Discussion :

[marouame]

Bonjour,

En effet, j'ai obtenu des coordonnées réelles 3d dans un tableau à 3 colonnes et n lignes ci-dessous :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
33.3846 33 12
32.6 37.05 13
31.875 36.5833 14
30.9231 35.5769 15
29.72 37.24 16
29.1304 34.9565 17
28.1667 35.5556 18
26.8824 34.4706 19
25.9231 34.2308 20
25.2857 35.4286 21
23.9286 37.9286 22
23.0909 37.1818 23
22.5385 33.9231 24
21.1538 36.8462 25
20.3571 38.1429 26
19.8824 34.1765 27
18.8571 35.3571 28
18.3571 35.2857 29
17.3077 33.6154 30
16.4167 35.25 31
15.6667 31.1667 32
14.8182 32.7273 33
14.6 25.4 34
13.8571 24.2857 35
14 9.71429 36
13.2 9.4 37
12.7143 9 38
11.8 8.4 39
11 7.71429 40
10.2 7.4 41
9.71429 7 42
8.8 6.4 43
8 5.71429 44
7.2 5.4 45

et j'aimerais obtenir la droite qui passe au plus près de tous les points et le polynôme qui la représente.

Je ne sais quoi faire (:
En 2d ça me semble faisable au sens des moindres carrés mais avec 3d je ne sais pas comment devrais-je procéder.

Merci beaucoup,
Cordialement,
Maroua

[pseudocode]

et j'aimerais obtenir la droite qui passe au plus près de tous les points et le polynôme qui la représente.

Le "polynome" qui représente une droite dans l'espace ?

A part une équation paramétrique, je ne vois pas trop.

[marouame]

Mais je ne vois pas où devrais je placer x, y et z, étant donnée que je suis en 3D?

[pseudocode]

Mais je ne vois pas où devrais je placer x, y et z, étant donnée que je suis en 3D?

Une droite dans l'espace ne peut pas se représenter sous la forme d'un polynome P(x,y,z)=0. Ca c'est l'équation d'un plan.

Pour faire une régression dans l'espace, on peut passer par l'équation paramétrique de la droite D(x,y,z) = P + t*V, ou P est un point de passage et V un vecteur directeur. Avec quelques contraintes sur P et V, cette équation peut être unique, et donc on peut l'utiliser pour trouver les paramètres.

[marouame]

ce n'est pas alors juste de chercher une équation tel z = f(x,y) en utilisant une régression non linéaire multiple pour trouver la droite qui passe au plus près de tous les points 3D?
J'ai penché pour cette solution après avoir fait des recherche sur le net et étant donnée que mes points forme une droite.
C'est un problème de curve fitting.
ce n'est pas juste de faire comme ça?

[pseudocode]

ce n'est pas alors juste de chercher une équation tel z = f(x,y) en utilisant une régression non linéaire multiple pour trouver la droite qui passe au plus près de tous les points 3D?

z=f(x,y) ne donne pas une droite.

Pour preuve, cette fonction te donnera une valeur de "z" pour TOUS les points (x,y) possibles... Or une seule droite ne passe manifestement pas par TOUS ces points.

[marouame]

oui vous avez tout à fait raison
mais, j'ai trouvé dans un document qui cherche à ajuster une parabole à partir de points 3D
Fitting a Paraboloid to 3D Points of the Form (x, y, f(x, y))
Given a set of samples {(xi, yi, zi)} and assuming that the true values lie on a paraboloid
z = f(x, y) = p1x2 + p2xy + p3y2 + p4x + p5y + p6 = ~P · ~Q(x, y)
where ~P = (p1, p2, p3, p4, p5, p6) and ~Q(x, y) = (x2, xy, y2, x, y, 1), select ~P to minimize the sum of squared
errors
E( ~P) =Somme Samples( ~P · ~Qi − zi)2

[pseudocode]

Fitting a Paraboloid to 3D Points of the Form (x, y, f(x, y))

M'est d'avis qu'il s'agit d'un paraboloïde (surface 3D) et pas d'une parabole (2D).

[marouame]

Vraiment je suis désorientée et je ne vois pas clairement la solution
Moi tout ce que j'ai besoin est l'équation de la courbe qui passe au près par le max des points afin de déterminer après de nouveaux points à partir de l'équation.
J'ai penché pour régression non linéaire parce que à priori je sais que c'est une courbe (arc d'une ellipse ) et pas une droite affine
et aussi multiple par ce que j'ai x, y et z?
Pouvez vous s'il vous plaî m'éclarcir les idées.
En tout je veux une fonction ou un algorithme implanté en C ou C++ semmblable à la fonction polyfit de matalab qui marche pour 2D.
Merci

[pseudocode]

Vraiment je suis désorientée et je ne vois pas clairement la solution
Moi tout ce que j'ai besoin est l'équation de la courbe qui passe au près par le max des points afin de déterminer après de nouveaux points à partir de l'équation.
J'ai penché pour régression non linéaire parce que à priori je sais que c'est une courbe (arc d'une ellipse ) et pas une droite affine
et aussi multiple par ce que j'ai x, y et z?
Pouvez vous s'il vous plaî m'éclarcir les idées.
En tout je veux une fonction ou un algorithme implanté en C ou C++ semmblable à la fonction polyfit de matalab qui marche pour 2D.
Merci

Si vous êtes certain que tous vos points sont sur un même plan, commencez par chercher l'équation du plan avec une regression lineaire (ax+by+cz=0).

Ensuite projetez les points sur le plan, et vous vous retrouvez dans le cas 2D.

[marouame]

excusez moi ce n'est pas clair

[pseudocode]

excusez moi ce n'est pas clair

Vous dites que votre courbe est un "arc d'une ellipse", donc une courbe plane. Je propose donc de se ramener à un problème en 2D en projetant les points sur la plan qui supporte la courbe.

[marouame]

je ne pense pas qu'elle soit une bonne solution parce si je fais la projection je perds une dimension et après lorsque j'ai besoin d'u nouveau point comment devrais je procéder.
A priori ma courbe n'est pas affine.
Merci,
si je fais une régression linéaire multiple que devrais je avoir comme résultat?

[pseudocode]

je ne pense pas qu'elle soit une bonne solution parce si je fais la projection je perds une dimension et après lorsque j'ai besoin d'u nouveau point comment devrais je procéder.
A priori ma courbe n'est pas affine.

Affine ou pas, ce n'est pas grave. Le problème c'etait de savoir si la courbe est plane pour se ramener au cas 2D par projection.

si je fais une régression linéaire multiple que devrais je avoir comme résultat?

Aucune idée. Ca dépend du modèle.

[prgasp77]

Bonjour,
je ne comprends pas pourquoi la solution des moindres carrés a été éliminée.

Nous avons une droite , avec unitaire.

L'erreur pour le point est la distance de ce point à la droite (d). Ainsi, le carré de l'erreur est

De là, bien que ce soit long est un peu loud, on peut en déduire et ainsi les et avec .