Discussion :

[Linterne]

Bonjour,

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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with(LinearAlgebra);
 
a := 'a'; b := 'b'; c := 'c';
assume(a, real);
assume(a, real);
assume(a, real);
 
M := Matrix([[a,-a, c], [-a,a+b, -b], [c,-b, b]]);

Le but étant de savoir quand est ce que cette matrice est définie, en fonction de c.
Je teste donc :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Determinant(M)>0
 
   0 < a and 0 < a b and 0 < 2 a b c - a c²  - b c²

la résolution de ces équations donnent que M est définie positive lorsque :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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a >0
b >0
c >0
et c < 2 (ab/a+b)

Je teste ensuite :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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(is(Determinant(M) > 0), [a > 0, b > 0, c > 0, c < 2*a*b/(a+b)])
        FAIL

Je n'arrive pas à comprendre pourquoi maple retourne FAIL lors de ce test.

Dans le cas où j'écris simplement :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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(is(Determinant(M) > 0), [a > 0, b > 0, c > 0, c < 2ab/(a+b)])
        false

Alors que le test devrait être vrai, mais je ne comprends pas la nuance entre les multiplicateurs : a.b ; a*b ; et ab

Merci d'avance pour votre aide !

[vosges88]

a) vous avez écrit 3 fois assume(a,real) au lieu de le faire pour a,b,c

b) pour les conditions, il vaut mieux les décomposer en :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

assume(a > 0);assume( b > 0);assume(c > 0);assume(c < 2*a*b/(a+b));

et les poser avant le >is<

c) il faut définir la matrice M après ces conditions.

d) Mais effectivement :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

is(Determinant(M) > 0)  donne FAIL  comme is(2*a*b*c-a*c^2-b*c^2>0) donne FAIL

La réponse FAIL de >is< signifie que Maple n'a pas réussi à déduire logiquement la valeur de la propriété demandée...Maple n'est pas très malin.

e) par contre vous ne pouvez pas écrire >ab< pour le produit >a*b< de >a< et de >b< car >ab< sera reconnu comme le nom d'une nouvelle variable >ab< indépendante de >a< et de >b<.