Discussion :

[Dombrai]

Bonjour à tous,

ce message n'a pas pour but de résoudre une quelconque difficulté technique, mais de m'éclairer sur un comportement étrange de Matlab.

Je pars du principe du jeu de la vie, expliqué ici
http://fr.wikipedia.org/wiki/Jeu_de_la_vie

tout en l'adaptant un peu et en rajoutant un facteur aléatoire.
Ce que je fais, c'est que pour chaque cellule, je compte le nombre de voisins "vivants" (je ne compte pas les diagonales), puis j'ajoute aléatoirement 0 ou 1, et je divise la somme obtenue par 5.

Si le nombre obtenu est supérieur à 0.5, la cellule est "vivante" à l'itération d'après, sinon elle est "morte"

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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h = figure('menubar','none');
error = 0;
compteur =0;
rng('shuffle');
A = floor(2*rand(100));
A(1,:) = 0;
A(100,:) = 0;
A(:,1) = 0;
A(:,100) = 0;
while error == 0
    watchon;
    B = zeros(100);
    pause(0.02);
    for i = 2:99
        for j = 2:99
            %centre
            somme = A(i-1,j)+A(i+1,j)+A(i,j-1)+A(i,j+1)+floor(2*rand(1));
            B(i,j) = round(somme/5);        
         end
    end
    A = B;
    compteur = compteur+1;
    try
        e = get(h,'position');
    catch
        error = 1;
    end
    
    if error == 0
        spy(A);
    end
    if  A(2:99,2:99) == 0
        fprintf('population tuée en %d itérations',compteur)
        error = 1;
    end
    
    if A(2:99,2:99) == 1
        fprintf('population saturée en %d itérations',compteur)
        error = 1;
    end
end

Le comportement est stable, le jeu dure "longtemps".

Ce que je ne comprends pas, c'est ce qui se passe quand je fais la chose suivante : au lieu de rajouter un nombre aléatoire entre 0 et 1, je rajoute un nombre aléatoire entre 0, 1 et 2 (les probabilités d'occurence étant égales), et je divise par 6

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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somme = A(i-1,j)+A(i+1,j)+A(i,j-1)+A(i,j+1)+floor(3*rand(1));
B(i,j) = round(somme/6);

et la, la simu "explose" en quelques itérations

même, en allant plus loin :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
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3
somme = A(i-1,j)+A(i+1,j)+A(i,j-1)+A(i,j+1)+floor(3*rand(1));
B(i,j) = round(somme/6.0000000000000004440892);

va converger vers une solution "saturée"
alors que

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
somme = A(i-1,j)+A(i+1,j)+A(i,j-1)+A(i,j+1)+floor(3*rand(1));
B(i,j) = round(somme/6.0000000000000004440893);

converge vers une solution "vide"....

Voila, si vous avez une idée pour expliquer le pourquoi du comment, je suis preneur!

[Jerome Briot]

A tout hasard... mais pas trop quand même : Pourquoi 0.3-0.2-0.1 est-il différent de 0 ?