Discussion :

[sky-mars]

Bonjour tout le monde !

J'ai un exercice à faire et je souhaiterai avoir quelque éclaircissement s'il vous plait
Voilà l'exercice , on me propose d'échantillonner une fonction x(t)=cos(200pi t)+cos(400pi t).
On me demande au debut de donner le signal échantillonner pour diverses fréquences Ts. Bon jusque là ca va
j'ai fait ça :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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t1=0:0.0020:0.1; % 0,002=1/fréquence d'échantillonage
t2=0:0.0033:0.1;
t3=0:0.0143:0.1;
figure(5)
xt1=cos(200*pi*t1)-cos(400*pi*t1);
xt2=cos(200*pi*t2)-cos(400*pi*t2);
xt3=cos(200*pi*t3)-cos(400*pi*t3);
hold on
%stem(t1,xt1,'r',t2,xt2,'b',t3,xt3,'g')

Ensuite on me demande de donnée la dérivée du signal , et donc là aussi pas de problème , j'applique le taux d'accroissement :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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for k=2:1:numel(t1)
    xdt1(k)=(xt1(k)-xt1(k-1))/numel(t1);
end;

Enfin on me demande de retrouver f1 et f2 telle que x_{recovered}=cos(2pi f1 t ) + cos(2pi f2 t )
et là je suis complètement pommé et c'est là où je voudrai qu'on me donne une piste pour déterminé mes valeurs f1 et f2.
Par ce que je vois pas l'intérêt de dérivée si c'est pour intégrer juste après.

Merci de votre aide

[rostomus]

Bonjour,

Peut-être un indice:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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d(cos(2pi*f*t))/dt = -2pi*f * sin(2pi*f*t)

Ensuite on me demande de donnée la dérivée du signal , et donc là aussi pas de problème , j'applique le taux d'accroissement :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
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4
 
for k=2:1:numel(t1)
    xdt1(k)=(xt1(k)-xt1(k-1))/numel(t1);
end;

Je ne suis pas d'accord, pourquoi tu divise par numel(t1)?
je te propose de voir la fonction diff de MATLAB.

[sky-mars]

en fait c'était 0.1/numel(t1) que je voulais mettre ! je me suis pas rendu compte de cette grossière erreur
Je connaissais pas la fonction diff ^^merci de me la faire découvrir

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

d(cos(2pi*f*t))/dt = -2pi*f * sin(2pi*f*t)

J'ai un peu pensé à ca mais comment identifié f ? transformée de Fourier et je regarde les raies ?

[sky-mars]

De plus
quand j'utilise diff, la taille de mon vecteur en sortie est réduit de 1.
Ai-je fait faux quand j'utilise le taux d'accroissement ?

Si je fais une FFT pour déterminer les raies en fréquence, quelle vecteur en entrée devrai-je utiliser si

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

xmt1=diff(xt1)

et

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

 numel(xmt1) différent de numel(xt1)

c'est à dire je ne peux pas faire

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

plot(1./t1,fft(xmt1))

?

[rostomus]

en fait c'était 0.1/numel(t1) que je voulais mettre ! je me suis pas rendu compte de cette grossière erreur

Encore, je ne suis pas d'accord avec toi, je ne vois pas la raison de la présence de la taille du signal dans le calcul de la drivée. Je propose:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

xdt1=diff(xt1)/(t1(2)-t1(1));

Pour l'identification des fréquences, je ne suis pas sur, mais le max de dxt1 peut donner f1+f2, mais après je ne vois pas trop

bon courage

[rostomus]

De plus
quand j'utilise diff, la taille de mon vecteur en sortie est réduit de 1.
Ai-je fait faux quand j'utilise le taux d'accroissement ?

Si je fais une FFT pour déterminer les raies en fréquence, quelle vecteur en entrée devrai-je utiliser si

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

xmt1=diff(xt1)

et

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

 numel(xmt1) différent de numel(xt1)

c'est à dire je ne peux pas faire

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

plot(1./t1,fft(xmt1))

?

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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fe=1/(t1(2)-t1(1));
N=1024; % résolution de la FFT
X=fft(dxt1,N);
 
f=(0:N-1)*fe/N;
plot(f,abs(X))

[sky-mars]

Oh c'est fort de café ce code là :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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fe=1/(t1(2)-t1(1));
N=1024; % résolution de la FFT
X=fft(dxt1,N);
 
f=(0:N-1)*fe/N;
plot(f,abs(X)

)

Quand on dérive on obtient quelque chose du type

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

 alpha ( sin(2pi f1t) + sin(2pi f2 t) )

alpha étant une constante contenant (f1+f2).
Quand on fait la transformée de fourier on aura

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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TF( sin(2pi f1t) + 2sin(2pi f2 t) )
= TF(sin(2pi f1t) )+ TF( sin(2pi f2 t) ) 
= i pi (dirac(f+f1)-dirac (f - f1)+dirac(f +f2 )-dirac (f-f2))

Donc on a 4 raies et on peut identifier facilement

[sky-mars]

Bonjour

J'ai du mal à tracer la fonction échantillonner.
j'ai x(t) signal réel par exemple
xe= x(t) somme ( dirac(t- n*Ts) ) ou Ts est la période d'échantillonage.

J'ai implémenter sous matlab j'obtiens :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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t=0:0.001:0.1
xt=cos(200*pi*t)-cos(400*pi*t);
xn=xt.*(dirac(t)+dirac(t-0.002)+dirac(t-2*0.002)+dirac(t-3*0.002)+dirac(t-4*0.002))
plot(t,xn)

c'est pas très concluant
aurai je mal utilisé la fonction dirac ?

[rostomus]

Le fait d'écrire:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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t=0:0.001:0.1;

tu fais de l'échantillonnage avec une période Ts=0.001. Pas besoin de la fonction dirac.
Donc voici un programme type de l'échantillonnage:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Ts=0.002;
t=0:Ts:0.1;
xt=cos(200*pi*t)-cos(400*pi*t);
plot(t,xt)