Discussion :

[demss]

Dans un sac il y a 20 billes noir et 47 billes rouge.

A) Si je pige 6 fois au hazard dans le sac, sans remise des billes pigées, j'ai combient de chance sur 100 de piger au moin une bille noir.

B) Si je pige 21 fois au hazard dans le sac, sans remise des billes pigées, j'ai combient de chance sur 100 de piger au moin une bille noir.


Je voudrai savoir le résonnement derrière ca, pour connaitre les réponces.
J'ai besoin du résonnement pour mon programme en C++.
Je sais que la réponce de la question B est 100/100. Mais je sais pas comment on y arrive.

merci

[Zavonen]

Je sais que la réponce de la question B est 100/100. Mais je sais pas comment on y arrive.

La réponse est de 100/100 si tu changes 'noir' en 'rouge' dans la question B.
Pour la question A calcule la proba de l'évènement contraire:
"Tirer 6 fois une rouge".
Pigé ???

[alex_pi]

Pigé ???

Pioché, si je pige bien ;-)

[ToTo13]

Bonjour,

Je sais que la réponce de la question B est 100/100. Mais je sais pas comment on y arrive.

Tu n'y arrives pas, parce que ta réponse est fausse !!!!!! L'explication est ici.
Tu peux très bien tirer 21 billes rouges. La probabilité est très faible, mais non nulle. En revanche la remarque de Zavonen est juste.

En règle générale, tu ne peux pas additionner des probabilités, mais tu peux multiplier les probabilités inverses.
Donc pour chacune de tes deux questions, calcule la probabilité inverse et marque ton raisonnement afin que l'on corrige.

PS : on dit PIOCHER un bille ou tirer aléatoirement une bille et non "piger".

[Zavonen]

PS : on dit PIOCHER un bille ou tirer aléatoirement une bille et non "piger".

NB: Chez nos cousins et amis Québécois, on dit bien 'piger' pour 'tirer au hasard', et je confirme que, même si l'usage s'en est perdu on disait la même chose en chez les français de France auparavant.
Signé: Un 'maudit français' qui a vécu et travaillé au Canada dans le passé (et qui en garde un très bon souvenir).

[demss]

Merci pour ces réponces,

J'ai écrit "piger" car on dit ca au québec. "PIOCHER" est un nouveau mot que j'ai appris.

et oui j'ai inversé les billes rouge et noir pour la question B. J'aurai du écrire 48 au lieu de 21.

Mais j'ai toujours de la misère avec mon problème.
J'ai fait des recherches sur internet pour les probabilités inverses et ca la pas donné grand chose.

l'exemple de ToTo13 ne m'aide pas trop car c'est un exemple "avec remise" car le cube aura toujours 6 faces.

J'ai besoin encore d'un petit coup de pouce.

Merci

[ToTo13]

Bonsoir,

faisons un petit exemple (si je dis une bêtise que l'on me corrige car les proba remontent au lycée pour moi ).
Enoncé : tu as R billes rouges et N billes noires dans un sac.
La probabilité p(r) de tirer une bille rouge est R / (N+R). La probabilité de ne pas tirer de billes rouge est donc 1-P(r).
On obtient de même pour les noires : P(n) = N / (N+R).
Ca c'est les bases très simples de calcul d'une probabilité.

Dans ton cas c'est exactement la même chose, sauf que R ou N changent. Il suffit d'en tenir compte.
Probabilité de tirer une bille rouge : P(r) = R / (R+N). Sauf que maintenant il reste il manque une bille => si l'évènement s'est produit, il reste R-1 billes rouge, sinon il reste N-1 billes noires.

Faisons le calcul pour deux tirages successif sans remise. On ne peut additionner des probabilités, mais on peut les multiplier.
Probabilité de tirer successivement deux billes rouges <=> tirer une rouge ET en tirer une deuxième. Or un ET logique se traduit par une multiplication en probabilités.
Donc tu as :
- P1(r) = R / (R+N). Il reste R-1 billes rouges.
- P2(r) = (R-1) / (R-1 + N). Il reste R-2 billes rouges.
- P(2*r) = P1(r)*p2(r) = R*(R-1) / ((R+N)*(R-1 + N)).
Et ainsi de suite...

Quand tu dis : si je tire N fois au hasard sans remise de tirer au moins une ... il faut que tu calcules la probabilité de tirer N fois l'opposé de ce que tu veux.
Exemple : probabilité de tirer au moins une rouge sur N tirage <=> 1 - probabilité de tirer N fois consécutivement une bille noire.

Maintenant tu as toutes les cartes en main pour faire ton exercice.

[Zavonen]

Toto13, la pédagogie c'est parfait, t'es mûr pour le professorat.
Bref tout est bien expliqué.

Probabilité de tirer successivement deux billes rouges <=> tirer une rouge ET en tirer une deuxième. Or un ET logique se traduit par une multiplication en probabilités.

Juste ce petit détail,ce que tu viens d'écrire est vrai pourvu qu'on fasse l'hypothèse d'indépendance, qui est ici implicite. Le tirage d'une boule d'une couleur n'influe sur probabilité de la suivante que par la diminution du nombre restant.

[demss]

Merci pour ta réponce ToTo13.

Alors si j'ai bien compris.

pour 2 tirages.

P1(r) = 47 / (47+20) = 0.70 = 70/100 // de tirer 1 billes rouge.

P2(r) = (47-1) / (47-1 + 20) = 0.69 = 69/100

P(2*r) = 0.70 * 0.69 = 0.48 = 48/100 // de tirer 2 billes rouge.

Alors j'ai 52/100 de chance de tirer au moin une bille noir.


pour 6 tirages.

P1(r) = 47 / (47+20) = 0.7014 = 70/100 // de tirer 1 billes rouge.

P2(r) = (47-1) / (47-1 + 20) = 0.6969 = 69/100

P3(r) = (47-2) / (47-2 + 20) = 0.6923 = 69/100

P4(r) = (47-3) / (47-3 + 20) = 0.6875 = 68/100

P5(r) = (47-4) / (47-4 + 20) = 0.6825 = 68/100

P6(r) = (47-5) / (47-5 + 20) = 0.6774 = 67/100

P(6*r) = 0.7014 * 0.6969 * 0.6923 * 0.6875 * 0.6825 * 0.6774 =
0.1075 = 10/100 // de tirer 6 billes rouge.

Alors la réponce A) est 90/100 de chance de tirer au moin une bille noir.

[ToTo13]

Bonjour,

Toto13, la pédagogie c'est parfait, t'es mûr pour le professorat.
Bref tout est bien expliqué.

Pour demss, je pense que c'est juste. Félicitations.

[demss]

Merci à vous tous pour l'aide.