Discussion :

[yan]

Bonjour,
commençant bientôt un nouveau projet contenant différents calculs qui devront être très précis, je voulais avoir quelques conseils.

Typiquement, certaines variables seront de l'ordre 1e-20. Est-ce que l'utilisation du double est suffisante*? Faut-il prévoir (si besoin) passer par une lib qui permet de faire des calculs plus précis? y as t'il quelques règle à connaitre sur l'ordre des opérations?

Voilà, si vous avez quelques astuces ou un peu de littérature ça m'intéresse.

[JolyLoic]

Deux articles sur le sujet :
http://docs.sun.com/source/806-3568/ncg_goldberg.html (assez théorique)
http://www.eecs.berkeley.edu/~wkahan/JAVAhurt.pdf (plus "grand public")

[Jean-Marc.Bourguet]

Typiquement, certaines variables seront de l'ordre 1e-20.

L'ordre de grandeur importe peu (dans un intervalle assez grand). La precision relative est d'une quinzaine de chiffres.

(Pour le reste, voir les liens de Loic).

[Invité]

Comme d'autres l'ont dit, les double sont presque toujours suffisants, en terme de précision.

Pour les calculs, il y a en général trois choses à regarder :

1- les grosses erreurs d'arrondi surviennent quand on ajoute ou retranche un petit nombre à un grand (1e20+1-1e20 : ca fait zéro!), si on a des additions ou des soustractions dans lesquels entrent des nombres d'ordres de grandeurs différents, il est généralement utile d'additionner les grands à part, les petits à part, et de faire la somme à la fin. Ceci dit, la précision des double fait que cela arrive rarement. Les multiplications et les divisions, en général, provoquent moins de problèmes.
2- les nombres qu'on obtient dans des calculs sont toujours approchés, attention aux tests. L'égalité à zéro, ca ne s'écrit pas if(x==0.0) mais if(fabs(x)<EPSILON)
3- certains algorithmes de calcul sont susceptibles d'erreurs d'arrondi. En gros, dès que tu fais un calcul compliqué ne l'écris pas toi même mais cherche dans des librairies ou des livres (et fais leur confiance s'ils semblent suivre une méthode étrange...). Même des calculs simples comme des équations du second degré peuvent mal tourner si on n'y prend garde. Et les solutions "classiques", celles des cours du lycée, sont assez souvent mauvaises... (deux exemples souvent cités : l'équation du second degré par la méthode classique; qui peut donner des résultats horribles si le discriminant est voisin du coefficient du premier ordre, et le calcul "basique" des suites de cosinus dans l'expression de la transformée de Fourier)

En termes de référence, pour les livres, Numerical Recipes. Pour les sites netlib.org. Si le sujet t'interesse, je te conseille aussi Handbook of Mathematical Functions, d'Abramowitz et Stegun (j'adore ce livre!)

Francois

[ac_wingless]

Pourquoi vos calculs doivent-ils être précis? Si c'est pour qu'ils soient "seulement" précis, les conseils ci-dessus sont excellents. Si c'est pour qu'on déduise de ces résultats des assertions robustes, alors cela ne suffit pas. Robustesse numérique et précision sont deux choses distinctes, qui doivent être traités différemment. Voir http://www.mpi-inf.mpg.de/department...sroomExamples/ pour une présentation du problème, et http://www.cgal.org/philosophy.html pour un exemple de solution.

[yan]

Pourquoi vos calculs doivent-ils être précis? Si c'est pour qu'ils soient "seulement" précis, les conseils ci-dessus sont excellents.

En gros, je doit retrouve l'altitude (de manière très précise) d'un pixel d'un image satélitaire. Y as beaucoup de petit calcul de transformation de repère. Et avec de petits coef par-çi, par-là.

Ma question est surtout de me préparer au cas où j'ai de trop grande erreur de calcul et de commencer à réfléchir sur une solution. Et aussi pour moi, pour me documenter sur ces problèmes.

de vos réponses, j'ai de quoi faire