Discussion :

[takfa2008]

slt à tous;
voila, j'ai un objet (une forme) convexe (image binaire) et j'aimerai caculer le grand axe et le petit axe de l'objet, si orientez moi vers un algorithme qui réalise ce calcul, et merci

[ale2000]

ca dépend un peu comment est placé ton objet,
S'il est placé tjs à l'horizontale, il te sufft de projetter horizontalement et verticalement ta forme sur les axe et tu trouveras la longueur de tes deux axes.

[Invité]

Bonjour,

Une réponse toute simple : il te suffit de calculer les moments à l'ordre 2 de ta forme.
Les valeurs propres du tenseur d'inertie correspondent aux valeurs correspondent au grand axe et au petit axe de ta forme.
Tu ne devrais pas avoir trop de mal pour trouver les formules.

[pseudocode]

L'analyse en composantes principales est aussi une possibilité.

[ToTo13]

L'analyse en composantes principales est aussi une possibilité.

+1, je fais cela depuis des années et c'est super efficace et stable.

[takfa2008]

slt; tout ce que vous me dites est correcte mais ce que je veux c'est les formules pour bien comprendre, et merci à tous

[pseudocode]

C'est ton jour de chance, je viens de remettre au propre un bout de code qui fait l'ACP d'une image binaire.

Code java :

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public double[] binaryPCA(boolean[][] image, int width, int height) {
	// compute sum of x,x2,y,y2,x*y of marked pixels
	double sum_x=0, sum_x2=0, sum_y=0, sum_y2=0, sum_xy=0, count=0;
	for(int y=0;y<height;y++) {
		for(int x=0;x<width;x++) {
			boolean value = image[x][y];
			if (value==false) continue;
			sum_x += x; sum_x2 += x*x;
			sum_y += y; sum_y2 += y*y;
			sum_xy += x*y;
			count++;
		}
	}
 
	// cov(X,Y) = E(X*Y) - E(X)*E(Y)
	double Ex = sum_x/count, Ex2 =  sum_x2/count;
	double Ey = sum_y/count, Ey2 =  sum_y2/count;
	double Exy = sum_xy/count;
	double COVxx = Ex2-Ex*Ex; 
	double COVyy = Ey2-Ey*Ey; 
	double COVxy = Exy-Ex*Ey; 
 
	// covariance matrix is 
	// | a b |   | COVxx COVxy |
	// | c d | = | COVxy COVyy |
	double a=COVxx, b=COVxy, c=COVxy, d=COVyy;
 
	// characteristic polynomial : P(L) = L^2 - Trace.L + Determinant
	double T = a+d;
	double Det = a*d-b*c;
 
	// eingenvalues L1,L1 = roots of characteristic polynomial
	double sqrt =  Math.sqrt(T*T - 4*Det);
	double L1 =  0.5 * ( T + sqrt ); 
	double L2 =  0.5 * ( T - sqrt );
 
	// eigenvectors => A.v = L.v, then: 
	// (a-L).vx +     b.vy = 0
	//     c.vx + (d-L).vy = 0
	double V1x,V1y,V1n,V2x,V2y,V2n, EPSILON=1E-8;
	if (Math.abs(b)<EPSILON && Math.abs(c)<EPSILON) {
		V1x=1.0; V1y=0.0;
		V2x=0.0; V2y=1.0;
	} else if (Math.abs(c)>Math.abs(b)) {
		V1x=L1-d; V1y=c;
		V2x=L2-d; V2y=c;
	} else {
		V1x=b; V1y=L1-a;
		V2x=b; V2y=L2-a;
	}
 
	// normalize eigenvectors
	V1n=Math.sqrt(V1x*V1x+V1y*V1y);
	if (V1n>EPSILON) {V1x/=V1n;V1y/=V1n;}
	V2n=Math.sqrt(V2x*V2x+V2y*V2y);
	if (V2n>EPSILON) {V2x/=V2n;V2y/=V2n;}
 
	// return data
	return new double[] {Ex, Ey, L1, L2, V1x, V1y, V2x, V2y};
}

L'axe principal est la droite définie par le point (Ex,Ey) et le vecteur (V1x,V1y).
L'axe secondaire est la droite définie par le point (Ex,Ey) et le vecteur (V2x,V2y).

[takfa2008]

merci pour code.