Discussion :

[beauvaim]

Bonjour,

Dans le cadre de calculs sur un plancher en struture sandwich (matériaux composites), je cherche à calculer une déflection (w) en fonction de la longueur du plancher (x) et de sa largeur (y). Je bute simplement sur lécriture de l'algorithme et ce serait vraiment très gentil de votre part si vous pouviez m'apporter un peu d'aide.

La formule mathématique simplifiée est:

w= somme (pour m=1 jusqu'à 1000) somme (pour n=1 jusqu'à 1000) sin(m*pi*x)*sin(n*pi*y).

Je souhaiterais calculer w en fonction de x et de y. Ci dessous, j'ai copié-collé ce que j'ai écrit. J'ai tracé en 3D, w(x,y) et cela me donne n'importe quoi: je n'ai pas une belle symétrie et la déflextion maximale ne se trouve pas au centre!

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clear all
close all
clc
 
a=2060
b=1400
 
x=0:a/10:a
y=0:b/10:b
 
w=zeros(length(x),length(y))
 
for i=1:length(x)
    for j=1:length(y)
        for m=1:50
            for n=1:50
                w_temp=sin(m*pi*x(i))*sin(n*pi*y(j));
                w(i,j)=w(i,j)+w_temp
            end
        end
    end
end
 
%Plot the deflection (w) versus (x,y)
[x,y] = meshgrid(x,y);
surf(x,y,-w)

Merci beaucoup.
Beauvaim.

[prgasp77]

Bonjour,
premièrement, pourquoi ne pas poster directement dans la section matlab ?
deuxièmement, ton problème semble être la discrétisation d'un problème théorique ; pourquoi ne pas intégrer de manière continue (les sinus ça s'intègre bien).

Cdlt,

[Jean Dumoncel]

Bonjour,

as-tu regardé les valeurs de w obtenus? Elles sont très proches de 0 car x et y sont des entiers, donc tu calcules des somme de sin(k*pi) avec k entier. Donc tu devrais obtenir 0 mais Matlab faisant du calcul numérique, sin(k*pi) n'est pas tout à fait égal à zéros. Il faut revoir la définition de x et y (ou peut-être la méthode comme le suggère prgasp77?)

[plegat]

Calcul de flambage non? ou modes propres?

as-tu regardé les valeurs de w obtenus? Elles sont très proches de 0 car x et y sont des entiers, donc tu calcules des somme de sin(k*pi) avec k entier.

+1

Alors deux choses:

• dans la formule, x et y sont normalisés normalement, c'est-à-dire qu'ils varient entre 0 et 1. Donc soit tu fais ça, soit tu remplaces x par x/a et y par y/b
• tu as de fortes chances de ne pas avoir une déformée symétrique, et surtout de ne pas avoir la flèche maxi au milieu. Vu que tu combines plusieurs modes, ça va te donner une déformée globale plus complexe qu'une simple cloque. Un mode (1,1) avec un (2,1), ça te donne un max au quart de la longueur par exemple. Vu que tu veux en combiner 1000 là...

Il ne te manque pas un coef multiplicateur dans ta formule ?
Normalement c'est plutôt du genre:

w(x,y,m,n)=Amn*sin(m*pi*x/a)*sin(n*pi*y/b)

Amn étant un facteur d'influence du mode (m,n)

pourquoi ne pas intégrer de manière continue (les sinus ça s'intègre bien).

sauf que la sommation se fait sur les valeurs m et n qui sont des valeurs discrètes entières. Tu fais en fait un calcul du style:

w(x,y)=sin(x)*sin(y)+sin(2x)*sin(y)+sin(x)*sin(2y)+sin(3x)*sin(y)+sin(2x)*sin(2y)...

[prgasp77]

as-tu regardé les valeurs de w obtenus? Elles sont très proches de 0 car x et y sont des entiers, donc tu calcules des somme de sin(k*pi) avec k entier. Donc tu devrais obtenir 0 mais Matlab faisant du calcul numérique, sin(k*pi) n'est pas tout à fait égal à zéros.

Exact, je n'avais pas même remarqué.

sauf que la sommation se fait sur les valeurs m et n qui sont des valeurs discrètes entières. Tu fais en fait un calcul du style:

Au temps pour moi.