Discussion :

[nakor]

Bonjour,
Je cherche à utiliser la fonction FFT de numerical recipie en C mais le résultat que j’obtiens n’est pas cohérent.
(pour reference, http://www.developpez.net/forums/d74.../probleme-fft/ , mais j'utilise l'algorythme de la 3eme edition, a partir du livre)

Je ne pense pas que le problème vienne de la fonction en elle-même vu que j’ai recopié exactement leur travail.
Mon problème peut donc venir soit de la façon dont je rempli mon tableau de valeur à partir de la fonction (tableau de N points, rangés de la manière suivante REEL IM REEL IM…, donc de taille 2*N)
La fonction est définit comme suit :
f(t)=sin(w1t+fi1)+sin(w2t+fi2),0≤t≤10

Pour remplir ce tableau j’utilise des boucles for (les variables sont définis avant, l’idée est de mettre tout les points réels tout les 024….20 du tableau qui correspondent au point de 1 a 10.

Code :

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for (j=0;j<(2*n);j+=2) 
{ 	   
         if ((0<=j) && (j<=20)) data2[j] = sin(w1*j+FI1)+sin(w2*j+FI2) ; 
         else data2[j]=0;
}
for (j=1;j<(2*n);j+=2)
data2[j]=0;

Mon problème peut aussi venir de l’utilisation de la macro SWAP, utilisé dans la fonction FFT. Je me suis contenté d’un
#define SWAP(a,b)
Est-ce suffisant ?

Ou de l’appel de la fonction, pourtant tout me semble bon,
four1(data2,n,isign); (data2 mon tableau de donné, n, le nombre de point, de la moitié de la taille du tableau, isign = 1 ou -1)

Merci de votre aide,

[diogene]

#define SWAP(a,b)
Est-ce suffisant ?

Il faut effectivement définir SWAP :

Code :

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#define SWAP(a,b) = ??????

Sa définition dépend si elle doit échanger deux points(partie réelle ET partie imaginaire) ou simplement une des composantes.

- Pour ton test, la fonction (utilisation de deux sinusoïdes tronquées) est trop compliquée : Le résultat attendu dépend de trop de paramètres. Utilise plutôt une simple exponentielle complexe ayant un nombre entier de périodes sur l'ensemble des échantillons : elle doit te donner une et une seule composante dans le spectre (ce qui permet d'automatiser facilement le test en faisant varier la fréquence).
Pour avoir f (entier) périodes sur n points, tu peux utiliser, (avec P = 0 puis P = pi/2)

Code :

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for (j=0;j<n;j++)
{
  data2[2*j] = cos(2*M_PI/n *f *j+P);
  data2[2*j+1] = sin(2*M_PI/n *f *j+P); 
}

[nakor]

J'ai défini une fonction SWAP, plutôt qu'utiliser une macro. Elle a juste à inverser deux éléments, (uniquement les parties réelles, ou imaginaire)

J'ai essayer d'utiliser ta fonction (2). Mais il y a toujours quelque chose qui cloche, ca ne fonctionne pas correctement.
Comme test, j'essaye de faire appel à la transformée de fourier dans un sens puis dans l'autre pour revenir à la fonction de départ.

Voila mon code en entier.

Code :

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <stdio_ext.h>
 
 
 
#define PI 3.1415926535897932
#define NULL 0
 
#define EQUA1 1
#define EQUA2 2
#define EQUA3 3
 
void SWAP(double* i, double* j);
void four1(double *data, const int n, const int isign);
void whichequa (double* p,int n);
int valid_input2(int* p);
int valid_input(double* p);  
void result(double *data2,int n);    ;
 
int main(int argc, char* argv[])
{ 
	int j,n=256,isign=1; //256 complex components, e.g.
	double data2[512];   //tableau de taille 2*n
 
	whichequa(data2,n);
	result(data2,n); 
	four1(data2,n,isign);  
	isign=-1;
	four1(data2,n,isign);
	result(data2,n); 
 
 
	return (0);
}
 
//___________________________________________________________________
void four1(double *data, const int n, const int isign) 
{
	/*Replaces data[0..2*n-1] by its discrete Fourier transform, if isign is input as 1; or replaces
	data[0..2*n-1] by n times its inverse discrete Fourier transform, if isign is input as 1. data
	is a complex array of length n stored as a real array of length 2*n. n must be an integer power
	of 2.		*/
	int nn,mmax,m,j,istep,i;
	double wtemp,wr,wpr,wpi,wi,theta,tempr,tempi;
 
	if (n<2 || n&(n-1)) printf("n must be power of 2 in four1");
	nn = n << 1;
	j = 1;
	for (i=1;i<nn;i+=2) 
	{                          //This is the bit-reversal section of the
		if (j > i) 				//routine.
		{                              
			//printf("data[j-1]:%lf\ndata[i-1]:%lf\n",data[j-1],data[i-1]);
			SWAP(&data[j-1],&data[i-1]); //Exchange the two complex numbers.
			//printf("data[j-1]:%lf\ndata[i-1]:%lf\n",data[j-1],data[i-1]);
			SWAP(&data[j],&data[i]);
		}
		m=n;
		while (m >= 2 && j > m) 
		{
			j -= m;
			m >>= 1;
		}
		j += m;
	}
	//Here begins the Danielson-Lanczos section of the routine.
	mmax=2;
	while (nn > mmax) 
	{                                          //Outer loop executed log2 n times.
		istep=mmax << 1;
		theta=isign*(6.28318530717959/mmax); //Initialize the trigonometric recurrence.
		wtemp=sin(0.5*theta);
		wpr = -2.0*wtemp*wtemp;
		wpi=sin(theta);
		wr=1.0;
		wi=0.0;
		for (m=1;m<mmax;m+=2) 				  //Here are the two nested inner loops.
		{
			for (i=m;i<=nn;i+=istep) 
			{
				j=i+mmax;                      //This is the Danielson-Lanczos for-mula: 
				tempr=wr*data[j-1]-wi*data[j]; 
				tempi=wr*data[j]+wi*data[j-1];
				data[j-1]=data[i-1]-tempr;
				data[j]=data[i]-tempi;
				data[i-1] += tempr;
				data[i] += tempi;
			}
			wr=(wtemp=wr)*wpr-wi*wpi+wr;         //Trigonometric recurrence.
			wi=wi*wpr+wtemp*wpi+wi;
		}
		mmax=istep;
	}
}
 
//___________________________________________________________________
void whichequa (double* data2,int n)
{ 
	int equa_type,j,valid;
	double P,w1=0,FI1=0,w2=0,FI2=0;
	do
	{
		printf("which equation do you want ? (1) (2) (3)\n") ;
		valid=valid_input2(&equa_type);
	} while (!valid);
 
	switch(equa_type)
     {
	    case EQUA1:
            printf("enter a value for w1\n") ;
            valid=valid_input(&w1);
            printf("enter a value for FI1\n") ;
            valid=valid_input(&FI1);
            printf("enter a value for w2\n") ;
            valid=valid_input(&w2);
            printf("enter a value for FI2\n") ;
            valid=valid_input(&FI2);
 
            for (j=0;j<(2*n);j+=2) 
		{ 	   
		if ((0<=j) && (j<=20)) data2[j] = sin(w1*j+FI1)+sin(w2*j+FI2) ; 
		else data2[j]=0;
		}
	    for (j=1;j<(2*n);j+=2)
		data2[j]=0;		 
		break;
 
	    case EQUA2:
	    P=0;   FI1=50;
	    for (j=0;j<n;j++)
		{
 	   		 data2[2*j] = cos(2*PI/n*FI1*j+P);
		 	 data2[2*j+1] = sin(2*PI/n*FI1*j+P); 
		}
 
	        break;
	    case EQUA3:
 
		break;
 
     }
 
 
 
 
}
//___________________________________________________________________
 
int valid_input2(int* p)
{
 
 
	int quit=0,valid,x;
	char chaine[20] = "";
 
	fgets(chaine, sizeof(chaine), stdin);
 
	__fpurge(stdin);					/* Purge the buffer to prevent reds of any remaining characters */
 
 
	quit=(chaine[0]=='q')||(chaine[0]=='Q');
	if (quit)
	{
		printf("You have quit this application.\n") ;
		exit(EXIT_SUCCESS)   ; 
	}
 
    valid=sscanf(chaine, "%d", &x);
 
    if (!valid) printf("illegal character(s) in input. Please, try again\n"); 
 
    if((x>3)&&(valid)) 
	{
		printf("this value of x is too big. x must be under 3. Please, try again\n");
		valid=0;
	}
 
	*p=x;	   
	return valid;
 
}
//___________________________________________________________________ 
 
 
 
int valid_input(double* p)
{
 
 
	int quit=0,valid;
	double x;
	char chaine[20] = "";
	do
	{
		fgets(chaine, sizeof(chaine), stdin);
 
		__fpurge(stdin);					/* Purge the buffer to prevent reds of any remaining characters */
 
 
		quit=(chaine[0]=='q')||(chaine[0]=='Q');
		if (quit)
		{
			printf("You have quit this application.\n") ;
			exit(EXIT_SUCCESS)   ; 
		}
 
	    valid=sscanf(chaine, "%lf", &x);
 
	    if (!valid) printf("illegal character(s) in input. Please, try again\n"); 
 
 
 
 
	} while (!valid); 
 
	*p=x;
	return valid;
 
}
//___________________________________________________________________ 
 
 
void result (double* data2,int n)
{
	int i=0;
	FILE* fichier = NULL;
 
	fichier = fopen("refft.txt","w+"); 
	if (fichier != NULL)
    	{
       	for (i=0;i<(2*n);i+=2)
		{	
			fprintf (fichier, "%d %f\n",i/2,data2[i]);
		}
		fclose (fichier);     
	}
       else
    	{
       	printf("Impossible d'ouvrir le fichier test.txt");
   	}
 
 
 
	fichier = fopen("imfft.txt","w+"); 
	for (i=1;i<(2*n);i+=2)
	{	
		fprintf (fichier, "%d %f\n",(i-1)/2,data2[i]);
	}
	fclose (fichier);
 
 
 
}	
//___________________________________________________________________
void SWAP(double* i, double* j) {
   double t = *i;
   //t = *i;
   *i = *j;
   *j=t;
 
}

[diogene]

J'ai testé ta fonction de FFT selon la méthode que je tiau indiqué et elle marche.
Le problème est ailleurs, mais je n'ai pas regardé le reste du code.

Pour info, voici le code de test. Il doit afficher les valeurs s'écartant de plus de ERREUR de la valeur attendue.

Code :

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void load (double* data ,size_t n,size_t f, double phi)
{
  size_t i;
  for(i=0;i<n;i++)
  {
     data[2*i] = cos( 2*M_PI/n*f*i+phi);
     data[2*i+1] = -sin( 2*M_PI/n*f*i+phi);
  }
}
//___________________________________________________________________
#define ERREUR 1e-8
void test(double* data,size_t n, size_t f, double phi)
{
  size_t i;
  double valr = n*cos(phi);
  double vali = -(n*sin(phi));
  for(i=0;i<n;i++)
    if(   i!=f%n && ( fabs( data[2*i]) >ERREUR
                   || fabs( data[2*i+1])>ERREUR )
        ||i==f%n && ( fabs( data[2*i]-valr) >ERREUR
                   || fabs( data[2*i+1]-vali)>ERREUR )
       )
       printf("%d(%d) %f (%f) %f(%f)\n",i,f ,data[2*i],valr, data[2*i+1],vali);
}
//___________________________________________________________________
#define N 256
#define PHI (M_PI/4)
#define ISIGN -1
int main( void)
{
  double data[2*N];
  size_t f;
  for(f=0;f<N;f++)
  {
     load(data,N,f,PHI);
     four1(data,N,ISIGN);
     test(data,N,ISIGN ==1 ? f : N-f,PHI);
  }
  return (0);
}

[nakor]

J'ai repris tes fonctions tel quel pour essayer de les comprendre et ca m'a pris pas mal de temps. J'avais jamais vu de test dans l'appel de la fonction.
Enfin bon j'ai fini par m'en sortir, il semblerait qu'il n'y ait pas de probleme dans l'appel de la fonction four1

A un detail pres : ISIGN. Pour moi, d'apres ce que j'ai lu dans NRiC, il faut le mettre a la valeur 1 pour effectuer la transformee de fourier

"Replaces data[1..2*nn] by its discrete Fourier transform, if isign is input as 1; or replaces data[1..2*nn] by nn times its inverse discrete Fourier transform, if isign is input as 1."

or dans l'appel de ta fonction tu utilises -1.

Je comprend donc pas vraimment le fonctionnement de ce ISIGN et je n'arrive pas a verifier la propriete suivante
y(t)=L-1(L{y(t)})

mon idee etait pourtant un code du genre

load(data,N,f,PHI);
isign=1;
four1(data,N,ISIGN);
isign=-1;
four1(data,N,ISIGN);

Et la je devrais retrouver les valeurs de load non ?

[diogene]

or dans l'appel de ta fonction tu utilises -1.

Parce que j'ai testé la TF inverse et que cette valeur est restée dans le code tout simplement.

Il faut voir qu'il existe plusieurs définitions possibles pour la tranformée de Fourier discrète (TFD). Parmi elles certaines utilisent comme noyau W = e^(2i pi/N) et d'autres W=e^(-2i pi/N). Donc la choix TFD directe/inverse dépend de cette définition. L'important est de rester cohérent avec la définition qu'on a adopté.

Je comprend donc pas vraimment le fonctionnement de ce ISIGN et je n'arrive pas a verifier la propriete suivante
y(t)=L-1(L{y(t)})
...
Et la je devrais retrouver les valeurs de load non ?

Si on prend comme définition de la TFD directe
X(k) = Somme[x(i)W^(ik)]

la transformée inverse devrait être
x(i) = (1/N)Somme[X(k)W^(-ik)]


Or, comme la plupart des implantations de la TFD, ce code calcule en fait

X(k) = Somme[x(i)W^(ik)] et
x(i) = Somme[X(k)W^(-ik)]

et ne tient pas compte de ce facteur d'échelle (1/N) le laissant à la discrétion de l'utilisateur.
En conséquence, utiliser ce code pour calculer L-1(L{y(t)}) ne donne pas y(t) mais N*y(t).