Discussion :

[zuzuu]

Salutations !

Je voudrais appliquer la formule ci dessus, pour bouger des objets d'un point I (initial) à un point F (final) et leur donner une impression d'accélération au début du déplacement et de décélération en fin.

Je peux calculer le temps total T.
Je connais la distance à parcourir DistanceTotale.

La formule indique que la vitesse = distance parcourue / T.

Je pense donc qu'il faut que je fasse varier la vitesse pour donner cet impression de trajectoire. Cependant, j'avoue ne pas trop savoir comment m'y prendre...

J'ai une fonction qui doit être appelée tout les t temps (par exemple T/10, dont 10 appel) et il faut que je détermine quelle est la position de mon objet...

[oiffrig]

Il vaut mieux que tu raisonnes alors en termes d'accélération:
Il te suffit alors d'intégrer l'accélération pour obtenir la vitesse, puis d'intégrer la vitesse pour obtenir la position:
exemple à accélération a constante:
v = a*t + v0 (v0 = vitesse initiale)
x = a*t²/2 + v0*t + x0 (x0 = abscisse initiale)
Ou alors tu raisonnes directement en termes de vitesse que tu epux par exemple faire varier de façon linéaire au cours du temps

[pseudocode]

Ou alors tu raisonnes directement en termes de vitesse que tu epux par exemple faire varier de façon linéaire au cours du temps

Ou alors, tu raisonnes directement en terme de position avec une interpolation non-linéaire (par exemple une sigmoide)

Code C :

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double t=0, T=10;
 
void timer_a_appeler_10fois(double t) {
  double alpha = f(t/T):
  Position = (1-alpha)*initial + alpha*final;
  t=t+(T/9);
}
 
double f(double x) {
  /* fonction sigmoide telle que: f(0)=0 et f(1)=1  */
  /* par exemple avec une tangente hyperbolique: */ 
  int speed=3;
  return (1 + tanh(speed*(x-0.5)) / tanh(speed*0.5) ) / 2;
}

[zuzuu]

Oui, hi, je sais pas ce que c'est une sigmoid ^^
Mon copain a essayé aussi un truc... je suis contente que vous m'aidiez mais je voudrais comprendre...

En gros, pour avoir une fonction qui accélere vite et ralentisse vite en fin, ça ressemble à une fonction en x^2

si j'ai ma fonction qui ressemble à cela:

................***
..............*......*
.............*........*
............x0..........x1
.............[distance]

Je connais la distance que je devrais parcourir... Il faut donc que j'arrive à positionner mes points x0 et x1 tels que sur cette courbe, lorsque y0 et y1 sont égaux, la distance entre x0 et x1 est égale à la distance à parcourir...

Donc si j'ai bien compris, dans un premier temps, je dois trouver l'équation de la courbe, telle que x0 et x1 sont bien placé par rapport à la distance que je veux parcourir...

Ensuite, selon la formule physique, v = distance parcourue/T (moi au départ j'ai distance à parcourir et T)
J'ai besoin de pouvoir grace à cette équation savoir, qu'elle distance je dois parcourir à un instant t ou à quelle vitesse de doit avancer à cet instant t...

Et pour cela il faut dériver pour avoir la vitesse...?
(Pourquoi, j'ai oublié mes cours de physique, je vais regarder)...

Du coup, cela nous donne une fonction du genre...
x = (a/3)*t^3 + (b/2)*t^2 + d

Et comme on sait qu'en x0 et x1 la vitesse est nulle. Et que l'on commence à décellerer lorsque la dérivé atteint 0, on trouve:

a = -6( x1 - x0)/t^3
b = 6 (x1 - x0) / t^2
c = 0
d = x0

Bon en fait, c'est parce que l'on m'a expliqué cela et j'ai pas trop compris comment on arrive à la fin...

Mais cette histoire de sigmoid, c'est quoi exactement...le principe...?

[zuzuu]

Au fait, juste pour petit rappel, les seuls donnée que je peux avoir au départ, c'est :
* la distance que je devrais parcourir,
* le temps totale pour le faire
* le nombre de t qui vont être appelé... (En gros je vais devoir trouver la nouvelle distance à parcourir ou où je dois me trouver par rapport à la distance à parcourir à chacun de ces instants t...

[zuzuu]

En gros si je suis capable de déterminer la vitesse à l'instant t, je peux connaitre la distance à parcourir, c'est cela...?

[ToTo13]

Bonjour,

la sigmoïde est une courbe mathématique avec une forme représentant une demi chainette. C'est la courbe qu'il faut utiliser si tu veux qu'une bille en mouvement de chute aille le plus vite entre deux points.
Donc pour le démarrage, tu utilises la sigmoïde pour avoir la variation de ta vitesse (ton accélération).

[zuzuu]

Merci je viens de voir cela sur wikipedia... ^^

[zuzuu]

La fonction f(x) pour la sigmoide me renvoie la position sur la courbe (x, y)...
Mais cela me permet de déterminer quoi...? la distance à parcourir entre t0 et t1 c'est cela...?

[zuzuu]

Heu avec la fonction sigmoide que tu m'as donnée, la distance c'est toujours 1, c'est cela... Il faut que je la paramètre pour mettre la distance totale souhaitée...?

[pseudocode]

La fonction f(x) pour la sigmoide me renvoie la position sur la courbe (x, y)...
Mais cela me permet de déterminer quoi...? la distance à parcourir entre t0 et t1 c'est cela...?

C'est une fonction d'interpolation. Essayons d'expliquer:

---------------------------------------------------------

Soit P(t) la position de ton point au temps t, avec t variant entre 0 et 1 (pour simplifier). Alors on doit avoir:

• p(t=0) = position initale = I
• P(t=1) = position finale = F
• La fonction P(t) doit être continue sur 0...1 (= pas de "téléportation" façon startrek)

C'est à dire que:
P(0<t<1) = position intermediaire, quelquepart entre I et F

---------------------------------------------------------

L'idée de base c'est de faire une interpolation linéaire:

P(t) = (1-t)*I + t*F

on a bien: P(0)=I et P(1)=F, et on varie linéairement de I à F car dP(t)/dt = constante.

---------------------------------------------------------

Maintenant, pour ajouter la notion d'accélération au début, et de décélération à la fin, il faut utiliser une interpolation non-linéaire:

P(t) = (1-f(t))*I + f(t)*F

avec "f(t)" telle que:

• f(0) = 0, pour avoir P(0)=I
• f(1) = 1, pour avoir P(1)=F
• pour t<0.5, il faut que df(t)/dt = fonction croissante (accélération)
• pour t>0.5, il faut que df(t)/dt = fonction décroissante (décélération)

ce qui fait que la fonction "f(t)" aura une forme de S (= sigmoidale)

Code :

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[zuzuu]

Super explication, merci beaucoup... Je teste tout ça alors... ^^

[zuzuu]

Waw, c'est magnifique !!! Je crois que j'ai un petit bug, mais sinon, dans l'ensemble ça donne quelque chose de magnifique !!

Merci beaucoup !