Discussion :

[Need you]

Bonjour,

J'ai un grand Problème avec la soustraction binaire, j'essaie sans succès de calculer (27.625-51.375), avant de soustraire j'ai converti les nombres décimaux en binaire et voici ce que j'ai trouvé:

(51.375)=(110011.011)
(27.625)=(11011.101)

En faisant la soustraction j'obtiens: (101000.010) ce qui vaut -8.25 en décimale, c'est faux mais j'arrive pas à trouver mon erreur.

Si vous pouviez m'aider ça serait sympa de votre part

[kwariz]

Bonjour,

tu as du te tromper dans ta soustraction, en utilisant l'algorithme classique de l'école primaire j'obtiens (-10111.111)b=-23.75 ; t'es-tu emmêlé dans les retenues (entre parenthèses ci-dessous) ?

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
 
   1 (1)1 (1)0 (1)0 (1)1 (1)1 . (1)0 1 1
(1)0 (1)1 (1)1 (1)0 (1)1 (1)1 .    1 0 1
----------------------------------------
   0    1    0    1    1    1 .    1 1 1

[Need you]

Merci de m'avoir répondu

J'ai pas compris comment vous avez fait votre soustraction, la soustraction d'après ce que j'ai compris ce fait comme suit:

0-0= 0
0-1= 1 et retenue de 1
1-0=1
1-1=0

l'avez-vous appliquer ?
merci encore de m'avoir répondu

[kwariz]

Bonjour,

dans le résultat de ma soustraction il y a une erreur sur le dernier chiffre (il faut lire 0 au lieu de 1 pour obtenir 10111.110). Je suis désolé, la prochaine fois je me relirai mieux

Sinon pour l'algorithme de la soustraction, j'écris le nombre le plus grand sur la première ligne, le plus petit sur la seconde en alignant le point de séparation entre la partie entière et la partie fractionnaire des nombres.
Les retenues ne sont pas interprétées de la même manière sur la première ligne (+10) et sur la seconde (+1).

Ensuite par colonne de chiffre de la droite vers la gauche :
S'il n'y a pas de retenues, si le chiffre du haut est plus grand ou égal que le chiffre du bas pas de problèmes. Si le chiffre du haut est inférieur je lui ajoute une retenue (donc +10) j'ajoute également une retenue au chiffre qui est à gauche de celui du chiffre de la seconde ligne (+1).
S'il y a des retenues, je les applique d'abord puis j'applique le point précédant.

Bon j'ai l'impression de mal m'expliquer ... disons qu'il suffit de simplement de poser la soustractioncomme on le faisait au primaire en se souvenant qu'on travaille en base 2 et pas en base 10, sinon tout est pareil.

[pseudocode]

Ou sinon, la technique usuelle du complément à 2

+27.625 = (0) 0011011.101
+51.375 = (0) 0110011.011

Négatif, par complément à 2:
-51.375 = -(0) 0110011.011
        =  (1) 1001100.101

Addition binaire
+27.625 =  (0) 0011011.101
-51.375 =  (1) 1001100.101
-------    ---------------
           (1) 1101000.010
-23.75  = -(0) 0010111.110

[Obsidian]

Bonjour,

d'après ce que j'ai compris ce fait comme suit:

0-0= 0
0-1= 1 et retenue de 1
1-0=1
1-1=0

Tout d'abord, tu essaies de soustraire une valeur plus grande que le nombre d'origine (et donc d'obtenir un résultat négatif). Or, même en décimal, c'est difficile : tu obtiens un « complément » qu'il faut à nouveau soustraire de l'ordre de grandeur le plus proche (donc, ici, « 100 » en décimal). Tu vas avoir le même problème en binaire. Essaie plutôt de faire « 51,375 - 27,625 ». Tu obtiendras la valeur absolue de ton résultat et tu n'auras plus qu'à placer ton signe devant.

Ensuite, n'oublie pas que, lorsque tu soustrais, tu ne fais pas une retenue mais un « emprunt » au chiffre d'à côté. Ce n'est pas la même chose. Et lorsque ce n'est pas possible, alors il faut décrémenter le premier chiffre non nul puis faire des emprunts en cascade. Par exemple, en décimal :

Code Texte :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
  45003
-     7

… donne

Code Texte :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
  4499 13
-       7

… et c'est la même chose en binaire : quand tu fais « 0 - 1 », alors le chiffre décrémenté passe à zéro, ton opérande « 0 » devient « 10 » et tous les zéros intermédiaires deviennent des « 1 ». Exemple :

Code Text :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
  110000
-      1

… donne

Code Text :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
  10111 10
-        1

Tu peux ainsi appliquer l'algorithme que l'on t'a appris à l'école à toutes les bases : ici le décimal et le binaire, mais c'est la même chose pour l'hexadécimal, pour la base 7, la base 13, etc.

Sinon, comme te l'indique Pseudocode, si tes champs de bits ont une taille fixe et identique, tu peux procéder comme le font les ordinateurs : en utilisant le complément à deux. Il s'agit en substance de « faire le tour », comme pour un compteur kilométrique, en ajoutant le complément de ton nombre puis en incrémentant le résultat.