Discussion :

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Bonjour tout le monde, j'utilise une convolution discrete pour floutter une image, par un filtre gaussien. Pour cela j'utilise la fameuse fenetre 3x3 suivante:

| 1.0 2.0 1.0|
1/16* | 2.0 4.0 2.0|
|1.0 2.0 1.0| sauf que je sais pas par quelle ecart type (sigma) ils ont pu calculer cette fenetre. Autrement dit, je veux appliquer un lissage gaussian d'un ecart type sigma=1.0 mais je sais pas si c'est la bonne matrice ou pas, sinon avez vous une solution?

NB: je programme en C/C++ sans utiliser opencv. Merci à vous

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Bonjour tout le monde, j'utilise une convolution discrete pour floutter une image, par un filtre gaussien. Pour cela j'utilise la fameuse fenetre 3x3 suivante:

| 1.0 2.0 1.0|
1/16* | 2.0 4.0 2.0|
|1.0 2.0 1.0| sauf que je sais pas par quelle ecart type (sigma) ils ont pu calculer cette fenetre.

Le masque nous donne la valeur de la gaussienne en fonction de la distance au pixel central:

G(d):

d=0 --> G=4
d=1 --> G=2
d=1.4 --> G=1

On remarque que la gaussienne perd la moitié de sa valeur a une distance de "1". En utilisant la formule de la demi largeur à mi-hauteur d'une gaussienne

1.178 * sigma = HWHM = 1 --> sigma = 1/1.178 = 0.85

Autrement dit, je veux appliquer un lissage gaussian d'un ecart type sigma=1.0 mais je sais pas si c'est la bonne matrice ou pas, sinon avez vous une solution?

Il suffit de prendre la formule de la gaussienne (non normalisée) :

G(d,sigma) = exp( -d² / 2*sigma² )

dans ton cas, sigma=1, G(d) = exp( -d² / 2 ):

G(0)=0
G(1)=0.61
G(1.4)=0.38

Donc un masque possible est:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
 
        |38  61  38|
1/100 * |61 100  61|
        |38  61  38|

NB : Pour le masque, il est conseillé de prendre un rayon égal a 2 voir 3 fois la taille de sigma, afin d'avoir une bonne couverture des valeurs possibles :

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Je te remercie pour ces explications enrichissantes, c'est tres clair ce que tu as expliqué merci encore . Pourquoi prendre la distribution gaussienne non normalisée?

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comment t'as cacluler cette valeur? pourquoi d=1.4?

C'est la distance entre le pixel "haut/gauche" et le pixel central. Notre ami Pythagore nous dit que la distance entre ces deux pixels est racine(2).

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
 
+--+--+--+
|A |  |  |
+--+--+--+
|  |B |  |
+--+--+--+
|  |  |  |
+--+--+--+

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*lol* j'ai compris cela *lol* sauf que j'ai modifié la reponse mais je pense que la modification n'ete pas rapide sur le site, merci c'est clair

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Supposons qu'on veut faire l inverse, ça veut dire cette fois ci on a le sigma=0.85, je trouve pas exactement le meme masque du depart que j'ai mi au debut, apres un calcul avec la gaussienne (normalisée) je trouve presque :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
 
 
 |1.0  2.0  1.0|
1/10 *|2.0  4.0  2.0|
  |1.0  2.0 1.0|

qu'est ce que tu en pense?

[pseudocode]

Je te remercie pour ces explications enrichissantes, c'est tres clair ce que tu as expliqué merci encore . Pourquoi prendre la distribution gaussienne non normalisée?

C'est juste que, généralement, on recalcule le coefficient du masque afin d'avoir une invariance pour les zones uniformes (bref, il faut que la somme fasse "1", ce qui est le cas dans ton masque d'exemple). Donc le coefficient de normalisation de la gaussienne sera remplacé par le notre.

On fait cela afin que le masque ne provoque pas un assombrissement/éclaircissement de l'image.

Le masque normalisé pour ta gaussienne sigma=1 serait donc

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
 
        |38  61  38|
1/496 * |61 100  61|
        |38  61  38|