Discussion :

[takout]

Bonjour à tous,

Je souhaiterai déterminer l'axe principal d'un nuage de point.
Pour se faire j'ai calculé la matrice de variance-covariance et déterminer ces valeurs propres et vecteurs propres.
Le vecteur propre associé à la valeur propre la plus grande me donne la direction de l'axe principal.
J'utilise la bibliothèque GSL pour déterminer les vecteurs propres. Mon souci c'est que le sens des vecteurs que j'obtiens n'est compris qu'entre le premier et le quatrième quadrant. Mon but est d’effectuer une rotation pour que l'axe principal coïncide avec l'axe de mon repère. Il me faut donc les vecteurs propres avec leur vrai sens.
Quelqu'un peut m'aider SVP ?

[Alexis.M]

Comment détermines-tu quel est le "vrai sens" ?

[takout]

Je ne sais pas c'est pourquoi je cherche de l'aide.
Pour moi le vrai sens est celui ou la variation de mes points sur l'axe principal d'inertie est la plus importante.

Mon nuage correspond aux points situé sur le contour d'un coquillage.
Je voudrai pouvoir trouver le point appartenant à l'axe principal et qui est le plus éloigné du centre de gravité (dans le vrai sens du vecteur propre).

[Alexis.M]

Il n'y a pas de "vrai sens". Quand tu appliques l'ACP les données sont supposée
être distribuées selon une loi Gaussienne multi-variée. Cette loi gaussienne est par définition symétrique.

[takout]

là j'ai pas d'hypothèse statistique sur mon nuage de points.
S' il n'y a pas de sens sur mon axe.
Comment puis-je trouver le point appartenant à l'axe principal et qui est le plus éloigné du centre de gravité (dans le sens où l'inflexion de mon contour est le plus marqué).

[Alexis.M]

là j'ai pas d'hypothèse statistique sur mon nuage de points.
S' il n'y a pas de sens sur mon axe.
Comment puis-je trouver le point appartenant à l'axe principal et qui est le plus éloigné du centre de gravité (dans le sens où l'inflexion de mon contour est le plus marqué).

J'ai du mal à comprendre la relation que tu fais entre l'éloignement du centre de gravité et la courbure de la courbe.

Tu n'as pas de garantie que des points se trouvent "sur" l'axe principal par contre tu peux déterminer ceux qui en sont les plus proches de part et d'autre du barycentre.

Tu peux par exemple considérer le point dont l'angle avec le vecteur principal est le plus proche de 0 et celui dont l'angle est le plus proche de 180°. Il suffit ensuite de déterminer parmi ces deux points celui dont la composante suivant l'axe principal à la plus grande magnitude.