Discussion :

[sali2801]

J'ai trouvé un exo sur les algorithmes qui dit

dans le théorie des nombres parfaits, EULER a démontré que l'expression

(2^(n-1))(2^n-1)

donne toujours un nombre parfait lorsque (2^n-1) = un nombre premier

CONSTRUIRE l'algorithme qui nous donne les 5 premiers nombres parfaits

j'ai essayé de le résoudre et je veux maintenant que quelqu'un me corrige les fautes

__________________________________________

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
ALGORITHME 5_nb_parfait                                                              VAR   n,K,A:entier
nb_diviseur , n_nb parfait: entier   


DEBUT
n_nb parf=0              {nombre des nombres parfaits}
   tant que n_nb parf < 5 faire
     DEBUT TQ         A= (2**n -1) 
         nb_diviseur =0
           pour K=1 à (2**n-1) faire
              DPOUR
                 si (2**n-1) MOD K = 0 alors   nb_diviseur = nb_diviseur +1
              FPOUR
          SI nb_diviseur<=2   alors    
             DSI
               ecrire (2**(n-1))(2**n-1)
               n_nb parf= n_nb parfait +1
             FSI
    FIN TQ
FIN.

[cs_ntd]

Bonsoir,

Je t'ai mis des commentaires en rouge.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
ALGORITHME 5_nb_parfait
VAR n,K,A:entier
nb_diviseur , n_nb parfait: entier
 
DEBUT
  n_nb parf=0 {nombre des nombres parfaits}
  tant que n_nb parf < 5 faire
  DEBUT TQ
    A= (2**n -1)  //C'est quoi la valeur de n ?
    nb_diviseur =0
    
    pour K=1 à (2**n-1) faire //utilise A ...
    DPOUR
      si (2**n-1) MOD K = 0 alors //idem, A
      nb_diviseur = nb_diviseur +1
    FPOUR
    
    SI nb_diviseur<=2   alors //Petit problème, dépend de la valeur initiale de n...
    DSI
      ecrire (2**(n-1))(2**n-1)
      n_nb parf= n_nb parfait +1 //parf ou parfait ?
    FSI
    //je pense qu'il manque quelque chose...
   FIN TQ
FIN.

Globalement c'est pas mal, mais plusieurs problèmes

1) C'est le "petit problème". Tout dépend a quoi "n" est égal au début (0,1,2,... ?)

2) Si on prend le code tel quel, n ne varie jamais. Donc tu aura a chaque fois les même nombres parfaits. Il manque une incrémentation et une valeur initiale.

3) Pas vraiment un problème, mais plutôt une suggestion, pour de l'optimisation. Il existe un autre théorème qui dit que :

Si un nombre (A ici) n'est divisible par aucun nombre premier (K) inferieur ou égal à sa racine carré, alors le nombre est premier

Ce qui fait que, en théorie, tu n'a pas besoin de tester TOUS les nombres de 1 à (2^n-1). Tu peux les tester de 1 à jusqu'a MAX, tant que MAX <= RACINE(2^n-1).
Bon ici l'intéret est négligeable, pour les 5 premiers nombres premiers, mais ça aurait été très important pour les 100 premiers par exemple...

4) Le point 3 pourrait te donner une idée d'amélioration si tu relit bien le théorème que j'ai donné.


Dernier détail : évite de mettre des espaces dans tes noms de variables

Voilà, je t'ai donné des pistes d'amélioration, à toi de corriger ce qui ne va pas.

Bon courage