Discussion :

[apoteose]

Bonjour à tous, merci pour votre aide future.
C'est plus un problème de physique que dans les mathématique "pures".


Voila mon problème :
- un objet O1 de déplace de A en B à vitesse constante v1 . A(xa,ya) et B(xb,yb) sont des points fixes donnés.
- un autre objet O2 part du point C(xc,yc) fixe à vitesse constante v2.

Mon objectif est de calculer les coordonnées d'intersection I des deux objets, sachant que l'objet O2 doit intercepter O1 le plus tôt possible sur la trajectoire de O1.

Pour résumé, j'ai comme données :
xa,ya,xb,yb,xc,yc,v1,v2

J'espère m'être bien expliqué.

Voila le shéma :

A____I
x - - -. - - - - - - - - - - - - - - x B

C
x



Voili, encore merci d'avance pour ceux ci qui m'éclaireraient, ou essaieraient.

[Zavonen]

C'est un problème dit de " poursuite"
Soit x(t),y(t) les coordonnées de l'objet O1 à l'instant t.
Il est clair que x(t)=v1t et y(t)=0 si on prend AB pour axe des x.
Désignons maintenant par X(t) et (Y(t) les coordonnées de O2
le vecteur O1O2 a pour coordonnées
X(t)-v1t
Y(t)
Comme O2 poursuit O1 la vitesse de O2 est toujours colinéaire à O1O2
ce qui donne un système différentiel linéaire en les fonctions X(t) Y(t) qui se ramène à deux équations différentielles linéaires du premier degré, dont une a une solution évidente.
Les conditions initiales X(0),Y(0) sont données par la position du point C .

[benDelphic]

C'est un exemple très classique qu'on présente toujours dans le cours d'équations différentielle ... pour le rattraper o2 doit toujours avoir une direction tangente à la courbe de o1...

[plegat]

C'est un problème dit de " poursuite"

pour le rattraper o2 doit toujours avoir une direction tangente à la courbe de o1...

Pour moi on n'est pas sur un problème de "poursuite", on est sur un problème "d'interception". La cible a une trajectoire rectiligne à vitesse constante, on sait donc prévoir sa position à chaque instant t, on sait donc vers quel point tirer avec l'intercepteur (qui a une vitesse constante lui aussi... et sachant que la ligne droite est le chemin le plus court, donc l'optimum), afin d'intercepter la cible, sachant que le temps entre le départ de l'intercepteur et le point I doit être le même qu'entre le départ de la cible et le point I.

Non?

[pseudocode]

et sachant que la ligne droite est le chemin le plus court, donc l'optimum), afin d'intercepter la cible, sachant que le temps entre le départ de l'intercepteur et le point I doit être le même qu'entre le départ de la cible et le point I.

Non?

Ca me semble logique. Mais je suppose que le but de l'exo c'est justement de démontrer que la courbe d'interception optimale est la ligne droite.

Parce que si ca se résume juste a faire une intersection cercle/ligne... bof...

[Zavonen]

(qui a une vitesse constante lui aussi...

Il aurait peut être fallu commencer par là.
Je maintiens qu'on appelle ce problème un problème de poursuite car l'interception dépend des conditions initiales, si l'intercepteur est trop loin compte tenu de la vitesse de la cible et de sa propre vitesse absolue il n'atteindra jamais la cible.
Cela dit la méthode que j'ai donnée reste valable il suffit d'ajouter une contrainte sur le module du vecteur vitesse (à présent la contrainte porte seulement sur sa direction).
On peut démontrer que la trajectoire du projectile est parabolique et trouver les conditions pour qu'il y ait interception.
Tiens, voilà un lien, ton cas y est traité:
http://www.mathcurve.com/courbes2d/p...oursuite.shtml