Discussion :

[katorps]

Bonjour/bonsoir,

je suis en train de travailler sur un projet d'attribution de places (chacun entre pour quels jours de la semaine il voudrait une place, puis les places disponibles sont distribuées par ordre de priorité).

J'ai pour ainsi dire terminé la mise en place de l'entrée de toute les informations (dont places souhaitées et celles servant à calculer la priorité) et la mise en place d'une liste doublement chaînée des personnes classée par ordre de priorité.

en soit, la distribution n'est pas très compliqué :
je prend le premier de ma liste, je lui attribue les places qu'il demande
je prend le second et je lui attribue parmi ce qu'il demande ce qu'il reste
je continue de même pour le 3ème, le 4ème,... jusqu'à ce qu'il ne reste plus rien ou qu'il n'y ait plus personne qui veille de places

le problème est que je souhaiterais ajouter une option permettant qu'on veut au maximum n places parmi celles demandées (par exemple on coche tous les jours et on indique un maximum de 2 si on souhaite avoir 2 jours sans que cela nous importe lesquels).
Et là, je n'ai aucune idée comment procéder de manière à ce que chacun reçoit le mieux qu'on peut lui attribuer d'après sa priorité, en tenant compte que certaines personnes sont "flexibles" : je suppose qu'il faut les stocker dans une liste supplémentaire pour pouvoir modifier leur places au fur et à mesure, mais je ne sais pas comment faire pour être sur d’attribuer le mieux qui puisse être disponible au suivant quand il ne reste plus de places pour certains jours et qu'il faut les "libérer" en jouant sur les gens flexibles.

par exemple :
- la personne 1 demande 2 places parmi lundi, mardi et mercredi
- la personne 2 demande 2 places parmi lundi, mardi et jeudi
- la personne 3 demande toute la semaine

il y a 2 places chaque jour

il faut donc que la personne 1 reçoive le mercredi et lundi ou mardi, la personne 2 reçoit jeudi et lundi ou mardi (celui que la personne 1 à laissée), comme ça la personne 3 est elle aussi satisfaite.


Ma question est donc comment organiser une telle distribution "intelligente"?
à savoir que le programme n'est pas sensé être utilisé pour plus d'une centaine de personnes (75 environ) et que parmi celles-ci, la plupart n'utiliseront probablement pas cette option.

Quelqu'un aurait-il donc une idée comment faire pour que s'il n'y a plus de places disponibles pour un/des jours, le programme réarrange si possible les personnes flexibles pour en libérer?

Merci d'avance
Katorps

PS : si vous avez des questions et/ou pensez que d'autres informations seraient utiles, surtout n'hésitez pas à demander

[DrDarko]

chacun entre pour quels jours de la semaine il voudrait une place, puis les places disponibles sont distribuées par ordre de priorité.

- Comment tu définis les ordres de priorité?

Après si j'ai compris ton problème j'ai une petite idée.

En gros dès que tu as fini de placer une personne, tu regardes si cette personne a d'autres dispos qui ne sont pas contraignantes.
Si c'est le cas tu stockes dans une liste chaînée, les jours ou cette personne n'a pas été attribué (ou il peut être placé) puis tu stockes les jours qu'on lui a attribué (ces jours ne doivent pas être "souhaité" par la personne).
Donc cette liste chaînée possèdera des personnes que l'on peut déplacer sur d'autres jours sans lui modifier des jours qu'il a souhaité. (Dans cette liste tu ne peux pas avoir des personnes qui ne sont pas déplaçables).

Ensuite quand tu attribues des jours à une personne, à chaque fois tu prends en compte les jour qui ont été coché "souhaité" et tu lui attribues. Si cette personne n'a pas de jour "souhaité" disponible tu regardes dans la liste chaînée s'il y a une personne qui est sur le jour souhaité. Si c'est le cas tu regardes si la personne peut être déplacé sur un autre jour (ou même changer avec une autre personne présente dans la liste). Si c'est le cas tu fais tes modifications dans tes 2 listes chaînées et tu passes à la personne suivante.

[mont29]

C’est plus une question d’algorithmique générale, ça… En fait, on rentre dans le vaste (et complexe) domaine de l’optimisation.

Pour ce cas spécifique, on pourrait faire comme ça*:

* Lorsqu’on rencontre un “flexible”, on lui attribue toujours les jours où il reste le plus de place, et on l’ajoute à une deuxième liste chaînée.
* Lorsqu’on arrive à une situation non-satisfaisante (c-à-d une personne pour laquelle on ne peut satisfaire toutes ses demandes), on “note” les jours demandés, et on remonte la liste des flexibles, en regardant à chaque fois si on peut ajuster le flexible en court afin d’améliorer la situation.

Par exemple, avec

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
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3
4
P1(2) [lun, mar, mer]
P2(2) [lun, mar, jeu]
P3(5) [lun, mar, mer, jeu, ven]
dispos: [lun:2, mar:2, mer:2, jeu:2, ven:2]

…on a le déroulement suivant*:

* P1: on attribue lundi et mardi.
* P2: on attribue lundi et jeudi (où il reste plus de places que pour mardi!).
* P3: on attribue mardi, mercredi, jeudi et vendredi. Il nous reste lundi à essayer de caser. On remonte sur P2, mais déplacer lundi sur mardi est impossible (il ne reste plus de place). On remonte sur P1, où on peut déplacer lundi sur mercredi.

Et on obtient la solution optimale…

Note*: a priori, je pense que, avec ces contraintes relativement simples, cet algo permet d’obtenir une situation optimale dans tous les cas (quitte peut-être à boucler plusieurs fois dans la liste des “flexibles” si nécessaire), mais ça reste à tester*!

[katorps]

Merci beaucoup pour vos réponses.

Pour la question du calcul de priorité, je n'ai pas encore l'information exacte, mais c'est à base de critères tels que l'âge, les revenus, la situation familiale,... qui permettent d'obtenir un indice de priorité.

Par contre dans les 2 cas, je vois encore un problème : quand une (ou plusieurs) place(s) sont demandées mais non disponibles directement, comment faire quand il faut faire plusieurs déplacements pour aboutir au résultat ?

par exemple:
P1(2) [lun,mar,mer]
P2(2) [mar,mer,jeu]
P3(1) [lun]
dispo [lun:1 , mar:2, mer:1, jeu:1]

on attribue à P1 : [lun,mar]
à P2 : [mar,mer]

pour P3, il faut un lundi : il faut dont pour cela un mercredi pour changer chez P1 : il faut donc échanger chez P3 le mercredi avec le jeudi.

Comment faire pour trouver de telles "astuces" à l'aide du programme, surtout si c'est des cas un peu plus complexes (on peut avoir jusqu'à 5 déplacements à faire) tout en évitant les risques de tourner en boucles infinies?

Merci d'avance
katorps

PS : si ça peut aider à mieux comprendre le problème, il s'agit de places de cantine (dans l'état actuel des choses, 26 places par jour pour 75 demandes): l'idée est donc de permettre aux parents qui par exemple peuvent choisir quel jour de la semaine ils ne travaillent pas de rester flexible pour augmenter leur chance d'avoir 4 repas sur la semaine)

[mont29]

Oui, en effet, il y a des situations où l’algo proposé ne trouvera pas la solution optimale… En voici un autre, récursif. Mais encore une fois, il est probablement loin d’être optimal (et probablement peu adapté au-delà de quelque centaines de personnes maximum), je ne suis pas un spécialiste des algos d’optimisation…

L’idée est, lorsqu’on arrive à un point de blocage, de relancer l’algo (donc récursivité) sur le sous-ensemble “personnes flexibles déjà traitées”, et avec un nouveau “nombre de places dispo” dont on a soustrait celles attribuées aux “personnes fixes”, élément “bloquant” inclus. Un exemple sera probablement la meilleur façon de l’expliquer*:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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P1(2) [lun,mar,mer]
P2(1) [jeu]
P3(2) [mar,mer,jeu]
P4(1) [lun]
dispo [lun:1 , mar:2, mer:1, jeu:2]
dispo_flex [lun:1 , mar:2, mer:1, jeu:2]
 
P1 -> [lun, mar]
P2 -> [jeu]
dispo_flex -> [lun:1 , mar:2, mer:1, jeu:1]
P3 -> [mar, mer]
P4 -> impossible!
// On appelle alors récursivement sur P1 et P3 uniquement, avec dispo = dispo_flex (P4 compris)
dispo = [lun:0 , mar:2, mer:1, jeu:1]
P1 -> [mar, mer]
P3 -> [mar, jeu]
// On a maintenant un ordonnancement P1,P2,P3 qui autorise P4!

Si la personne bloquante est une “flexible”, il faut faire l’appel récursif pour chacune de ses combinaisons, afin de voir si l’une d’entre elle fonctionne. Évidemment, l’appel récursif ne doit se faire que sur le sous-ensemble “flexibles en amont dans la liste, élément bloquant exclu”. De cette façon, on a la garantie d’éviter la récursion infinie (par contre, dans le pire des cas, et avec que des personnes flexibles, on doit pouvoir arriver à autant de récusions qu’il y a de personnes dans la liste, donc celle-ci est limitée à quelque milliers d’éléments grand maximum*!).

[katorps]

Merci beaucoup pour ta réponse.

En utilisant toutes les pistes que vous m'avez proposé, j'ai crée un pseudo-code (j'ai pas encore essayé de l'implanter) qui je crois devrait permettre de trouver dans tous les cas une solution si elle existe et en un temps raisonnable:

Code :

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I)	S’il ne reste plus aucune place, on arrête 
II)	On trie les jours : d’abord ceux en exigé puis les autres. On sous-tri par 
        nombre de places restantes
III)	On teste s’il y a flexibilité. Si oui on ajoute à la liste des flexibles
IV)	Tant que l’on n’a pas passé en revus les 5 jours ou atteint le maximum 
         souhaité ou qu’il ne reste plus aucune place
   1)	on regarde si le jour est disponible
      i)	si oui, on accorde (et réduit le nombre restant)
      ii)sinon
         a)s’il n’y a pas de flexibles ou si la disponibilité par flexibilité de ce jour
            est nulle : on passe au jour suivant
         b)s’il y a des flexibles : 
            •on crée L1= {J1}
            •on appelle la fonction récursive QUE_DEPLACER_POUR_LIBERER_UN_JOUR_UTILE (1)
            •si retour=SUCCES, on accorde, sinon, on passe au jour suivant
 
 
 
 
Fonction QUE_DEPLACER_POUR_LIBERER_UN_JOUR_UTILE (K) :
I)	 On crée une liste LK+1
II)	Pour tous les éléments JK de LK
   1)	On parcourt la liste des flexibilités
      a)	Si on trouve un flexible permettant de libérer un JK, déplace ce 
                flexible de JK au jour flexible (où on diminue de 1 le nombre de 
                places) et on ajoute une place au jour JK .On termine l’appel de 
                fonction en retournant SUCCES
   2)	On re-parcourt la liste des flexibles
      a)	on met dans LK+1 la liste des JK+1 qui s’ils étaient disponibles 
                permettraient de libérer le JK en cours de traitement en excluant 
                ceux appartenant à une LJ avec 1<=J<=K+1 et ceux dont la 
                disponibilité par flexibilité est nulle
III)	Si LK+1 est vide :
   1)	Si aucune place n’a été pour l’instant accordée à l’enfant, on met la 
        disponibilité par flexibilité de chaque élément des LJ avec 1<=J<=K à 0
   2)	Dans tous les cas, on termine l’appel de fonction en renvoyant ECHEC 
IV)	Sinon (si LK+1 n’est pas vide) on appelle 
         QUE_DEPLACER_POUR_LIBERER_UN_JOUR_UTILE (K+1) :
   1)	si retour=SUCCES : on recommence au II)
   2)	si retour=ECHEC : on termine l’appel de fonction en renvoyant 
         ECHEC

Vous semble-t-il que ça a une chance de fonctionner où ai-je laissé des failles?

Merci d'avance
Katorps

[mont29]

Je ne suis pas sûr de comprendre complètement QUE_DEPLACER_POUR_LIBERER_UN_JOUR_UTILE… L’algo m’a l’air plus complexe que celui auquel j’avais pensé, mais c’est vrai que ça devient vite difficile d’être clair.

L’un dans l’autre, je dirais que tu peux tenter le code, de toute façon, on n’est jamais sûr que ça marche avant d’avoir testé*!