Discussion :

[december]

Bonjour,

Je rencontre des difficultés à résoudre numériquement un système de sept équations non linéaires. Je pourrai le résoudre à la main, mais je préfère le faire par informatique car le risque de faire une erreur de calcul est nul.
J'ai donc lu de la doc et mis mon problème sous matlab ainsi:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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alpha=0.65;
F=9.0;
k=0.2;
phi=0.4;
eta=0.36;
theta=1.1;
beta=0.99;
delta=0.025;
gamma=0.005;
boc=0.56;
rr=0.005;
V=0.31;
q=1;
 
f=@(x)([
    ((V*F)/((1-rr)))*(((b/x(1))+k*q*(x(7)/x(1)))^alpha)*(((x(2)/x(1)))^(1-alpha))-1,
    x(6)+(alpha/(boc+(k*q*x(7))/x(1))),
    x(5)*x(4)+(((1-phi))/(1-x(3)-x(2))),
    x(4)-((phi/(x(5)*x(1)))-1)*(((1-alpha)*x(1))/x(2)),
    x(4)-(((theta-1)*(1-eta))/theta)*(((x(7)/x(3)))^eta),
    ((phi/(x(5)*x(1)))-1)*x(6)*k*q-q+(beta/(1+gamma))*((1-delta)*q+((eta*(theta-1))/theta)*(((x(7)/x(3)))^(eta-1))),
    (((x(7)/x(1)))^eta)*(((x(3)/x(1)))^(1-eta))-((delta*q*x(7))/x(1))-1
    ]);
x0=[0.8409,0.0063,0.3195,1.949,0.457,0.237,9.19];
options=optimset('Display','iter','MaxFunEvals',300000,'MaxIter',300000);
resultat=fsolve(f,x0,options);

Je tire ces équations d'un article, les résultats y sont également présents ce qui fait qu'en x0 j'ai mis les valeur que trouvent ces auteurs à ce système. Pourtant, même en augmentant beaucoup le nombre d'itérations, matlab n'arrive pas à trouver de solution,

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Solver stopped prematurely.
 
fsolve stopped because it exceeded the function evaluation limit,
options.MaxFunEvals = 300000 (the selected value).

Du coup, je ne sais pas si le problème ne vient pas directement de l'algorithme qui n'est pas adapté à mon problème? Je serai très reconnaissant que quelqu'un m'éclaire sur le sujet :-)

Merci d'avance,

[Invité]

Bonjour,

Je détecte trois différences avec les formules présentées:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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f=@(x) [
    ((V*F)/((1-rr)))*((boc+k*q*(x(7)/x(1)))^alpha)*(((x(2)/x(1)))^(1-alpha))-1,
    x(6)-(alpha/(boc+(k*q*x(7))/x(1))),
    x(5)*x(4)-(((1-phi))/(1-x(3)-x(2))),
    x(4)-((phi/(x(5)*x(1)))-1)*(((1-alpha)*x(1))/x(2)),
    x(4)-(((theta-1)*(1-eta))/theta)*(((x(7)/x(3)))^eta),
    ((phi/(x(5)*x(1)))-1)*x(6)*k*q-q+(beta/(1+gamma))*((1-delta)*q+((eta*(theta-1))/theta)*(((x(7)/x(3)))^(eta-1))),
    (((x(7)/x(1)))^eta)*(((x(3)/x(1)))^(1-eta))-((delta*q*x(7))/x(1))-1
    ];

[december]

Tu as tout a fait raison, merci beaucoup pour ta rapidité :-)
du coup je trouve effectivement une solution numérique mais totalement différente de ce que trouvent les auteurs

resultat = 0.0339 0.0031 0.0375 0.0538 11.6241 0.8809 0.0302
au lieu de
0.8409 0.0063 0.3195 1.949 0.457 0.237 9.19
et quand je change un peu une valeur de x0, il me sort une erreur sur le fait que ma matrice est localement singulière.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Warning: Matrix is singular, close to singular or badly scaled.
         Results may be inaccurate. RCOND = NaN. 
> In optim\private\dogleg at 72
  In optim\private\trustnleqn at 186
  In fsolve at 378
     1          9             Inf              0            NaN               1
 
No solution found.
 
fsolve stopped because the problem appears to be locally singular.
 
<stopping criteria details>

Je vais essayer de résoudre le système à la main pour voir ce que ça donne