Discussion :

[electro23]

Résolution d'équation différentielle par la méthode de Runge-Kutta

Auteur : millie

Champs d'application : Dès que l'on souhaite résoudre une équation différentielle du premier ordre du type : dy/dx = f(x,y)

[/CODE]

Bonjour,
je veux savoir comment on peut programmer en c++ les équations du second ordre comme : d²y/dt=-w²y.
si y'a une méthode et si vous pouvez m'aider je serais trés heureuse.Merci d'avance

[millie]

Ces équations disposent d'une solution exacte, donc inutile de passer par Runge Kutta.

Voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...d%27ordre_deux

[electro23]

Bonsoir,
Merci d'abord pour votre réponse, je veux dire comment on peut programmer ça en c++,par exemple l'équation d²y/dt=-w²y peut etre écrite sous la forme suivante: x(i+1)=kx(i)-x(i-1) avec i=0:N et k=1-w² alors pour avoir l'échantillon x(1) il faut avoir les valeurs de x(0) et x(-1), pour les équations 1er ordre on donne x(0)=0;
quesqu'on peut donner pour x(-1) dans ce cas??
aider moi svp
Cordialement.

[millie]

suivante: x(i+1)=kx(i)-x(i-1) avec i=0:N et k=1-w² alors pour avoir l'échantillon x(1) il faut avoir les valeurs de x(0) et x(-1), pour les équations 1er ordre on donne x(0)=0;

Il n'y a pas besoin de ça, car tu as une solution exacte à base d'exponentielle comme cela est indiqué sur wikipedia. Il suffit juste de résoudre l'équation à la main, puis d'utiliser la formule mathématiques à base d'exponentielle.

[electro23]

Bonsoir,
le probléme c'est pas question de résolution mathématique mais probléme de programmation, je veux juste savoir avec quelles valeures on peut initialiser les deux informations sur x, x0 et x'0?????
Merci pour votre interet
a+

[Ehouarn]

Bonjour,

Je ne suis pas sûr de cerner la question, mais si il s'agit de la méthode, typiquement lorsqu'on a une équation différentielle ordinaire d'ordre supérieur à 1, on construit un système équivalent d'équations d'ordre 1 en posant des variables intermédiaires qui ne sont rien d'autre que les dérivées successives de la variable (voir par exemple ici).
On traite ensuite l'intégration du système de manière classique (par exemple avec un schémas Runge-Kutta); les conditions initiales sont alors la valeur de la fonction au temps 0 ainsi que la(les) valeur(s) de sa(ses) dérivée(s) à ce même temps 0.

Bonne continuation.