Discussion :

[emir001]

bonjour tout le monde,
je suis entrain d'intégrer un système d'équations couplées aux dérivées partielles que vous trouverez ci-joint, sachant que je débute en fortran....
alors je dois utiliser la méthode des différences finies pour les intégrer mais je ne sais pas comment faire pour intégrer par rapport au temps????

[Leflix]

Salut Emir001,

Bon la il y a plusieurs pb ! 1) le fortran 2) la discretisation spatiale 3) la discretisation temporelle.
Ce que tu dois faire est a peu pres equivalent a ce que l'on demanderait a un etudiant en master 2 pour son stage de 6 mois ! (voir pour une these, si il a d'autres trucs a faire a cote...)
Donc si tu es debutant en fortran et en methode numerique ca va etre un peu chaud de t'expliquer tout cela ici...
Je te conseille dans un premier temps de te familiariser avec la methodes des differences finies, avec les notions de schemas temporels implicite ou explicite, schema d'Euler (pour le plus simple).
De plus ton equation sur Pp, Ps+ et Ps- sont des equations hyperboliques ce qui n'arrange vraiment pas nos affaires !!!
Ensuite on pourra te donner des conseils sur l'implementation en fortran de tout cela...
Mais la il faut degrossir le probleme et que tu commences a te mettre a jour sur ces notions.
Si c'est juste l'integration temporelle qui te pose un probleme alors la c'est relativement facile.
Il faut voir un post auquel on a deja repondu sur ce sujet.... post de driss80 (RK4 pour calculer une fonction P(x,t) ! (14/04/2009)
Bon courage

[emir001]

Salut Emir001,

Bon la il y a plusieurs pb ! 1) le fortran 2) la discretisation spatiale 3) la discretisation temporelle.
Ce que tu dois faire est a peu pres equivalent a ce que l'on demanderait a un etudiant en master 2 pour son stage de 6 mois ! (voir pour une these, si il a d'autres trucs a faire a cote...)
Donc si tu es debutant en fortran et en methode numerique ca va etre un peu chaud de t'expliquer tout cela ici...
Je te conseille dans un premier temps de te familiariser avec la methodes des differences finies, avec les notions de schemas temporels implicite ou explicite, schema d'Euler (pour le plus simple).
De plus ton equation sur Pp, Ps+ et Ps- sont des equations hyperboliques ce qui n'arrange vraiment pas nos affaires !!!
Ensuite on pourra te donner des conseils sur l'implementation en fortran de tout cela...
Mais la il faut degrossir le probleme et que tu commences a te mettre a jour sur ces notions.
Si c'est juste l'integration temporelle qui te pose un probleme alors la c'est relativement facile.
Il faut voir un post auquel on a deja repondu sur ce sujet.... post de driss80 (RK4 pour calculer une fonction P(x,t) ! (14/04/2009)
Bon courage

merci pour votre réponse. ce que je fais en ce moment, j'essaie de faire un calcul statique pour avoir les conditions initiales pour N1, N2, Pp, Ps+, Ps-,,,est ce que je dois utiliser des tableaux à deux dimensions càd (espace, temps) ou (x,t)???

[Leflix]

merci pour votre réponse. ce que je fais en ce moment, j'essaie de faire un calcul statique pour avoir les conditions initiales pour N1, N2, Pp, Ps+, Ps-,,,est ce que je dois utiliser des tableaux à deux dimensions càd (espace, temps) ou (x,t)???

Je ne comprends pas bien ce que tu entends par "un calcul en statique". Les conditions initiales (ainsi que les conditions aux limites puisque tu as une integration spatiales) sont des donnees du probleme. Tu dois les avoir, elles ne se calculent pas.

Ensuite la on est dans l'implementation... il ne faut pas que tu declares un tableau a 2 dimensions pour tes variables. Une seule dimension (donc un seul indice) qui va representer le spatiale suffit . Ensuite la nouvelle variable a l'intant n+1 est calculee a partir de l'instant n (en admettant que tu prennes un schema temporel explicite ce qui est plus simple) en ecrivant:
P(i) = P(i) + dt* [ f( P(i), P(i-1), P(i+1),.....) ]
Dans ce cas precis j'ai utilise un schema d'Euler d'ordre 1. dt est le pas de temps, et f ( ) la fonction de discretisation en differences finies de ta derivee spatiale ( d/dy ) en utilisant le schema approprie.
Ce qu'il ne faut pas faire c'est justement ecrire
P(n+1,i) = P(n,i) + dt* [ f( P(n,i), P(n,i-1), P(n,i+1),.....) ]
car trop cher en stockage.... (lit le post dont j'ai parle.....)
donc d'une iteration sur l'autre tu vas ecraser les valeurs, mais ce n'est pas grave. Avant de passer au pas de temps suivant, tu stockes dans un fichier les valeurs calculees au pas de temps n+1....En pratique tu ne stockes pas toutes les valeurs mais uniquement celles a certains pas de temps definis a une certaine frequence (tous les 10 ou 20 ou 100 pas de temps....)

[FR119492]

Salut!
Au départ, ce n'est pas un problème lié au Fortran, mais un problème d'algorithme. En conséquence, je transfère cette discussion dans le forum algo/maths.
Jean-Marc Blanc

[FR119492]

Salut!
Maintenant qu'on est dans le bon forum, on va pouvoir passer aux choses sérieuses. Ma première réaction en voyant les équations attachées à ton message a été: "Oh! Quelle horreur!".

Je me demande si tu n'as pas compliqué un problème plus simple; d'où ma première question: Comment es-tu arrivé à ces équations?

Une seconde difficulté provient de la manière dont tu les as présentées:

• Tu sembles avoir 3 équations différentielles, soit 1a dans laquelles tu n'as qu'une dérivation par rapport au temps t et 3a et 3b où tu as des dérivées par rapport au temps t et à la position y.
• Les formules 2a à 2d définissent comment les coefficients de 1b sont calculés à partir des solutions de 3a et 3b.
• les formules 4a et 4b donnent les conditions aux limites, mais il manque les conditions initiales.
• L'équation 1b ne sert à rien, puisque Na n'est utilisée nulle part.
• Je ne vois pas très bien ce que signifie "plus ou moins" dans l'équation 3b.
• Que représentent les symboles A, v, h (peut-être la constante de Planck?), nu, Gamma, sigma, lambda, alpha, nm et Delta?

C'est tout pour le moment!
Jean-Marc Blanc

[emir001]

Salut!
Maintenant qu'on est dans le bon forum, on va pouvoir passer aux choses sérieuses. Ma première réaction en voyant les équations attachées à ton message a été: "Oh! Quelle horreur!".

Je me demande si tu n'as pas compliqué un problème plus simple; d'où ma première question: Comment es-tu arrivé à ces équations?

Une seconde difficulté provient de la manière dont tu les as présentées:

• Tu sembles avoir 3 équations différentielles, soit 1a dans laquelles tu n'as qu'une dérivation par rapport au temps t et 3a et 3b où tu as des dérivées par rapport au temps t et à la position y.
• Les formules 2a à 2d définissent comment les coefficients de 1b sont calculés à partir des solutions de 3a et 3b.
• les formules 4a et 4b donnent les conditions aux limites, mais il manque les conditions initiales.
• L'équation 1b ne sert à rien, puisque Na n'est utilisée nulle part.
• Je ne vois pas très bien ce que signifie "plus ou moins" dans l'équation 3b.
• Que représentent les symboles A, v, h (peut-être la constante de Planck?), nu, Gamma, sigma, lambda, alpha, nm et Delta?

C'est tout pour le moment!
Jean-Marc Blanc

en fait, ces équations présentent la propagation de la lumière dans une fibre optique qui se porte comme un amplificateur. ceci dit, les Ps+ et Ps- présentent les puissances de signal dans deux sens. et les A,v,h...etc sont des données donc il y a pas de problème à leur sujet....