Bonjour,
Je travail sur mon mémoire de finance, et je n'arrive pas a trouvé une preuve détailler et compréhensible qu'une matrice de covariances et définie semi positive.
définition matrice semi positive :
C : matrice covariance.
(1) et (2) sont équivalents :
(1)u'Cu>=0 quelques soit le vecteur x non nulle.
(2)Les valeurs propres de C sont toutes positives ou nulles.
pour la première proposition j'ai trouvé des exemples comme :
C par définition est symétrique et donc le produit d'un vecteur et de sa transposé.
=> C=x*x'
or donc u'Cu=u'xx'u
or (x'u)'=u'x donc u'Cu=(u'x)(u'x)=s²>=0 quelque soit s appartenant aux réels donc la matrice et semi définie positive
Je pense que la preuve (1) est bonne, dite moi sinon^^.
Pour la seconde preuve par contre je suis noyé je n'ai pas fais d'algèbre depuis longtemps, quelqu'un aurait une piste?
Merci
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