Discussion :

[ahmed12]

bonjour,

je cherche comment calculer le coefficient de correlation d'un modèle de régression cubique suivant:

Y = a * X3 + 6, sachant que les données des deux variables Y (dependante), X (independante) sont
listées dans un fichier.

merci

[Davidbrcz]

Les moindres carres sont tout a fait adaptes ici car le problème est linéaire vis a vis des paramètres.

[ahmed12]

bonjour,

en faite l'équation complète de mon modèle est la suivante:

Y = a1 * X1^3 + a2 * a3^X2 (X1, X2:variables indépendantes, Y:var dépendante, a1, a2, a3 paramètres du modèle).

ma mèthode:

1. je fixe X2, le terme a2*a3^X2 devient une constante, et là j'aurais un truc du genre Y=a1*X1^3 + Cste (je me suis dis que je peux trouver a1 en procédant de cette façon en calculant le coef de regression cubique)

2. une fois que le a1 trouvé, là je vais linéariser la fonction qui devient:
ln(Y - a1*X1^3) = ln(a3) * X2 + ln(a2) et puis je remplace a1 dans le terme à gauche, et là je procède par calcul de coefficient de correlation (regression linéaire) pour trouver la pente de la droite ainsi que l'ordonnée à l'origine.

mais pour l'instant, je me coince au niveau du point 1.

Quelqu'un peut m'aider, SVP

[Davidbrcz]

bonjour,

en faite l'équation complète de mon modèle est la suivante:

Y = a1 * X1^3 + a2 * a3^X2 (X1, X2:variables indépendantes, Y:var dépendante, a1, a2, a3 paramètres du modèle).

ma mèthode:

1. je fixe X2, le terme a2*a3^X2 devient une constante, et là j'aurais un truc du genre Y=a1*X1^3 + Cste (je me suis dis que je peux trouver a1 en procédant de cette façon en calculant le coef de regression cubique)

2. une fois que le a1 trouvé, là je vais linéariser la fonction qui devient:
ln(Y - a1*X1^3) = ln(a3) * X2 + ln(a2) et puis je remplace a1 dans le terme à gauche, et là je procède par calcul de coefficient de correlation (regression linéaire) pour trouver la pente de la droite ainsi que l'ordonnée à l'origine.

mais pour l'instant, je me coince au niveau du point 1.

Quelqu'un peut m'aider, SVP

C'est pas pareil déjà.
TU veux faire quoi avec ? Trouver les coefficients qui vont bien une fois pour toute sans te soucier de la théorie ou tu veux au contraire comprendre la theorie qui se trouve derrière ?

Car dans le premier cas, gnuplot propose un module de régression plus que cforrect !

[YvDao]

"je fixe X2": comment donc ??? X2 est une des variables du modèle donc elle n'a pas une valeur unique.

Pour aborder ce problème d'ajustement non-linéaire, je ne vois pas mieux que d'utiliser l'artillerie lourde: algorithme de Levenberg-Marquardt.

Ou alors un petit bricolage pas très rigoureux mais bon... :

Fixer a1 arbitrairement, ce qui permet de réaliser l'ajustement à l'exponentielle par le passage au logarithmes (comme tu l'as fait), ce qui donne a2 et a3. De là, on peut évaluer le résidu de la régression (somme des carrés des écarts). On obtient ainsi une fonction de la variable a1, qu'il faut minimiser, par exemple par la méthode de la section dorée.