Recherche:

D'après un peu de calcul, tu peux trouver que l'intégrale à chercher est définie ainsi:
I(n) = n*I(n-1) - 1/e
I(0) = 1
En développant, on trouve que:
I(n) = a(n) - b(n)*1/e

a(n) s'avère être...

Si un résultat est faux, il y a une erreur soit dans les données, soit dans le calcul, soit dans l'oeil qui juge le résultat.

Dans ton cas, théoriquement, que vaut I pour N=0, N=1, N=2? Et d'après...

Essaie double plutot que int.
en entier, "1-e^-1" vaut 1.