Discussion :

[manaiilhem]

Bonjour
je traite un probléme de conduction en 2D et je voudrais résoudre un système linéaire AX=b.
J'ai écrit mon programme et j'ai constaté que ma matrice est une matrice quelconque ,est ce qu'on peut utiliser "Tri-Diagonal Matrix Algorithm", ou algorithme de Thomas pour résoudre mon système?

la matrice correspondante à mon système est sous la forme suivante
x x 0 x 0 0 0 0 0
x x x 0 x 0 0 0 0
0 x x 0 0 x 0 0 0
x 0 0 x x 0 x 0 0
0 x 0 x x x 0 x 0
0 0 x 0 x x 0 0 x
0 0 0 x 0 0 x x 0
0 0 0 0 x 0 x x x
0 0 0 0 0 x 0 x x
merci de me proposer comment je dois résoudre mon système et quelle méthode je pourrais l'utiliser?

[pseudocode]

Je ne suis pas un expert en systèmes linéaires, mais on dirait une matrice en bande (band matrix).

Je suppose qu'une décomposition LU (ou une élimination de Gauss) est applicable dans ce cas.

Mais il existe peut-être des méthodes plus appropriées. Je laisse la parole aux experts...

[FR119492]

Salut!
Ta question n'a rien à voir avec le Fortran. En conséquence, je déplace cette discussion dans le forum algo/maths.
Jean-Marc Blanc

[Ehouarn]

Bonjour,

Vu la structure en bande de la matrice, une résolution directe par décomposition LU adaptée (la décomposition LU préserve l'horizon des matrices) peut faire l'affaire.

Ceci dit, puisqu'il s'agit de la discrétisation d'un laplacien, chaque ligne de la matrice ne contiendra que peu d'éléments non nuls, et donc une résolution itérative (du type méthode de Jacobi ou Gauss-Seidel) serait préférable si le système à résoudre est grand.

[manaiilhem]

Bonjour,
une résolution itérative " Gauss-Seidel serait " facile à la programmer avec le fortran?
Merci

[FR119492]

Salut!
Si tu formulais correctement ton problème, ça éviterait la masse de messages inutiles. Alors, voici ce que j'ai compris (et que tu aurais dû écrire):

Je veux calculer la répartition de la température sur un domaine rectangulaire (2D), répartition qui obéit à une équation de Poisson (ou de Laplace). Pour intégrer cette équation, j'applique la méthode des différences finies, ce qui remplace l'équation aux dérivées partielles par un système linéaire. La matrice de ce système est symétrique, définie positive et tridiagonale par blocs. Alors, quelle méthode utiliser pour résoudre ce système?

La réponse est simple: deux possibilités peuvent être envisagées:

1. Cholesky par blocs;
2. Gradients conjugués.

Tu choisis une de ces méthodes, tu la programmes et ton problème est résolu.
Jean-Marc Blanc

[Ehouarn]

Bonjour,

une résolution itérative " Gauss-Seidel serait " facile à la programmer avec le fortran?

Oui.

[bertry]

Bonjour,

la décomposition LU préserve l'horizon des matrices

Je connais la décomposition LU, mais je ne connais pas cette notion d'horizon des matrices, et je ne trouve rien sur le net à ce sujet!
De quoi s'agit-il?
Merci.

[Ehouarn]

Bonjour,

L'horizon (en fait les horizons, il y a l'horizon supérieur et l'horizon inférieur) est la diagonale au delà de laquelle (jusqu'au coin supérieur droit ou inférieur gauche) la matrice ne contient que des zéros.

Par exemple pour une matrice tridiagonale les horizons sont simplement les sur et sous diagonales jouxtant la diagonale principale de la matrice.

Bonne continuation.

[plegat]

Je connais la décomposition LU, mais je ne connais pas cette notion d'horizon des matrices, et je ne trouve rien sur le net à ce sujet!
De quoi s'agit-il?

L'horizon (en fait les horizons, il y a l'horizon supérieur et l'horizon inférieur) est la diagonale au delà de laquelle (jusqu'au coin supérieur droit ou inférieur gauche) la matrice ne contient que des zéros.

En complément, on voit plus souvent passer les notions de demi-largeurs (droite et gauche) de bande dans la littérature pour les matrices bandes.
Pour la notion d'horizon, il faut faire les recherches en anglais avec le terme "skyline", qui va t'amener au format de stockage SKS (skyline matrix storage, souvent utilisé dans les logiciels éléments finis).

[bertry]

Merci Ehouarn et plegat pour vos réponses.

[xavierdestev]

Ca se fait tres bien avec UMFPACK library en ligne....

Je l'ai fait comme projet c++.

[FR119492]

Salut!
Sur le site netlib.org, tu trouveras la bibliothèque linpack, et dans cette bibliothèque, les sous-programmes spbfa.f et spbsl.f (dpbfa.f et dpbsl.f si tu travailles en double précision). C'est exactement ce qu'il te faut.
Jean-Marc Blanc