Discussion :

[soufiwan]

bonjour,

j'effectue des travaux de recherches dans le cadre de mon M2 en économie.

je traite donc du problème consommation - épargne en temps continue, modélisé par Merton en 70.
(http://en.wikipedia.org/wiki/Merton's_portfolio_problem)
il obtient sous certaines conditions des formules complètement fermés.

ensuite, je compte traiter des contraintes liés aux variables de contrôle (par exemple, l'actif immobilier ) ou encore la consommation (si le modèle est correctement calibré, exclure toute consommation inférieur à un certain seuil). ces extensions se font au prix d'une difficulté technique évidente. il n'existe pas de solution fermée (dans le cas des EDP)... seule la voie de la simulation numérique est envisageable!

Et la je me trouve complètement démunis. J'ai un peu avancé dans le sujet, j'ai correspondu avec un mec qui utilise une approximation par chaine de Markov, mais son code (MATLAB) semble être pas si trivial que ça (personnellement, je ne suis pas arrivé à l'utiliser correctement, mais si ça intéresse quelqu'un)

Je pense donc que j'ai besoin de pistes nouvelles (quelque soit la méthode, logiciel...etc).

PS: le modèle peut être résolue par l'approche martingale (si il y'a des probabilistes dans le forum...), peut être une piste d'implémentation envisageable ?

[Nebulix]

Selon Wikipedia
Merton was among the board of directors of Long-Term Capital Management (LTCM), a hedge fund that failed spectacularly in 1998 after losing $4.6 billion in less than four months.

C'est celui-là ?

[Nemerle]

Plus précisément, que cherches-tu à faire? Ta problématique est clairement décrite, et se conçoit bien, je ne vois pas ou est le problème...

[soufiwan]

clairement, je ne vois pas par ou attaquer le problème quelque soit la plateforme .

enfin si ... je dois construite ma méthode "maison", alors par étape:

- programmer une grille des valeurs aléatoire que peut prendre la variable d'état (ici la richesse totale de l'individu)

- demander au solveur de trouver c et w optimale qui maximiser la conso aujourdhui et la conso actualisée des périodes suivantes

alors ce que je comprend pas:
- comment inclure les contraintes?
- pourquoi les auteurs (programme de BELLMAN) parlent de résolution par récursivité?

[Nebulix]

Ton equation dit
richesse à j+1= fonction(richesse à j)
connaissant richesse à j=0, tu peux en principe calculer pour n'importe quel jour.
Le problème est de définir la partie aléatoire de la fonction, mais ce n'est pas un problème algorithmique.
Un autre problème est de savoir si ta fonction elle même est correcte. Une fonction assez "gentille" pour admettre une solution "fermée" me parait éloignée de la réalité.
Merton lui-même ...(voir ci-dessus)
Si tu ne prends pas un bruit trop petit et que tu essaies beaucoup de tirages, tu devrais rapidement trouver des résultats ... aléatoires.

[soufiwan]

la richesse en j+1 dépend des controles en j que je dois optimiser

[Nemerle]

alors ce que je comprend pas:
- comment inclure les contraintes?
- pourquoi les auteurs (programme de BELLMAN) parlent de résolution par récursivité?

Msieur Bellman parle de récursivité, comme avec son truc de programmation dynamique.

Procédons par étapes. En simplifiant ton problème tu cherches à valoriser S=f(1)+...+f(n) avec des contraintes fonctionnelles (c,w...)

-dynamique (sans stochastique): tu pars du point f(n) temporellement le plus éloigné, où tu fixes (au hasard par exemple) tes paramètres. Après tu utilises l'équation de Bellman pour valoriser f(n-1) à partir de f(n), et tu remontes ainsi jusqu'à f(1). Ce recule d'une unité dans le temps se programme récursivement.

--> les controles en j que tu dois optimiser sont souvent représenter par une famille de valuers possibles. De recul en recul, tu construis une graphe de valorisation, avec le meilleur candidat...

- stochastique: à la Monte Carlo, tu choisis XXX conditions initiales (en f(n)), ce qui te permet d'obtenir une distribution (=ensemble de valeurs) pour S. Ca revient à appliquer ton algo dynamique XXX fois.


Attention, si tes contraintes ne sont pas "linéaires", Bellman ne marche plus.

[soufiwan]

i got it
merci pour ton explication précise

[thinkbig]

Attention, si tes contraintes ne sont pas "linéaires", Bellman ne marche plus.

Pour quoi la non linéarité des contraintes causeraient probléme !!