Méthode de la sécante ?

**dumon** · 02/03/2015, 06h45

Bonjour,

Je dois écrire le programme suivant mais j'ai un souci: je manipule Python depuis seulement un mois ( !! ) et notre prof nous a donné la chose suivante à réaliser pour nous entraîner. J'ai énormément de mal à démarrer, à comprendre tout simplement même en ayant visionné quelques exemples utilisant la méthode de la sécante.
Si une âme charitable pouvait me montrer à quoi ressemble le programme suivant... ? Car j'ai ensuite un autre exercice à faire qui y ressemble beaucoup et celui-ci pourrait me servir d'exemple ( et si on veut bien m'expliquer un tout petit peu aussi ?

)
Je vous remercie par avance,
Signé un gars un peu paumé

Écrire une fonction secante(a,b,f,max_iter=200) qui prend en entrée deux réels a et b et
une fonction f tels que |f(a)| > |f(b)| > 0, et renvoie une approximation d’un point x∗ où
f(x∗) = 0 en itérant la formule de la sécante : xn+1 et le point où s’annule la fonction affine qui
coïncide avec f aux points xn et xn−1. Pour se garder du cas où cette suite ne converge pas,
on convient de limiter le nombre d’itérations à max_iter, et de retourner None s’il est atteint

.

**wiztricks** · 02/03/2015, 08h56

Salut,
La méthode de la sécante est décrite sur Wikipedia. Donc vous avez l'algorithme.

Je dois écrire le programme suivant mais j'ai un souci: je manipule Python depuis seulement un mois ( !! ) et notre prof nous a donné la chose suivante à réaliser pour nous entraîner.

La programmation est une pratique où on apprend en accumulant de l'expérience et des savoir-faire.
Au début, on apprend à se faire comprendre par la machine. Pas facile de se rendre compte qu'elle est tellement bête qu'il faut tout lui expliquer et pas n'importe comment. Cette expérience est unique. C'est un peu comme le vélo: c'est pas en regardant les gens qui savent en faire que vous allez apprendre... Il va falloir oser y aller et y passer du temps.

Pour commencer, il faut passer par papier crayon.
Ca commence par définir une fonction f dont vous connaissez les x, tels que f(x) = 0.
Puis celle d'un intervalle a, b qui encadre un des x.
Puis le calcul de la suite pour voir comment l'algorithme se déroule pas à pas pour quelques itérations.

Ce n'est qu'après avoir maîtrisé ce déroulé pas à pas que vous allez pouvoir essayer de traduire cela en instructions Python.

Exemple.

Prenez la fonction x(x-10). Elle s'annule en 0 et en 10.

Partez avec a = 5, b = 15.
Vous allez d'abord calculer les images f(a), f(b) pour trouver:
x = b - (f(b) * (b-a)) / (f(b) - f(a))
on remplace "a" par "b" et "b" par "x" et on recommence.

Après vous lancez la console Python pour faire jouer le truc "à la main" mais cette fois, par la machine:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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15
16
>>> def f(x): return x*(x-10)
...
>>> a, b = 5, 15  # etape 0
>>> x = b - (f(b) * (b - a)) / (f(b) - f(a))
>>> a, b = b, x
>>> a, b  # etape 1
(15, 7.5)
>>> x = b - (f(b) * (b - a)) / (f(b) - f(a))
>>> a, b = b, x
>>> a, b  # etape 2
(7.5, 9.0)
>>> x = b - (f(b) * (b - a)) / (f(b) - f(a))
>>> a, b = b, x
>>> a, b # etape 3
(9.0, 10.384615384615385)
>>>

Vous vérifiez que vous obtenez les résultats attendus.
note: vous pouvez utiliser la flèche vers le haut/vers le bas pour rappeler les instructions précédentes.

L'étape suivante sera d'écrire la fonction "secante" en y plaçant les mêmes instructions (dans une boucle for...)
Puis corriger le petit bug de division par zéro.

- W

**carryPAR** · 02/03/2015, 19h57

bonjour,
je me pose une petite question...
qd on a ce genre d'exercice il faut choisir notre fonction f et ensuite écrire notre programme en fonction de celle ci ou écrire un programme vrai pour toutes les fonctions f vérifiant la condition de l'énoncé ?
merciii

**dumon** · 02/03/2015, 20h05

Tout d'abord wiztricks, merci pour votre réponse !

Oui voilà, c'est ce qui me bloque aussi.
Et je n'arrive pas à comprendre, à me lancer pour passer du cas "à valeurs" au "cas général".
Car écrire un petit programme pour tester des valeurs etc, je l'avais fait.
C'est justement la dernière étape que vous avez mentionnée wiztricks qui me fait défaut et que je n'arrive pas à réaliser...

**wiztricks** · 02/03/2015, 20h43

Salut,

Envoyé par carryPAR

qd on a ce genre d'exercice il faut choisir notre fonction f et ensuite écrire notre programme en fonction de celle ci ou écrire un programme vrai pour toutes les fonctions f vérifiant la condition de l'énoncé ?

C'est un problème de poules et d’œufs.
Sans se donner une fonction, difficile de dérouler et trouver la séquence d'opérations essentielle au programme.
Et si on ne connaît pas cette séquence d'instructions pour une fonction connue pas la peine d'essayer sur d'autres.
note: si l'algorithme est tordu, il faudra peut être trouver plusieurs fonctions pour vérifier son comportement "aux limites" ou dans des conditions particulières. En général, faire un "plan de test" est beaucoup plus compliqué qu'écrire le code.

Pour le reste, cette séquence d'opérations n'est, ici ,que la traduction de la méthode de la sécante.
C'est un algorithme de mathématiques numériques.
Comme tout algo. il définit les pré-requis à respecter pour ne pas faire n'importe quoi (et donc la classe de fonctions auxquelles il s'applique).

Si le code respecte l'algorithme, il pourra s'appliquer aux fonctions correspondantes (modulo les erreurs d'approximations dues à la représentation des réels sur un ordi.).

- W

**carryPAR** · 02/03/2015, 20h49

d'aacord je comprends merci
par contre quand je rentre votre algo j'obtient: 'int' object is not callable
je pense que c'est parce que mon a et b ne sont pas vu comme des entiers qd je calcule f(a) et f(b)

**carryPAR** · 02/03/2015, 21h20

je pense que l'algorithme est quelque chose du genre:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
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11
 
def secante(a,b,n):
     for i in range(n):
              if f(b)-f(a)=!0
                    a=a-f(a)*(b-a)/(f(b)-f(a))
              else:
                    .................................
     if -0.2<n<0.2:
             print("une approximation est", a)
     else:
             print("la suite ne converge pas, pas d'approximation)

pour les ..... je ne sais pas ce qu'il faut mêtre.
est ce à peu près correct ?

**wiztricks** · 02/03/2015, 22h02

Salut,

Envoyé par dumon

Car écrire un petit programme pour tester des valeurs etc, je l'avais fait.
C'est justement la dernière étape que vous avez mentionnée wiztricks qui me fait défaut et que je n'arrive pas à réaliser...

Ben, c'est assez mécanique.
Et comme c'est "mécanique" c'est une habitude a prendre, des automatismes à construire.

Vous avez le bloc d'instructions à répéter:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
>>> x = b - (f(b) * (b - a)) / (f(b) - f(a))
>>> a, b = b, x

Vous vous rappelez que l'énoncé demande d'écrire la fonction "secante(a,b,f,max_iter=200)".
a, b, f sont déjà là...
Reste à "automatiser" la répétition obtenue avec les flèches: çà va se traduire par un "for z in range(max_iter)".

Donc le premier jet doit être un truc comme:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
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5
6
def secante(a,b,f,max_iter=200):
     for z in range(max_iter):
        # tester f(b) - f(a)
        x = b - (f(b) * (b - a)) / (f(b) - f(a))
        a, b = b, x
     # retourner le résultat

Recopier des lignes, c'est quand même assez bourrin.

Après, c'est une fonction donc elle doit retourner une valeur.
Ensuite il faut tester f(b) - f(a) non nul pour forcer, dans ce cas, la sortie de la boucle en s'assurant qu'on retourne le bon résultat.

A vous de boucher les trous, car n'oubliez pas que sans mettre un peu les mains dans le cambouis, vous n'apprenez pas.
Donc vous perdez votre temps (et moi aussi).

- W