Bonjour,

Je cherche à optimiser une boucle classique, à savoir la résolution 2D de l’équation de la chaleur. Le calcul est très simple : on calcul U1 à partir de U0, puis U0 à partir de U1, et on recommence niter fois pour que le calcul converge. Il suffit de respecter le critère de stabilité pour que le calcul fonctionne.

Il s'agit d'une boucle utilisant des tableaux à deux dimensions et faisant appel à des instructions simples.

Je cherche à améliorer les performances en utilisant les instructions SIMD des processeurs, notamment les AVX des nouveaux Intels qui permettent de gérer 4 double à la fois. Il y a aussi l'instruction d'AMD permettant de faire une multiplication et une addition en 1 cycle.

Voici mon programme de test actuel, je cherche à pousser le compilateur à faire le travail lui même, mais ca en me dérange pas de mettre les mains dans le cambouis. Le raisonnement est très simple : je décompose de plus en plus les boucles pour étudier le comportement :

Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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#include <stdio.h>
#include <time.h>
/*#include<emmintrin.h>*/
 
#define n1 102
#define n2 102
#define niter 20000
 
double U0[n1][n2];
double U1[n1][n2];
double U2[n1][n2]; /* tampon */
 
/* simd */
 
/*__m128d vU0[n1][n2];
__m128d vU1[n1][n2];
__m128d vU2[n1][n2]; *//* tampon */
 
 
int i,j,t;
double Dx,Dy,Lx,Ly,InvDxDx,InvDyDy,Dt,alpha,totaltime,Stab,DtAlpha,DxDx,DyDy;
clock_t time0,time1;
FILE *f1;
 
int main()
{
 
/* ---- GENERAL ---- */
 
   alpha = 0.4;
   totaltime = 1.0;
   Dt = totaltime/((niter-1)*1.0);
   Lx = 1.0;
   Ly = 1.0;
   Dx = Lx/((n1-1)*1.0);
   Dy = Ly/((n2-1)*1.0);
   InvDxDx = 1.0/(Dx*Dx);
   InvDyDy = 1.0/(Dy*Dy);
   DxDx = Dx*Dx;
   DyDy = Dy*Dy;
   Stab = alpha*Dt*(InvDxDx+InvDyDy);
   DtAlpha = Dt*alpha;
 
/* Stability if result <= 0.5 */
   printf("Stability factor : %f \n",Stab);
 
 
/* +----------------+ */
/* |     LOOP 0     | */
/* +----------------+ */
 
/* Init */
   for( i = 0; i < n1; i++)
   {
      for( j = 0; j < n2; j++)
      {
         U0[i][j] = 0.0;
         U1[i][j] = 0.0;
      }
   }
 
   for( i = 0; i < n1; i++)
   {
      U0[i][0] = 1.0;
      U1[i][0] = 1.0;
   }
 
   printf("Init OK \n");
 
/* Core */
 
 time0=clock();
 
 for( t = 0; t < niter; t++)
 {
 
    /* even */
    for( i = 1; i < n1-1; i++)
    {
       for( j = 1; j < n2-1; j++)
       {
          U1[i][j] = U0[i][j] + DtAlpha*( (U0[i+1][j]-2.0*U0[i][j]+U0[i-1][j])*InvDxDx + (U0[i][j+1]-2.0*U0[i][j]+U0[i][j-1])*InvDyDy);
       }
    }
 
    /* odd */
    for( i = 1; i < n1-1; i++)
    {
       for( j = 1; j < n2-1; j++)
       {
          U0[i][j] = U1[i][j] + DtAlpha*( (U1[i+1][j]-2.0*U1[i][j]+U1[i-1][j])*InvDxDx + (U1[i][j+1]-2.0*U1[i][j]+U1[i][j-1])*InvDyDy);
       }
    }
 
   }
 
 time1=clock();
 
 printf("Loop 0, total time : %f \n", (double) time1-time0);
 
 
 f1 = fopen ("out0.dat", "wt");
 for( i = 1; i < n1-1; i++)
 {
    for( j = 1; j < n2-1; j++)
    {
       fprintf (f1, "%d\t%d\t%f\n", i, j, U0[i][j]);
    }
 }
 
 
 
 
/* +----------------+ */
/* |     LOOP 1     | */
/* +----------------+ */
 
/* Init */
   for( i = 0; i < n1; i++)
   {
      for( j = 0; j < n2; j++)
      {
         U0[i][j] = 0.0;
         U1[i][j] = 0.0;
      }
   }
 
   for( i = 0; i < n1; i++)
   {
      U0[i][0] = 1.0;
      U1[i][0] = 1.0;
   }
 
   printf("Init OK \n");
 
/* Core */
 
 time0=clock();
 
 for( t = 0; t < niter; t++)
 {
 
    /* even */
    for( i = 1; i < n1-1; i++)
    {
       for( j = 1; j < n2-1; j++)
       {
          /* U1[i][j] = U0[i][j] + Dt*alpha*( (U0[i+1][j]-2.0*U0[i][j]+U0[i-1][j])*InvDxDx + (U0[i][j+1]-2.0*U0[i][j]+U0[i][j-1])*InvDyDy); */
 
          U1[i][j] = -2.0*U0[i][j];
 
          U1[i][j] = U1[i][j] + U0[i+1][j];
 
          U1[i][j] = U1[i][j] + U0[i-1][j];
 
          U1[i][j] = U1[i][j] * InvDxDx;
 
          U2[i][j] = -2.0*U0[i][j];
 
          U2[i][j] = U2[i][j] + U0[i][j+1];
 
          U2[i][j] = U2[i][j] + U0[i][j-1];
 
          U2[i][j] = U2[i][j] * InvDyDy;
 
          U1[i][j] = U1[i][j] + U2[i][j];
 
          U1[i][j] = U1[i][j] * DtAlpha;
 
          U1[i][j] = U1[i][j] + U0[i][j];
 
       }
    }
 
    /* odd */
    for( i = 1; i < n1-1; i++)
    {
       for( j = 1; j < n2-1; j++)
       {
 
          U0[i][j] = -2.0*U1[i][j];
 
          U0[i][j] = U0[i][j] + U1[i+1][j];
 
          U0[i][j] = U0[i][j] + U1[i-1][j];
 
          U0[i][j] = U0[i][j] * InvDxDx;
 
          U2[i][j] = -2.0*U1[i][j];
 
          U2[i][j] = U2[i][j] + U1[i][j+1];
 
          U2[i][j] = U2[i][j] + U1[i][j-1];
 
          U2[i][j] = U2[i][j] * InvDyDy;
 
          U0[i][j] = U0[i][j] + U2[i][j];
 
          U0[i][j] = U0[i][j] * DtAlpha;
 
          U0[i][j] = U0[i][j] + U1[i][j];
 
       }
    }
 
   }
 
 time1=clock();
 
 printf("Loop 1, total time : %f \n", (double) time1-time0);
 
 
 
/* End */
 
 f1 = fopen ("out1.dat", "wt");
 for( i = 1; i < n1-1; i++)
 {
    for( j = 1; j < n2-1; j++)
    {
       fprintf (f1, "%d\t%d\t%f\n", i, j, U0[i][j]);
    }
 }
 
 
 
 
/* +----------------+ */
/* |     LOOP 2     | */
/* +----------------+ */
 
/* Init */
   for( i = 0; i < n1; i++)
   {
      for( j = 0; j < n2; j++)
      {
         U0[i][j] = 0.0;
         U1[i][j] = 0.0;
      }
   }
 
   for( i = 0; i < n1; i++)
   {
      U0[i][0] = 1.0;
      U1[i][0] = 1.0;
   }
 
   printf("Init OK \n");
 
/* Core */
 
 time0=clock();
 
 for( t = 0; t < niter; t++)
 {
 
    /* even */
    for( i = 1; i < n1-1; i++)
    {
       for( j = 1; j < n2-1; j=j+2)
       {
          /* U1[i][j] = U0[i][j] + Dt*alpha*( (U0[i+1][j]-2.0*U0[i][j]+U0[i-1][j])*InvDxDx + (U0[i][j+1]-2.0*U0[i][j]+U0[i][j-1])*InvDyDy); */
 
          U1[i][j] = -2.0*U0[i][j];
          U1[i][j+1] = -2.0*U0[i][j+1];
 
          U1[i][j] = U1[i][j] + U0[i+1][j];
          U1[i][j+1] = U1[i][j+1] + U0[i+1][j+1];
 
          U1[i][j] = U1[i][j] + U0[i-1][j];
          U1[i][j+1] = U1[i][j+1] + U0[i-1][j+1];
 
          U1[i][j] = U1[i][j] * InvDxDx;
          U1[i][j+1] = U1[i][j+1] * InvDxDx;
 
          U2[i][j] = -2.0*U0[i][j];
          U2[i][j+1] = -2.0*U0[i][j+1];
 
          U2[i][j] = U2[i][j] + U0[i][j+1];
          U2[i][j+1] = U2[i][j+1] + U0[i][j+2];
 
          U2[i][j] = U2[i][j] + U0[i][j-1];
          U2[i][j+1] = U2[i][j+1] + U0[i][j];
 
          U2[i][j] = U2[i][j] * InvDyDy;
          U2[i][j+1] = U2[i][j+1] * InvDyDy;
 
          U1[i][j] = U1[i][j] + U2[i][j];
          U1[i][j+1] = U1[i][j+1] + U2[i][j+1];
 
          U1[i][j] = U1[i][j] * DtAlpha;
          U1[i][j+1] = U1[i][j+1] * DtAlpha;
 
          U1[i][j] = U1[i][j] + U0[i][j];
          U1[i][j+1] = U1[i][j+1] + U0[i][j+1];
 
       }
    }
 
    /* odd */
    for( i = 1; i < n1-1; i++)
    {
       for( j = 1; j < n2-1; j=j+2)
       {
 
          U0[i][j] = -2.0*U1[i][j];
          U0[i][j+1] = -2.0*U1[i][j+1];
 
          U0[i][j] = U0[i][j] + U1[i+1][j];
          U0[i][j+1] = U0[i][j+1] + U1[i+1][j+1];
 
          U0[i][j] = U0[i][j] + U1[i-1][j];
          U0[i][j+1] = U0[i][j+1] + U1[i-1][j+1];
 
          U0[i][j] = U0[i][j] * InvDxDx;
          U0[i][j+1] = U0[i][j+1] * InvDxDx;
 
          U2[i][j] = -2.0*U1[i][j];
          U2[i][j+1] = -2.0*U1[i][j+1];
 
          U2[i][j] = U2[i][j] + U1[i][j+1];
          U2[i][j+1] = U2[i][j+1] + U1[i][j+2];
 
          U2[i][j] = U2[i][j] + U1[i][j-1];
          U2[i][j+1] = U2[i][j+1] + U1[i][j];
 
          U2[i][j] = U2[i][j] * InvDyDy;
          U2[i][j+1] = U2[i][j+1] * InvDyDy;
 
          U0[i][j] = U0[i][j] + U2[i][j];
          U0[i][j+1] = U0[i][j+1] + U2[i][j+1];
 
          U0[i][j] = U0[i][j] * DtAlpha;
          U0[i][j+1] = U0[i][j+1] * DtAlpha;
 
          U0[i][j] = U0[i][j] + U1[i][j];
          U0[i][j+1] = U0[i][j+1] + U1[i][j+1];
 
       }
    }
 
   }
 
 time1=clock();
 
 printf("Loop 2, total time : %f \n", (double) time1-time0);
 
 
 
/* End */
 
 f1 = fopen ("out2.dat", "wt");
 for( i = 1; i < n1-1; i++)
 {
    for( j = 1; j < n2-1; j++)
    {
       fprintf (f1, "%d\t%d\t%f\n", i, j, U0[i][j]);
    }
 }
 
 
}
Les résultats sont pour le moment les mêmes avec gcc et icc : la première boucle est sensiblement moins rapide que la seconde, et la dernière est à la ramasse (presque deux fois plus lent). Je cherchai à le pousser à utiliser les SIMD par paquets de deux. (4 sur les Snady/Ivy Bridge)

Avez vous des idées sur la façon d'optimiser tout ça, et de pousser le compilateur à utiliser les SIMD pour accélérer le tout ?

Moomba