begin
     R:=0;
       for k:=1 to 2 do
       R:=R+Mi[i,k]*Mint[k,j];
       M[i,j]:=R
    end;
  end;

On m'a dit qu'il faudrait pour les matrices complexes que je fasse un tableau et que dans chaque case j'entre 2 valeurs comme (2+5i). Il faudrait que je fasse un array of string et que je transforme mon (2+5i) en string pour le rentrer ?

[Roland Chastain]

Bonjour !

Il y a de nombreuses librairies mathématiques en Pascal (à utiliser telles quelles ou à étudier comme exemple), comme celle-ci.

[chris78320]

Il est clair que tu ne peux pas écrire : Z_1:=(a+i*b);
effectivement i n'est pas reconnu ...

Comme je te l'ai indiqué, un nombre complexe peut être représenté par un couple de nombres réels (partie réelle et partie imaginaire). Il faut donc créer un type pour représenter un nombre complexe (record ou array ...), par exemple :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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type 
  complex = record 
       re, im : integer 
   end;

ensuite tu écris une fonction qui prend 2 nombres complexes en arguments et renvoie leur produit ...

[anoxer]

Si je me dis que mon nombre complexe est un tableau de 2 valeurs (première case: partie réelle et la seconde la partie imaginaire). Est ce que cela fonctionne?

Ainsi:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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procedure Produit_Z (var Z1,Z2,Zp : array of real);
Begin
Zp[1]:=Z1[1]*Z2[1]-Z1[2]*Z2[2];
Zp[2]:=Z1[1]*Z2[2]+Z1[2]*Z2[1];
 
end;

Merci beaucoup

[chris78320]

Oui, c'est le principe, à vérifier pour la syntaxe de l'array que je n'ai pas utilisé depuis longtemps ...

[droggo]

Voe,

En Pascal, on fera plutôt un record, appelé enregistrement dans les docs en français (équivalent à struct du C et autres).

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Type
  complexe = record
    partie_r, partie_i : real
  end;

Je te laisse chercher pour savoir comment t'en servir.

ps : j'ai utilisé un type real pour l'exemple, et parce que c'est ce qu'on trouve le plus souvent dans les tutos/cours, mais il vaut mieux utiliser les types single ou double, qui amènent le compilateur à utiliser les calculs flottants du processeur (avec real, les calculs flottants sont émulés, et sont donc bien plus lents).

[e-ric]

Salut à tous

En fouillant dans les unités de FPC (2.6), j'ai trouvé une unité ucomplex.pp dans le dossier \source\rtl\inc. Le reproche que l'on peut y faire est l'utilisation du type Real, les types Double ou Extended aurait été du meilleur effet... Copie l'unité et adapte-la selon tes besoins et si cela en vaut la peine, fait partager ton travail à la communauté.

Cela t'évitera de réinventer la roue, pour les matrices, je n'ai pas cherché.

e-ric

[e-ric]

en ce qui concerne l'utilisation de tableau, tu peux la combiner en redéfinissant le type sous forme d'un enreg. avec variante

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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    type complex = record
       case boolean of
       False : (re, im : Extended);
       True : (array[1..2] of Extended);
      end;
   end;

J'ai pas fait de test, corrige si nécessaire et adapte le code. Les détails sur l'emploi des enreg. avec variante se trouve dans le 'Language Reference Guide'.

e-ric

[droggo]

Fie,

Pourquoi vouloir persister à utiliser un tableau que que le type record est fait pour ça, et, non négligeable, rend le code beaucoup plus lisible, donc modifiable.

Quelle est la version la plus lisible :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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type
  complexe = record
    reel, imagin : real
  end;
 
var
  cpx : complexe;
 
...
 
  cpx.reel := 1.0;
  cpx.imagin := 1.56;
...

ou

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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type
  complexe = array [1..2] of real;
 
var
  cpx : array;
 
...
  cpx[1] := 1.0;
  cpx[2] := 1.56;
...

et en plus, en utilisant quand même un record !

Un record avec un case of ne se justifie que pour le stockage de diverses données, avec généralement divers types, et toujours des noms différents dans une même variable, en se donnant le moyen de distinguer la variante réellement concernée, pour orienter l'utilisation.

[EtherOS]

Il faut créer une structure du genre :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Type
         TComplex = Record
             Re, Img : Real;
         End;
 
        CMatrix = array[1..MAX][1..MAX] of TComplex;

Puis créer une fonction ProdMatrix( Var z1,z2 : TComplex) : TComplex

qui renvoie le produit de deux complexes.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Function ProdMatrix(Var z1,z2 : TComplex) : TComplex;
Var z : TComplex;
Begin
       z.Re := z1.Re*z2.Re - z1.Img*z2.Img;
 
       z.Img := z1.Re*z2.Img + z1.Img*z2.Re;
 
       ProdMatrix := z;
End;

Ensuite déclarer trois variables:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Var   P, A, B : CMatrix;
                 Index1,Index2,Index3 : Integer;

Puis lire les matrices A et B, Ensuite vous faites simplement:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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 For Index1:= 1 To MAX Do
         For Index2:= 1 To MAX Do
           For Index3:= 1 To MAX Do
             P[Index1,Index2]:= ProdMatrix(A[Index1,Index3],B[Index3,Index2]);

Ensuite afficher avec :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

writeln(P[Index1,Index2]);

Ou plus dynamiquement(inclure l'unité Crt):

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

GotoXY(Index2,Index1);writeln(P[Index1,Index2]);

[Roland Chastain]

Dans un tableau aussi on peut mettre des noms.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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const
  reel = 0;
  imagin = 1;
 
type
  complexe = array[reel..imagin] of real;
 
var
  cpx: complexe;
 
begin
  cpx[reel] := 1.0;
  cpx[imagin] := 1.56;
end.

Cela est dit sans intention de contester le choix recommandé par droggo.

[anoxer]

Merci à tous pour vos réponses. Je n'ai pas pu répondre du week end car lors de ma copie sur clé de mon programme je l'ai corrompus et j'ai du tout refaire ce matin.

Je ne persistais pas dans le style array car je ne connaissais pas le record :S.
Donc là si je comprends bien, EtherOS m'a mit comment faire pour le produit de matrice complexe?

Ainsi?

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Type
         TComplex = Record
             Re, Img : Real;
         End;
 
Type
CMatrix = array[1..2,1..2] of TComplex;
Function Som_Z(z1,z2:TComplex):TComplex;
Begin
  Som_Z.Re:=z1.Re+z2.Re;
  Som_Z.Img:=z1.Img+z2.Img;
end;
Function Prod_Z(z1,z2:TComplex):TComplex;
Begin
Prod_Z.Re:=z1.Re*z2.Re-z1.Img*z2.Img;
Prod_Z.Img:=z1.Re*z2.Img + z1.Img*z2.Re;
end;
 
Function ProdMatrix(M1,M2 : CMatrix) : CMatrix;
Var
 i,j,k:integer;
Begin
 
 For i:= 1 To 2 Do
   For j:= 1 To 2 Do
     For k:= 1 To 2 Do
 
     ProdMatrix[i,j]:= Prod_Z(M1[i,k],M2[k,j]);
 
 end;

[anoxer]

désolé pour le double post, je poste la réponse finale qui fonctionne. Ca pourrait servir à quelqu'un d'autre et encore merci à vous.

Code :

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Type
         TComplex = Record
             Re, Img : Real;
         End;
 
Type
CMatrix = array[1..2,1..2] of TComplex;
Function Som_Z(z1,z2:TComplex):TComplex;
Begin
  Som_Z.Re:=z1.Re+z2.Re;
  Som_Z.Img:=z1.Img+z2.Img;
end;
Function Prod_Z(z1,z2:TComplex):TComplex;
Begin
Prod_Z.Re:=z1.Re*z2.Re-z1.Img*z2.Img;
Prod_Z.Img:=z1.Re*z2.Img + z1.Img*z2.Re;
end;
 
Function ProdMatrix(M1,M2 : CMatrix) : CMatrix;
Var
 i,j,k:integer;
M:CMatrix
Begin
 
 For i:= 1 To 2 Do
   For j:= 1 To 2 Do
     For k:= 1 To 2 Do
 
     ProdMatrix[i,j]:= Som_Z(ProdMatrix[i,j],Prod_Z(M1[i,k],M2[k,j]));
 
 end;

[droggo]

Hie,

Dans un tableau aussi on peut mettre des noms.

Code :

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const
  reel = 0;
  imagin = 1;
 
type
  complexe = array[reel..imagin] of real;
 
var
  cpx: complexe;
 
begin
  cpx[reel] := 1.0;
  cpx[imagin] := 1.56;
end.

Cela est dit sans intention de contester le choix recommandé par droggo.

Oups, j'avais loupé ça.

Tu ne mets pas des noms aux éléments du tableau, tu nommes les constantes qui vont servir à en définir les bornes.