Discussion :

[johnraikonen]

Bonjour,
J’aurai juste une question concernant Matlab :

J’ai une équation d’ellipse du type f(x,y)=0 (il est impossible de la ramener à y=f(x))
L’équation est la suivante : ((x-A)/B)^2+((y-C)/D)^2-2.E(((x-A)/B).((y-C)/D) )-(1-E^2 )F=0

Est-ce que Matlab pourrait me donner la liste des points solutions de l’équation (potentiellement infini). Ou au moins tracer cette ellipse.

Merci d'avance.

[FR119492]

Salut!

Est-ce que Matlab pourrait me donner la liste des points solutions de l’équation

Avant de te demander si Matlab te propose une solution toute faite, tu dois avoir une idée de l'algorithme qui sera utilisé. En conséquence, je transfère cette discussion fans le forum algo/maths.
Jean-Marc Blanc

[FR119492]

Salut!
Commence par simplifier ton équation en posant u=(x-A)/B et v=(y-C)/D.
Jean-Marc Blanc

[Jean Dumoncel]

Bonjour,

un moyen rapide pour tracer des fonctions :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

doc ezplot

Et ensuite tu peux aussi récupérer sur le graphique les coordonnées des points qui ont servis à tracer l'ellipse (fonction get).

[johnraikonen]

La fonction ezplot marche très bien.

Après il est vrai que j'ai aussi besoin de l'algorithme qu'il y a derrière pour la résolution car je travail sur un outil qui devra intégrer une fonction similaire.

J'ai trouvé une librairie C++ (Octave) qui posséde la même fonction mais il faudrait que je sache comment ça marche pour l'inserer dans la conception.

Je présume que matlab doit d'abord trouver les points solutions de l'équation avant de tracer l'ellipse.

Y-aurait il de la documentation théorique sur les fonctions qu'utilise Matlab?

[Aleph69]

Bonsoir,

en ce qui concerne ezplot, il suffit de taper "open ezplot" dans matlab pour avoir le code source. Je ne suis pas sûr que matlab cherche les points solutions pour le traçage. Si besoin, il pourrait être intéressant de voir ce qui se fait pour les formes quadratiques, en particulier la réduction de gauss, et voir si cela a été généralisé à ton problème. Une autre approche plus "brute" consiste à s'intéresser aux méthodes de calcul de racines de polynômes et aux algorithmes de recherche de zéros comme Newton-Raphson. Les deux domaines sont liés à la théorie des problèmes aux valeurs propres (espaces de Krylov) et tu peux exprimer ton problème sous une forme matricielle pour voir si cela aide. Je n'ai malheureusement pas mieux à proposer mais j'espère que cela t'aidera à démarrer.

[Jean Dumoncel]

Que cherches-tu à faire précisément? ezplot évalue la fonction sur une grille de point et cherches l'isoligne f(x,y)=0, mais c'est une approximation, ce n'est pas à proprement parler une résolution de l'équation.

Par exemple, ce code :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

h = ezplot('(x.^2)/8 + (y.^2)/4 - 1');

est équivalent à :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
X = linspace(-2*pi,2*pi,250);
Y = X;
[X Y] = meshgrid(X,Y);
f = (X.^2)/8 + (Y.^2)/4 - 1;
[cmatrix,hp] = contour(X(1,:),Y(:,1),f,[0,0],'-');

Après comme tu l'as dit, le nombre de solution est infini, lesquelles cherches-tu précisément?

[FR119492]

Salut!
Comme tu sembles ne pas avoir lu mon message #3, je continue. Dans l'équation contenue dans le message précité, tu fais le changement de variables u=p*cos(phi) et v=p*sin(phi).
Suite au prochain numéro...
Jean-Marc Blanc

[johnraikonen]

Bonjour,
Escusez moi mais j'ai eu du mal à retrouver mon sujet, c'est pour celà que je n'ais pas répondu.

Pour répondre aux questions posées:
-Je cherche justement à concevoir un outil qui puisse tracer cette équation (en utilisant le moins possible de librairie). C'est pour celà que je cherchais à savoir comment faisait matlab, pour avoir une piste.

Le tracé que je souhaite réaliser n'est pas obligatoirement précis. En clair, on cherche à être rapide quitte à être moins précis, c'est pour cela que la fonction ezplot de matlab est interressante.

Enfin, pour les changements de variables:

1: u²+v²-Auv-B=0

2: p²cos²(phi)+p²sin²(phi)-A.p²sin(phi).cos(phi)=B
...-> p=racine(B/(1-(A/2).sin(2phi)))

Alors celui là je l'avais pas vu et il va me simplifier la vie. Merci beaucoup.

Comme quoi avant de chercher des algorithmes il vaut mieux réflechir.

Il y a mieux que matlab c'est les maths (en tout cas pour les gens qui savent les utiliser, pas comme moi).

Je suis un peu géné de pas l'avoir trouvé tous seul mais merci beaucoup. Il me reste plus qu'a trouver le nombre de points dont j'ai besoin pour diviser mon angle phi.

Encore merci.

Merci aussi pour les fonctions Matlab qui m'ont servi pour d'autres utilisations et qui me serviront encore.