Discussion :

[gmottaz]

Bonjour tout le monde, ceci est mon premier message sur ce forum!
Je suis actuellement en 2eme année de biologie a l'uni et je suis un cours de stats sur R.

Je viens vous demander de l'aide car je sèche totalement sur un problème que nous à soumis le prof:

"Un concept clé en en statistique est le théorème centrale limite. Ce théorème met en évidence que quel que soit la distribution de votre population, si vous tirez un grand nombre d’échantillons dans votre population et que vous calculez la moyenne de ces échantillons, si la taille de l’échantillon est suffisamment grande, alors la distribution des moyennes de vos échantillons sera normalement distribuée. Cette propriété explique l’omniprésence de la distribution normale en statistique. Nous allons illustrer ce théorème.
o Pour cela, faisons rouler des dés. Pour chaque lancé, vous obtenez un nombre compris entre 1 et 6. Créez un vecteur contenant les résultats de 1000 lancés; pour cela aidez-vous de la fonction sample(). Comment sont distribués les valeurs de vos lancés?

o Faites de même avec 2 dés et calculez les moyennes obtenues sur les valeurs des deux dés. Répétez l’opération avec 3 puis 5 dés en calculant à chaque fois les moyennes obtenues sur les valeurs de 3 puis 5 dés lancés.

o Représentez sur une même fenêtre les quatre distributions obtenues pour les moyennes pour 1, 2, 3 et 5 dés lancés. Quelle conclusion en tirez-vous ?"

J'ai fait qqch qui ressemble à ca, mais c'est clairement faux... quelqu'un pourrait-il m'aider?

Code :

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lance1<-sample(1:6, 1000, replace=TRUE)
lance2<-sample(1:6, 2000, replace=TRUE)
lance3<-sample(1:6, 3000, replace=TRUE)
lance4<-sample(1:6, 5000, replace=TRUE)
 
par(mfrow=c(2,2))
plot(density (lance1), lwd=2, col="red", main="1 Dé", xlab="Moyenne = 3.454", ylab="Densité")
	abline(v=mean(lance1), col="blue")
 
plot(density (lance2), lwd=2, col="red", main="2 Dés", xlab="Moyenne = 3.4595", ylab="Densité")
	abline(v=mean(lance2), col="blue")
 
plot(density (lance3), lwd=2, col="red", main="3 Dés", xlab="Moyenne = 3.54", ylab="Densité")
	abline(v=mean(lance3), col="blue")
 
plot(density (lance4), lwd=2, col="red", main="4 Dés", xlab="Moyenne = 3.5012", ylab="Densité")
	abline(v=mean(lance4), col="blue")
par(mfrow=c(1,1))

Merci

[TimoP]

C'est assez simple, en fait

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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par(mfrow=c(2,2))
 
d1 <- sample(1:6,1000,replace=TRUE)
hist(d1)
d2 <- sample(1:6,1000,replace=TRUE)
D2 <- (d2+d1)/2
hist(D2)
d3 <- sample(1:6,1000,replace=TRUE)
D3 <- (d3+d2+d1)/3
hist(D3)
d4 <- sample(1:6,1000,replace=TRUE)
d5 <- sample(1:6,1000,replace=TRUE)
D5 <- (d5+d4+d3+d2+d1)/3
hist(D5)

La ligne par(mfrow … modifie ta fenêtre graphique (?par pour des infos)

le reste, c'est simplement tirer plusieurs lancers de dés et faire la moyenne pour chaque tirage

et représenter sous forme d'histogramme

Tout vient du fait que sample, sans autre arguments, effectue un tirage uniforme. Je te laisse conclure sur le TCL

[gmottaz]

Hé super merci!

Enfait c'est vrai que c'est assez simple... j'arrive pas toujours à bien visualiser le concept! Merci encore et super forum :-)

[TimoP]

Qu'est-ce qui te bloque?

N'hésites pas à demander des précisions si tu ne comprends pas certaines parties du code…

[gmottaz]

Y a pas grand chose qui me bloque réellement... C'est plus la représentation statistique du résultat... Enfin j'ai un peu de peine à expliquer.

[TimoP]

Le TCL dit que toute distrib répétée suffisamment de fois de manière indépendante tend vers une loi normale, en gros… d'ou le résultat pour 5 lancers