Discussion :

[acacia]

Bonjour à vous,

je suis débutante en infographie et je dois revoir et comprendre plusieurs concepts de base pour pouvoir avancer en ce domaine.


pouvez vous m'expliquer s'il vous plait, comment résoudre un problème de courbe de Bézier, le voici:

On considère les deux lignes brisées (p0, p1, p2, p3) et (p3, p4, p5, p6), définies par les points p0....p6 donnés par:

p0=(1, 0)
p1=(3, -1)
p3=(2, 4)
p4=(-1, 4)
p5=(2, 2)
p6=(0, 1)


On voudrait approximer chacune de ces deux lignes par une courbe de bézier à 4 points de contrôle, tel que:

-C1(t) est l'équation de la courbe approximant (p0, p1, p2, p3)
-C2(t) est l'équation de la courbe approximant (p3, p4, p5, p6)

Donner les équation de C1(t) et C2(t)

La matrice de base associée aux courbes de bézier est

M=
-1 3 -3 1
3 -6 3 0
-3 3 0 0
1 0 0 0

merci de me montrer la technique pour C1(t)

[pseudocode]

merci de me montrer la technique pour C1(t)

sous forme matricielle:

C1(t) = T x M x P

avec,
T = (t^3,t^2,t,1) [transposé]
M = la matrice de ton post
P = (p0,p1,p2,p3) [transposé]

c'est a dire:

C1(t) = P0(-t^3 + 3t^2 - 3t + 1) + P1(3t^3 - 6t^2 + 3t) + P2(-3t^3 + 3t^2) + P3(t^3)

[acacia]

Bonjour pseudocode,

merci pour la réponse

je trouve un petit problème au niveau de la syntaxe, je ne sais pas si c'est juste ou non, je l'ai écrite sous forme d'équation paramétrique

X(t) = -5^3 - 6t^2 + 6t + 1
Y(t) = -2^3 + 12t^2

(une rectification, j'ai oublié de mentionner les paramètres du point P2=(3,2))

[pseudocode]

je trouve un petit problème au niveau de la syntaxe, je ne sais pas si c'est juste ou non, je l'ai écrite sous forme d'équation paramétrique

Oui, c'est ca.

La formule doit etre appliquée sur chaque coordonnées X et Y, ce qui donne dans ton exemple:

C1[x,y](t) = [1, 0]*(-t^3 + 3t^2 - 3t + 1) + [3,-1]*(3t^3 - 6t^2 + 3t) + [3,2]*(-3t^3 + 3t^2) + [2,4]*(t^3)

C'est a dire:

Code C1 :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
x(t) = 1*(-t^3 + 3t^2 - 3t + 1) + 3*(3t^3 - 6t^2 + 3t) + 3*(-3t^3 + 3t^2) + 2*(t^3)
     = t^3 - 6t^2 + 6t +1
 
y(t) = 0*(-t^3 + 3t^2 - 3t + 1) + -1*(3t^3 - 6t^2 + 3t) + 2*(-3t^3 + 3t^2) + 4*(t^3)
     = -5t^3 + 12t^2 -3t

on peut verifier que C1(0)=P0 et C1(1)=P3

(sauf erreur de calcul... )

[acacia]

je te remercie pseudocode pour ta patience

j'ai fait une erreur lors de mes calculs

tout est clair maintenant, j'ai bien compris la méthode et je serai capable de le refaire pour C2(t)

encore merci

[pseudocode]

je te remercie pseudocode pour ta patience (...) encore merci

De rien. Bonne journée

[pseudocode]

Bonjour, je souhaiterais tracer une courbe de baisier "segment par segment". Pour cela, existe t'il une maniére plus simple de tracer une telle courbe ( en 4 points P1, P2, P3, P4) en ayant au final une expression de type Y(x) ?

SAuf cas particulier, non on ne peut pas avoir une equation de la forme Y=F(X) car les courbes de bezier peuvent faire des boucles, et donc pour un X donné on a plusieurs Y. C'est pour ce la qu'on utilise la forme parametrée

Et qu'est ce que peux bien repésenter ce "t" !

Le "t" c'est justement le parametre. En faisant varier ce parametre entre 0 et 1, tu dessines progressivement la courbe de bezier.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
 
pas:= 0.1  // précision du dessin
 
FOR t=0 TO 1 STEP pas
  x := P0.x*(-t^3 + 3t^2 - 3t + 1) + P1.x*(3t^3 - 6t^2 + 3t) + P2.x*(-3t^3 + 3t^2) + P3.x*(t^3)
  y := P0.y*(-t^3 + 3t^2 - 3t + 1) + P1.y*(3t^3 - 6t^2 + 3t) + P2.y*(-3t^3 + 3t^2) + P3.y*(t^3)
  plot(x,y)
NEXT t

- Pour t=0, tu as le premier point de la courbe (qui est confondu avec le point P0).
- Pour t=1, tu as le dernier point de la courbe (ui est confondu avec le point P3).
- Pour 0<t<1, tu as les points intermédiaires de la courbe.

[pseudocode]

Je vien de le constater en le plotant sur maple, mais la question reste entière !

Je ne me souviens plus de l'algo pour calculer par itération une équation de type a.x^3+b.x^2+c.x+d=e en exprimant x=...

Il existe une methode, surement avec le pivot de gauss mais je ne m'en rapelle plus ...

Cette methode me donnerais l'exacte valeure de t dans la ligne matricielle des posts précédents.

Si tu cherches a trouver "t" pour un X donné, il faut résoudre l'equation de degré 3 => Methode de cardan

[azertyuio]

Bonjour,

j'ai poster un sujet http://www.developpez.net/forums/d90...e-bezier-java/

et j'ai bien dessiner cette courbe
mais quand j'ai vu ce sujet j'ai voulu demander si je définit
x(t) et y(t)
est ce que c'est possible de dessiner une courbe de bezier à partir de n points de contrôle ?

[pseudocode]

Bonjour,

j'ai poster un sujet http://www.developpez.net/forums/d90...e-bezier-java/

et j'ai bien dessiner cette courbe
mais quand j'ai vu ce sujet j'ai voulu demander si je définit
x(t) et y(t)
est ce que c'est possible de dessiner une courbe de bezier à partir de n points de contrôle ?

Avec "n" points de controle, on peut définir UNE COURBE de bezier d'ordre "n-1" passant par le 1er et le dernier point.

On peut aussi faire UNE SPLINE de bezier en mettant bout à bout des courbes d'ordre 2 ou 3.

[azertyuio]

oui je sais mais j'arrive pas en java car il me dessine uniquement les bezier de 4 points.

[pseudocode]

oui je sais mais j'arrive pas en java car il me dessine uniquement les bezier de 4 points.

Seules le courbes de Bezier d'ordre 2 et 3 sont implémentées en java (java.awt.geom). Pour les ordres supérieurs, il faut calculer soi-même la courbe point par point (polygone de Bernstein, ou algo de deCasteljau)