Discussion :

[Edouard Kaiser]

Le problème de la perte d'un degré de liberté, le gmbal lock, arrive quand on utilise les angles d'Euler. Comme la matrice de rotation finale dépend de l'ordre des multiplications, il est possible que parfois, l'une des rotations autour d'un axe soit confondue avec un autre axe de rotation.

Pire encore, il est devient parfois impossible de tourner l'objet suivant un certain axe. C'est le gimbal lock !

Par exemple, supposons qu'un objet est tourné dans l'ordre Z, Y et X et que la rotation autour de Y soit de 90°.

Dans ce cas, la rotation suivant Z se fait correctement, puisque c'est la première. L'axe Y tourne également correctement. Néanmoins, après cette rotation, l'axe X et l'axe Z sont confondus.

Du coup, toutes rotation autour de l'axe X tourne l'objet suivant Z ! Pire encore, il est devenu impossible de tourner l'objet autour de l'axe X.

J'avoue avoir du mal à saisir la définition du Gimbal Lock de la FAQ et surtout en quoi on perdrait un degrés de liberté !

J'ai trouvé cet exemple en trainant sous Google :

Imagines un vecteur parrallèle à l'axe des X, fais une rotation de ce vecteur autour de l'axe des Y pour qu'il devienne parrallèle à l'axe des Z. Alors une rotation autour de l'axe des Z n'a plus d'effet, tu viens de perdre un degré de liberté (plus que 2 axes de rotations qui fonctionne) : c'est le gimbal lock.

En quoi une rotation autour de l'Axe des Z n'aura plus d'effet ? Dans mon esprit, le vecteur est effectivement parallèle à l'axe des Z mais je ne vois pas en quoi cela gène. On peut toujours tourner autour de l'axe Z dans ma tete Parce que si on prend depuis le début, le vecteur était parallèle à l'axe des X et ça ne nous géner en rien, alors pourquoi la en Z ça nous gène

[fearyourself]

Tout se trouve pourtant dans le texte...

Comme la matrice de rotation finale dépend de l'ordre des multiplications

C'est à dire: on va d'abord faire la rotation par rapport au premier angle, ensuite le 2ème enfin le 3ème...

Par exemple, supposons qu'un objet est tourné dans l'ordre Z, Y et X et que la rotation autour de Y soit de 90°.

Donc on fera une rotation par rapport aux Z, ensuite 90 degrés par rapport au nouvel axe Y et enfin la rotation par rapport au nouvel axe X.

Je parle de nouvel axe puisqu'on part avec 3 axes (x,y,z) et lorsqu'on fait la première rotation par rapport aux Z, on obtient 2 nouveaux axes x' et y' qui sont les rotations des axes de départ x et y par rapport à z.

Ensuite on fait une rotation par rapport au nouvel axe y' et non y puisqu'on fait une rotation avec les angles d'euler. Donc l'axe x' va devenir colinéaires au z et z va bouger de 90 degrés aussi.

Lorsqu'enfin vient le tour de faire la rotation par rapport aux x, on remarque que l'axe est colinéaire au z de départ. Donc finalement, on ajoute une rotation par rapport au z.

On a perdu une dimension. Notre rotation revient à faire une rotation par rapport aux z, une par rapport aux y et de nouveau une par rapport aux z... Les x ont disparus...

Ai-je été plus clair?

Jc

[Edouard Kaiser]

Bon, bon essayons d'éclaircir tout ça Je comprends tout a fait que la matrice de rotation finale dépend de l'ordre des multiplication. Selon l'ordre le résultat sera différent car la multiplication matricielle n'est pas commutative, j'ai juste ?

Essayons de prendre comme API pour exemple OpenGL, je lis de partout qu'il est dangereux de travailler avec glRotate (pour cause de gimbal lock) qui se base sur une transformation d'Euler en associant un angle à un axe de rotation (ici un vecteur passant par l'origine).

La ou je décroche c est que tu me dis qu'on obtient de nouveaus axes une fois une rotation par Z effectué par exemple.
Si dans mon progamme OpenGL je fais un truc dans le genre :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
glRotatef(90.0f,0.0f,1.0f,0.0f);
    glRotatef(45.0f,0.0f,0.0f,1.0f);
 
    glutSolidTeapot(3);

Selon le résultat visuel, et les constatations, les rotations se font à chaque fois selon le repère global et non pas un nouveau repère (local ?) de l'objet suite à une première transformation.

Je vois que c est vraiment pas trés clair dans ma tête
Le programmeur n'est il pas justement sensé maitriser l'ordre dans lequel sont effectuées les combinaisons matricielles ?

En fait je pense qu'il me manque un code, un visuel, quelque chose de concret pour vraiment saisir le problème. Il faudrait que j'arriver à simuler un gimbal lock.

[fearyourself]

En fait je pense qu'il me manque un code, un visuel, quelque chose de concret pour vraiment saisir le problème. Il faudrait que j'arriver à simuler un gimbal lock.

Et ben, fallait juste demander, voici un code qui le montre. On fait une rotation de 20 par rapport aux X, 90 par rapport aux Y et lorsqu'on arrive aux Z on fait -20, cela revient au final à faire une simple rotation par rapport aux Y...

Je joins aussi les images, regarde le titre de la fenêtre pour voir les rotations faites...

Jc

[Edouard Kaiser]

Merci Fearyourself, je commence à comprendre

[Edouard Kaiser]

J'ai implémenté un petit soft qui me permet de déplacer une teillère et je suis trés vite tombé dans le problème de la perte de liberté, la rotation autour de x était confondue avec z. Donc de ce coté tout va bien

Avant de mettre le tag résolu, il faut que j'arrive à cerner comment les Quaternions permettent de résoudre ce problème de "perte de liberté".

Les Quaternions, c'est un corp complexe associatif mais non commutatif. De ce fait l'ordre dans lequel nous allons multiplier les Quaternions entre eux est important non ? Donc on en revient toujours au problème del'ordre de combinaison des transformations.

[fearyourself]

Avant de mettre le tag résolu, il faut que j'arrive à cerner comment les Quaternions permettent de résoudre ce problème de "perte de liberté".

Les Quaternions, c'est un corp complexe associatif mais non commutatif. De ce fait l'ordre dans lequel nous allons multiplier les Quaternions entre eux est important non ? Donc on en revient toujours au problème del'ordre de combinaison des transformations.

Non parce que l'utilisation des Quaternions permet de faire une seule rotation sur les trois axes en même temps...

Voir la FAQ, y a pleins d'infos dessus:
http://jeux.developpez.com/faq/matqu...uaternions#Q47

Jc

[Edouard Kaiser]

Ok, merci pour tout