Mes bien chers tous, bonjour,
je fais appel à vous pour une question de mathématiques liée à la cryptographie. Je prends un nombre premier "grand", et j'en déduis un corps Z/pZ, qui est le corps avec l'addition et la multiplication modulo p. Dans des algorithmes comme El Gamal, par exemple, on dit: prendre un générateur du groupe multiplicatif de Z/pZ. C'est à dire qu'on cherche un nombre r tel que, pour tout élément non nul y du corps Z/pZ, il existe un entier a tel que ra = y.
Ma question est: comment trouver ce générateur? Etant donné un nombre premier p, j'aimerais un algorithme qui me donne un nombre r qui génère le groupe multiplicatif du corps Z/pZ. Comment le calculer? Si je prends un nombre r "au hasard", j'aimerais éviter de calculer toutes ses puissances pour savoir s'il convient. Avez vous une idée? Un algorithme intelligent (qui ne calcule pas toutes les puissances d'un candidat)?
Merci pour votre aide!
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