Discussion :

[maroua_]

Bonjour,
Je dispose d'un nombre de courbes en 3D et leur polynôme de second degré correspondant (z= f(x,y) = 13091.6498 - 433.0595*x - 232.7672*y + 3.5944*x^2 + 1.0273*y^2 + 3.8488*x*y)
Et, je devrai chercher un indice de courbure et je ne sais pas comment procéder à le retrouver.
Quelqu'un pourra m'aider en proposant une piste ou un lien expliquant la démarche à suivre ou l'algorithme à implanter?
Merci beaucoup,
Cordialement,
Maroua

[pseudocode]

Quelqu'un pourra m'aider en proposant une piste ou un lien expliquant la démarche à suivre ou l'algorithme à implanter?

wikipedia : curvature

For a plane curve given parametrically in Cartesian coordinates as z(t) = (x(t),y(t)), the curvature is



where primes refer to derivatives with respect to parameter t.

[maroua_]

Excusez moi mais je n'ai pas bien compris laformule
moi j'ai un polynôme de second degré
z= f(x,y)=13091.6498 - 433.0595*x - 232.7672*y + 3.5944*x^2 + 1.0273*y^2 + 3.8488*x*y
Comment pourrais-je faire la dérivée première x' et y' et la dérivée seconde x'' et y"dans la formule
Merci

[pseudocode]

Excusez moi mais je n'ai pas bien compris laformule
moi j'ai un polynôme de second degré
z= f(x,y)=13091.6498 - 433.0595*x - 232.7672*y + 3.5944*x^2 + 1.0273*y^2 + 3.8488*x*y
Comment pourrais-je faire la dérivée première x' et y' et la dérivée seconde x'' et y"dans la formule
Merci

Oups. C'est de ma faute, j'ai lu trop vite ta question. Je pensais que c'était une courbe paramétrique.

En fait, ta formule est celle d'une carte d'élévation : altitude=f(x,y).

Dans ce cas, je suppose que tu cherches la courbure de gauss. On en a déjà parlé dans le forum, je pense. Il faut passer par une approximation de Pythagore : ds²=dx²+dy²+dz², ou "ds" représente la longueur d'un petit déplacement sur x/y/z.

Ca doit nous amener a une formule du genre (sauf erreur):

K = (Fxx.Fyy - Fxy²) / (1+Fx²+Fy²)²

Ou Fx, Fy sont les dérivées partielles d'ordre 1 de F()
Et Fxx, Fyy, Fxy sont les dérivées partielles d'ordre 2 de F()


EDIT : le lien sur wikipedia : Gaussian curvature

[maroua_]

Bonjour,
J'ai besoin de quantifier la courbure en une valeur (constante) afin de comparer plusieurs courbures, et si j'utilise Gaussian curvature, j'aurais une fonction en fonction de x et y, ce qui ne m'saurais pas utile.
Donc je pensais à utilser l'opérateur géométrique MLVV en 3D puisque je dispose des points 3D de la courbe z=f(x,y), j'ai vu que cet opérateur calcule la courbure moyenne.
Qu'elqu'un pourrait s'il vous plait me donner plus d'explication sur le fonctionnement de cet opérateur ou un lien qui me serait utile ?
Merci

[pseudocode]

Donc je pensais à utilser l'opérateur géométrique MLVV en 3D puisque je dispose des points 3D de la courbe z=f(x,y), j'ai vu que cet opérateur calcule la courbure moyenne.

Il me semble que l'opérateur MLVV calcule la courbure moyenne en un point (x,y,z). Tout comme la courbure de Gauss, en fait.

Je ne vois pas trop comment on pourrait calculer une seule valeur de courbure qui caractériserait toute une surface 3D.

[maroua_]

Bonjour,
Je dispose d'un fichier txt qui contient mes points 3D (x,y,z) qui constituent un polynôme de second degré z=f(x,y) et je voulais avoir la moyenne de courbure d'une courbe et j'ai trouvé la fonction [K,H,Pmax,Pmin] = surfature(X,Y,Z) dont le code ci-dessous,
Mais je n'ai pas compris comment introduire mes inputs étant donné que l'auteur de cette fonction dit que "X,Y,Z ARE 2D ARRAYS OF POINTS ON THE SURFACE", ce que je n'ai pas compris.
Et ,j'obtient comme résultat NaN.
Quel qu'un pourrai m'aider s'il vous plaît et m'expliquer ce que je devrais mettre comme entrée?
Merci beaucoup

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tablecentersleft = load ('.txt', '-ascii');
dimtablecentersleft = size(tablecentersleft);
nbrlignestablecentersleft = dimtablecentersleft(1,1);
xic=[];
yic=[];
zic=[];
xicyic=[];
for jj=1:nbrlignestablecentersleft
        xic = [xic;tablecentersleft(jj,1)];
        yic = [yic;tablecentersleft(jj,2)];
        zic = [zic;tablecentersleft(jj,3)];
end;
 
[Xf] = MESHGRID(xi);
[Yf] = MESHGRID(yi);
[Zf] = MESHGRID(zi);
 
[K,H,Pmax,Pmin] = surfature(Xi,Yf,Zf)

Code :

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function [K,H,Pmax,Pmin] = surfature(X,Y,Z),
% SURFATURE -  COMPUTE GAUSSIAN AND MEAN CURVATURES OF A SURFACE
%   [K,H] = SURFATURE(X,Y,Z), WHERE X,Y,Z ARE 2D ARRAYS OF POINTS ON THE
%   SURFACE.  K AND H ARE THE GAUSSIAN AND MEAN CURVATURES, RESPECTIVELY.
%   SURFATURE RETURNS 2 ADDITIONAL ARGUEMENTS,
%   [K,H,Pmax,Pmin] = SURFATURE(...), WHERE Pmax AND Pmin ARE THE MINIMUM
%   AND MAXIMUM CURVATURES AT EACH POINT, RESPECTIVELY.
 
 
% First Derivatives
[Xu,Xv] = gradient(X);
[Yu,Yv] = gradient(Y);
[Zu,Zv] = gradient(Z);
 
% Second Derivatives
[Xuu,Xuv] = gradient(Xu);
[Yuu,Yuv] = gradient(Yu);
[Zuu,Zuv] = gradient(Zu);
 
[Xuv,Xvv] = gradient(Xv);
[Yuv,Yvv] = gradient(Yv);
[Zuv,Zvv] = gradient(Zv);
 
% Reshape 2D Arrays into Vectors
Xu = Xu(:);   Yu = Yu(:);   Zu = Zu(:); 
Xv = Xv(:);   Yv = Yv(:);   Zv = Zv(:); 
Xuu = Xuu(:); Yuu = Yuu(:); Zuu = Zuu(:); 
Xuv = Xuv(:); Yuv = Yuv(:); Zuv = Zuv(:); 
Xvv = Xvv(:); Yvv = Yvv(:); Zvv = Zvv(:); 
 
Xu          =   [Xu Yu Zu];
Xv          =   [Xv Yv Zv];
Xuu         =   [Xuu Yuu Zuu];
Xuv         =   [Xuv Yuv Zuv];
Xvv         =   [Xvv Yvv Zvv];
 
% First fundamental Coeffecients of the surface (E,F,G)
E           =   dot(Xu,Xu,2);
F           =   dot(Xu,Xv,2);
G           =   dot(Xv,Xv,2);
 
m           =   cross(Xu,Xv,2);
p           =   sqrt(dot(m,m,2));
n           =   m./[p p p]; 
 
% Second fundamental Coeffecients of the surface (L,M,N)
L           =   dot(Xuu,n,2);
M           =   dot(Xuv,n,2);
N           =   dot(Xvv,n,2);
 
[s,t] = size(Z);
 
% Gaussian Curvature
K = (L.*N - M.^2)./(E.*G - F.^2);
K = reshape(K,s,t);
 
% Mean Curvature
H = (E.*N + G.*L - 2.*F.*M)./(2*(E.*G - F.^2));
H = reshape(H,s,t);
 
% Principal Curvatures
Pmax = H + sqrt(H.^2 - K);
Pmin = H - sqrt(H.^2 - K);

[Jean Dumoncel]

Bonjour,

pour utiliser cette fonction, tes données doivent être réparties sur une grille régulière, est-ce le cas?

pourrais-tu nous donner un jeu de test de tes données de points? par exemple le fichier txt que tu utilises?

[maroua_]

Ci-joint les coordonnées de mes points 3D enregistrés dans .txt
63.125 6.125 41
62 8 39
61.125 9.75 37
60.1111 11.3333 35
59.125 13.125 33
58 15 31
56.875 16.875 29
55.8889 18.4444 27
54.875 19.875 25
53.7143 21.8571 23
52.125 23.75 21
51 25.5 19
50 28 17
48.7143 29.8571 15
48.1667 31.9167 13
Merci

[Jean Dumoncel]

C'est la totalité des points? car ces points permettent de tracer une courbe et non une surface...

[maroua_]

Oui tu as tout à fait raison, je suis désolée je me suis trompée
J'ai essayé plusieurs fonctions pour récupérer l'indice de courbure
Mais à chaque fois il me sort NaN
Ci dessous le code d'une fonction qui calcule la moyenne de courbure et le même problème

Code :

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function [gm samc] = mcurvature_vec(x,y,z)
% Description: The function calculates mean curvature and 
% Surface Avg Mean Curvature (SAMC) of a surface formed by x, y & z. 
% The input are the coordinate matrices x, y & z. The 
% matrices can be formed using meshgrid or similar functions.
% This code is a vectorized form of original code (mcurvature) posted 
% on Matlab File Exchange.
 
% The mean curvature is calculated according to the formula:
 
% If x:U->R^3 is a regular patch, then the mean curvature is given by
%       
%         H = (eG-2fF+gE)/(2(EG-F^2)),	
% 
% where E, F, and G are coefficients of the first fundamental form and
% e, f, and g are coefficients of the second fundamental form 
 
% Reference: Gray, A. "The Gaussian and Mean Curvatures." §16.5 in 
% Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 
% 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 373-380, 1997 (p. 377).
 
% Inspired by:
% Title:  	Mean Curvature
% Author: 	Ahmed Elnaggar
% Summary: 	Calculate the Mean curvature of a given surface (x,y,z).
 
gm = zeros(size(z));
[xu,xv]     =   gradient(x);
[xuu,xuv]   =   gradient(xu);
[xvu,xvv]   =   gradient(xv);
 
[yu,yv]     =   gradient(y);
[yuu,yuv]   =   gradient(yu);
[yvu,yvv]   =   gradient(yv);
 
[zu,zv]     =   gradient(z);
[zuu,zuv]   =   gradient(zu);
[zvu,zvv]   =   gradient(zv);
 
Xu(:,:,1) = xu;
Xu(:,:,2) = yu;
Xu(:,:,3) = zu;
 
Xv(:,:,1) = xv;
Xv(:,:,2) = yv;
Xv(:,:,3) = zv;
 
Xuu(:,:,1) = xuu;
Xuu(:,:,2) = yuu;
Xuu(:,:,3) = zuu;
 
Xuv(:,:,1) = xuv;
Xuv(:,:,2) = yuv;
Xuv(:,:,3) = zuv;
 
Xvv(:,:,1) = xvv;
Xvv(:,:,2) = yvv;
Xvv(:,:,3) = zvv;
 
E = dot(Xu,Xu,3);
F           =   dot(Xu,Xv,3);
G           =   dot(Xv,Xv,3);
m           =   cross(Xu,Xv,3);
temp(:,:,1) = sqrt(sum(m.*m,3));
temp(:,:,2) = temp(:,:,1);
temp(:,:,3) = temp(:,:,1);
n           =   m./temp;
L           =   dot(Xuu,n,3);
M           =   dot(Xuv,n,3);
N           =   dot(Xvv,n,3);
gm          =   ((E.*N)+(G.*L)-(2.*F.*M))./(2.*(E.*G - F.^2));
 
dim = size(z);
samc = 1/ (dim(1) * dim(2)) * sum (gm(:).^2);

Merci
Cordialement,
Maroua

[Jean Dumoncel]

Pour le moment, ton problème c'est la forme de te données d'entrée. les 2 fonctions que tu montres utilise le même formalisme : x, y et z doivent être des matrices 2D, ce n'est pas le cas dans le premier code que as donné et qui utilisait meshgrid. Si on ne sait pas à quoi ressemble tes données, on ne pourra pas t'en dire plus.

Analyse l'exemple de surfature :

Code :

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[X,Y,Z] = peaks; 
[K,H,P1,P2] = surfature(X,Y,Z); 
surf(X,Y,Z,H,'facecolor','interp'); 
set(gca,'clim',[-1,1])

[maroua_]

Je suis désolée je n'ai pas donné plus de détails,
mes points correspondent à des voxels (points en 3D) qui représentent une courbe ayant comme polynôme
42.5376 - 2.9056*x + 3.7073*y + 0.044912*x^2 - 0.038811*y^2 - 0.047189*x*y
et j'ai besoin d'un indice de courbure moyenne de la courbe représentative du polynôme
Merci

[FR119492]

Salut!

l'auteur de cette fonction dit que "X,Y,Z ARE 2D ARRAYS OF POINTS ON THE SURFACE", ce que je n'ai pas compris.

Effectivement, c'est incompréhensible.

Comme ton problème n'est pas spécifiquement lié à Matlab, je transfère cette discussion dans le forum algo/maths.
Jean-Marc Blanc

[maroua_]

Excusez moi, mais je pense que c'est plus un problème de matlab que problème algorithmique
moi aussi je n'ai pas compris comment transformer mes données pour les adapter aux données d'entrée étant donné qu'il utilise mean curvature pour calculer l'indice de courbure

[j.p.mignot]

Je regarderais du côté des courbure de Gauss
Peut-être consulter le lien:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Courbure_de_Gauss